吉林省长春市十一高中2011-2012学年高二下学期期中考试 数学文

长春市十一高中2011-2012学年度高二下学期期中考试
数 学 试 题（文）
一、选择题（每题5分，共60分）
1、已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有(　 )
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
2、已知集合，则=( )
A． B． C． D．
3、已知函数的定义域为R，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4、设=则=（ ）
A．0 B．1 C． D．-2
5、已知若，则的值是（ ）
A．2 B．2或 C． D．
6、若函数为偶函数，则（ ）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
7、函数，则的值为（ ）
A．3 B．0 C．-1 D．-2
8、已知在R上是奇函数，且满足，当时，，则（ ）
A．-2 B．2 C．-98 D．98
9、已知定义在R上的奇函数满足，则的值为（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
10、已知函数在区间（）是增函数，则常数的取值范围是（ ）
A． B．或 C． D．或
11、若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12、若奇函数R），满足，，则等于( )
A．0 B．1 C． D．
二、填空题（每题5分，共20分）
13、设函数，若，则实数________.
14、已知函数，若为奇函数，则 。
15、已知函数满足且，，则
。
16、若函数满足，则= 。
三、解答题（共70分）
17、（本小题满分10分）已知集合，。
（1）当时，求；
（2）当，求实数的值。
18、（本小题满分12分）已知函数R）在处取得极值。
（1）求实数的值；
（2）求函数的单调区间，并指出其单调性。
19、（本小题满分12分）已知函数对一切实数均有成立，且。
（1）求的值；
（2）当在（0，）上恒成立时，求实数的取值范围。
20、(本小题满分12分)设的内角A、B、C所对的边分别为、、，已知，，.
求的周长；
求的值．
21、(本小题满分12分)
已知等差数列中，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列的前项和，求的值．
22、(本小题满分12分）已知椭圆的一个顶点为A(0，－1)，焦点在x轴上，若右焦点到直线的距离为3.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线：，是否存在实数，使直线与(1)中的椭圆有两个不同的交点M、N，使|AM|＝|AN|，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
高二文科数学（2011—2012学年下学期期中考试答案）
选择题
BDBCD CBABA BD
填空题
13、-1 14、 15、 16、
解答题
17、
18、
19.
20、【解】∵c2＝a2＋b2－2abcos C＝1＋4－4×＝4，
∴c＝2.
∴△ABC的周长为a＋b＋c＝1＋2＋2＝5.
∵cos C＝，∴sin C＝＝ ＝.
∴sin A＝＝＝.∵a∴cos A＝＝ ＝，
∴cos＝cos Acos C＋sin Asin C＝×＋×＝.
21、【解】(1)设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d.
由a1＝1，a3＝－3可得1＋2d＝－3，解得d＝－2.
从而an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n.
(2)由(1)可知an＝3－2n，所以Sn＝＝2n－n2.
由Sk＝－35可得2k－k2＝－35，即k2－2k－35＝0，解得k＝7或k＝－5.又k∈N*，故k＝7.
22、 解：(1)依题意，设椭圆的方程为＋y2＝1，设右焦点为(c,0)，则由点到直线的距离公式，得＝3，∴c＝，∴a2＝b2＋c2＝3，∴所求椭圆的方程为＋y2＝1.
(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，联立方程组得
∴4x2＋6mx＋3m2－3＝0，∴x1＋x2＝－，x1·x2＝，
∴y1＋y2＝.∵|AM|＝|AN|，∴＝
∴－＝－(＋2)，
∴m＝2，此时判别式Δ＝0，∴满足条件的m的值不存在．
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