4.1 无理数同步练习题 （含答案）
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第四章 实数
1 无理数
知识能力全练
知识点一 估计数值的大小
1.一个正方体的体积为25，估计这个正方体的棱长在（ ）
A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间
2.一个正方形的小画布的面积为35个平方单位，它的边长在两个相邻整数之间，这两个整数是___________.
3.小红家有一块正方形的地，其面积为2600m2，它的边长有100m吗？有50m吗？
4.如图所示，每个小正方形的边长均为1.
（1）图中阴影部分的面积是多少？
（2）估计阴影部分正方形的边长在哪两个整数之间.
知识点二 无理数的概念
5.下列说法中，正确的是（ ）
A.不循环小数是无理数 B分数不是有理数
C.有理数都是有限小数 D.3.1415926是有理数
6.下列一组数:-2.5，0，-3，，0.，0.080080008，1.121121112…（相邻两个2之间1的个数逐次加1），其中无理数有（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
7.已知，，π，3.1416，，0.42，-1.4242242224…（相邻两个4之间2的个数逐次加1）.
（1）写出这些数中所有的有理数；
（2）写出这些数中所有的无理数；
（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用“＜”连接.
参考答案
8.下列各数，是无理数的是（ ）
A.3.14 B. C. D1.3
9.在数、0、π＋1、0.101001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数的个数是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.1
10.下列各数是无理数的是（ ）
A.1 B.-0.6 C.-6 D.π
11.写出一个比3大且比4小的无理数:____________.
12.如图所示，已知每个小正方形的面积均为1，给出点C，请你按要求设计△ABC，使∠C＝90°，AC＝BC.
（1）AB的长为无理数，AC、BC的长均为有理数；
（2）AB的长为有理数，AC、BC的长均为无理数；
（3）三边的长均为无理数.
13.在棱长为4cm的正方体箱子中放入一根细长的玻璃棒，则这根玻璃棒的最大长度是多少cm？（结果精确到0.1）
参考答案
1.A 2. 5和6
3.解析 设正方形的地的边长为xm，
∵502＜2600＜1002，∴50＜x＜100.
∴这块地的边长不足100m，大于50m.
4.解析 （1）如图，S阴影＝S正方形A′B′C′D′＋S△BCC′＋S△ABB′＋S△ADA′＋S△DCD′＝2×2＋×1×3×4＝4＋6＝10.
（2）∵32＜10＜42，边长在3与4之间.
5.D 6.C
7.解析（1），-1.，3.1416，，0，42.
（2）π，14242242224…（相邻两个4之间2的个数逐次加1）
（3）-1.＜-1.4242242224…（相邻两个4之间2的个数逐次加1）＜＜0＜＜π＜3.1416＜42.
8.C 9.A 10.DA
11.答案 π（答案不唯一）
12解析 答案不唯一，参考如下:
（1）如图.
（2）如图.
（3）如图.
13.解析 如图，玻璃棒最大长度为正方体的体对角线AC的长，
因为BC2＝BD2＋CD2＝42＋42＝32，
所以AC2＝AB2＋BC2＝42＋32＝48.
因为6.922≈47.886，6.932≈48.025，
所以6.92cm＜AC＜6.93cm，所以AC≈6.9cm.
答:玻璃棒的最大长度为6.9cm.
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第四章 实数
1 无理数
知识能力全练
知识点一 估计数值的大小
1.一个正方体的体积为25，估计这个正方体的棱长在（ ）
A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间
2.一个正方形的小画布的面积为35个平方单位，它的边长在两个相邻整数之间，这两个整数是___________.
3.小红家有一块正方形的地，其面积为2600m2，它的边长有100m吗？有50m吗？
4.如图所示，每个小正方形的边长均为1.
（1）图中阴影部分的面积是多少？
（2）估计阴影部分正方形的边长在哪两个整数之间.
知识点二 无理数的概念
5.下列说法中，正确的是（ ）
A.不循环小数是无理数 B分数不是有理数
C.有理数都是有限小数 D.3.1415926是有理数
6.下列一组数:-2.5，0，-3，，0.，0.080080008，1.121121112…（相邻两个2之间1的个数逐次加1），其中无理数有（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
7.已知，，π，3.1416，，0.42，-1.4242242224…（相邻两个4之间2的个数逐次加1）.
（1）写出这些数中所有的有理数；
（2）写出这些数中所有的无理数；
（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用“＜”连接.
参考答案
8.下列各数，是无理数的是（ ）
A.3.14 B. C. D1.3
9.在数、0、π＋1、0.101001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数的个数是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.1
10.下列各数是无理数的是（ ）
A.1 B.-0.6 C.-6 D.π
11.写出一个比3大且比4小的无理数:____________.
12.如图所示，已知每个小正方形的面积均为1，给出点C，请你按要求设计△ABC，使∠C＝90°，AC＝BC.
（1）AB的长为无理数，AC、BC的长均为有理数；
（2）AB的长为有理数，AC、BC的长均为无理数；
（3）三边的长均为无理数.
13.在棱长为4cm的正方体箱子中放入一根细长的玻璃棒，则这根玻璃棒的最大长度是多少cm？（结果精确到0.1）
参考答案
1.A 2. 5和6
3.解析 设正方形的地的边长为xm，
∵502＜2600＜1002，∴50＜x＜100.
∴这块地的边长不足100m，大于50m.
4.解析 （1）如图，S阴影＝S正方形A′B′C′D′＋S△BCC′＋S△ABB′＋S△ADA′＋S△DCD′＝2×2＋×1×3×4＝4＋6＝10.
（2）∵32＜10＜42，边长在3与4之间.
5.D 6.C
7.解析（1），-1.，3.1416，，0，42.
（2）π，14242242224…（相邻两个4之间2的个数逐次加1）
（3）-1.＜-1.4242242224…（相邻两个4之间2的个数逐次加1）＜＜0＜＜π＜3.1416＜42.
8.C 9.A 10.DA
11.答案 π（答案不唯一）
12解析 答案不唯一，参考如下:
（1）如图.
（2）如图.
（3）如图.
13.解析 如图，玻璃棒最大长度为正方体的体对角线AC的长，
因为BC2＝BD2＋CD2＝42＋42＝32，
所以AC2＝AB2＋BC2＝42＋32＝48.
因为6.922≈47.886，6.932≈48.025，
所以6.92cm＜AC＜6.93cm，所以AC≈6.9cm.
答:玻璃棒的最大长度为6.9cm.
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