2022届四川省内江市高中零模（高二期末）考试数学（文）试题（PDF版）含答案

内 江 市 高 中 ２０２２ 届 零 模 试 题
　
数 学 （文 科 ）
本 试 卷 共 ４ 页 ，全 卷 满 分 １５０ 分 ，考 试 时 间 １２０ 分 钟 。
注 意 事 项 ：
１．答 题 前 ，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名 、考 号 、班 级 用 签 字 笔 填 写 在 答 题 卡 相 应 位 置 ．
２．选 择 题 选 出 答 案 后 ，用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 。如 需 改 动 ，用 橡 皮 擦
干 净 后 ，再 选 涂 其 它 答 案 。不 能 答 在 试 题 卷 上 。
３．非 选 择 题 用 签 字 笔 将 答 案 直 接 答 在 答 题 卡 相 应 位 置 上 。
４．考 试 结 束 后 ，监 考 人 员 将 答 题 卡 收 回 。
一 、选 择 题 ：（本 大 题 共 １２ 个 小 题 ，每 小 题 ５ 分 ，共 ６０ 分 ．在 每 小 题 的 四 个 选 项 中 只 有 一 个
是 正 确 的 ，把 正 确 选 项 的 代 号 填 涂 在 答 题 卡 的 指 定 位 置 上 ．）
１．复 数 ｚ满 足 ｚ（１ －ｉ）＝ｉ（ｉ为 虚 数 单 位 ），则 ｚ的 虚 部 为
１ １ １ １
　 Ａ． － Ｂ． Ｃ． ｉ Ｄ． － ｉ
２ ２ ２ ２
π
２．设 ｆ（ｘ）＝ｘｃｏｓｘ，则 ｆ′（ ＝
２ ）
π π
　 Ａ． Ｂ． － Ｃ．１ Ｄ． －１
２ ２
２ ２
３．若 双 曲 线 ｍｘ －ｙ ＝１（ｍ＞０）的 离 心 率 为 ２，则 ｍ＝
１ １
　 Ａ． Ｂ． ３ Ｃ． ３ Ｄ．３
３ 槡 ３ 或
ｘ
４．设 命 题 ｐ：函 数 ｆ（ｘ）＝２ 在 Ｒ上 为 单 调 递 增 函 数 ；命 题 ｑ：函 数 ｆ（ｘ）＝ｃｏｓ２ｘ 为 奇 函 数 ，
则 下 列 命 题 中 真 命 题 是
　 Ａ．ｐ∧ ｑ Ｂ．（? ｐ）∧ （? ｑ） Ｃ．（? ｐ）∨ ｑ Ｄ．ｐ∧ （? ｑ）
５．曲 线 ｙ＝ｆ（ｘ）在 ｘ＝１ 处 的 切 线 如 图 所 示 ，则 ｆ′（１）－ｆ（１）＝
　 Ａ．０ Ｂ．２
　 Ｃ． －２ Ｄ． －１
２ ２
ｘ ｙ
６．以 椭 圆 Ｃ：２ ＋ ２ ＝１ ａ＞ｂ＞０
ａ ｂ （ ）的 短 轴 的 一 个 端 点 和 两 焦 点 为
顶 点 的 三 角 形 为 等 边 三 角 形 ，且 椭 圆 Ｃ上 的 点 到 左 焦 点 的 最 大 距 离 为 ６，则 椭 圆 Ｃ的 标 准 方 程
为
２ ２ ２ ２
ｘ ｙ ｘ ｙ
　 Ａ． ＋ ＝１ Ｂ． ＋ ＝１
４ ３ ８ ４
２ ２ ２ ２
ｘ ｙ ｘ ｙ
　 Ｃ． ＋ ＝１ Ｄ． ＋ ＝１
１６ １２ ６４ ４８
７．对 于 下 表 格 中 的 数 据 进 行 回 归 分 析 时 ，下 列 四 个 函 数 模 型 拟 合 效 果 最 优 的 是
ｘ １ ２ ３
ｙ ３ ５．９９ １２．０１
ｘ－１ ２
　 　 　 Ａ．ｙ＝３ ×２ Ｂ．ｙ＝ｌｏｇ２ｘ Ｃ．ｙ＝３ｘ Ｄ．ｙ＝ｘ
高 二 数 学 （文 科 ）试 卷 第 　　　　１页 （共 ４ 页 ）
ｘ
８．已 知 函 数 ｆ（ｘ）＝ｅ －ａｘ，则 “ａ＜０”是 “函 数 ｆ（ｘ）为 增 函 数 ”的
　 Ａ．充 分 不 必 要 条 件 Ｂ．必 要 不 充 分 条 件
　 Ｃ．充 要 条 件 Ｄ．既 不 充 分 也 不 必 要 条 件
９．“二 进 制 ”来 源 于 我 国 古 代 的 《易 经 》，二 进 制 数 由 数 字 ０ 和 １ 组 成 ，比 如 ：二 进 制 数
２ １ ０
０１１（２）化 为 十 进 制 的 计 算 公 式 如 下 ：０１１（２）＝０ ×２ ＋１ ×２ ＋１ ×２ ＝３（１０）．若 从 二 进 制 数 １１（２）、
００（２）、１０（２）、０１（２）中 任 选 一 个 数 字 ，则 二 进 制 数 所 对 应 的 十 进 制 数 大 于 ２ 的 概 率 为
１ １ ２ １
　 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
２ ３ ３ ４
１０．空 气 质 量 指 数 ＡＱＩ是 反 映 空 气 质 量 状 况 的 指 数 ，其 对 应 关 系 如 下 表 ：
ＡＱＩ指 数 值 ０ ～５０ ５１ ～１００ １０１ ～１５０ １５１ ～２００ ２０１ ～３００ ＞３００
空 气 质 量 优 良 轻 度 污 染 中 度 污 染 重 度 污 染 严 重 污 染
　 　 为 监 测 某 化 工 厂 排 放 废 气 对 周 边 空 气 质 量 指 数 的 影 响 ，某 科 学 兴 趣 小 组 测 得 １０ 月 １ 日 －
２０ 日 ＡＱＩ指 数 的 数 据 并 绘 成 折 线 图 如 下 ：
下 列 叙 述 正 确 的 是
　 Ａ．这 ２０ 天 中 ＡＱＩ指 数 值 的 中 位 数 略 大 于 １５０
１
　 Ｂ．这 ２０ 天 中 的 空 气 质 量 为 优 的 天 数 占 ４
　 Ｃ．１０ 月 ４ 日 到 １０ 月 １１ 日 ，空 气 质 量 越 来 越 好
　 Ｄ．总 体 来 说 ，１０ 月 中 旬 的 空 气 质 量 比 上 旬 的 空 气 质 量 好
２
１１．已 知 直 线 ｌ：ｙ＝ｘ－１ 与 抛 物 线 Ｃ：ｙ ＝２ｐｘ（ｐ＞０）相 交 于 Ａ、Ｂ 两 点 ，若 ＡＢ 的 中 点 为 Ｎ，
??→ ?? → ２ ?? →
且 抛 物 线 Ｃ上 存 在 点 Ｍ，使 得 ＯＡ＋ＯＢ＝ ＯＭ Ｏ ｐ
３ （ 为 坐 标 原 点 ），则 的 值 为
１
　 Ａ．４ Ｂ．２ Ｃ．１ Ｄ． ２
１２．对 于 函 数 ｙ＝ｆ（ｘ），若 存 在 区 间 ［ａ，ｂ］，当 ｘ∈ ［ａ，ｂ］时 ，ｆ（ｘ）的 值 域 为 ［ｋａ，ｋｂ］，则 称
ｘ
ｙ＝ｆ（ｘ）为 ｋ倍 值 函 数 ．若 ｆ（ｘ）＝ｅ 是 ｋ倍 值 函 数 ，则 ｋ的 取 值 范 围 为
１ １
　 Ａ．（０， Ｂ． １ ｅ Ｃ． ｅ ＋∞ Ｄ． ＋∞
ｅ ） （，） （， ） （ｅ ， ）
高 二 数 学 （文 科 ）试 卷 第 　　　　２页 （共 ４ 页 ）
　 　 二 、填 空 题 （本 大 题 共 ４ 小 题 ，共 ２０ 分 ．）
π π
１３．若 “? ｘ∈ ［－ ４ ，４ ］，ｍ≤ ｔａｎｘ＋１”为 真 命 题 ，则 实 数 ｍ的 最 大 值 为 　 　 　 ．
１４．有 人 发 现 ，多 看 手 机 容 易 使 人 近 视 ，下 表 是 调 查 机 构 对 此 现 象 的 调 查 数 据 ：
近 视 不 近 视 总 计
少 看 手 机 １５ ４５ ６０
多 看 手 机 １５ ５ ２０
总 计 ３０ ５０ ８０
则 在 犯 错 误 的 概 率 不 超 过 　 　 　 的 前 提 下 认 为 近 视 与 多 看 手 机 有 关 系 ．
附 表 ：
２
Ｐ（Ｋ ≥ ｋ） ０．１５ ０．１０ ０．０５ ０．０１０ ０．０２５ ０．００５ ０．００１
ｋ ２．０７２ ２．７０６ ３．８４１ ５．０２４ ６．６３５ ７．８７９ １０．８２８
２
２ ｎ（ａｄ－ｂｃ）
参 考 公 式 ：Ｋ ＝ ｎ＝ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ．
（ａ＋ｂ ，其 中
）（ｃ＋ｄ）（ａ＋ｃ）（ｂ＋ｄ）
２ ２
ｘ ｙ
１５．设 椭 圆 ２ ＋ ２ ＝１ ａ＞ｂ＞０ Ｆ１ Ｆ２ Ａ ＡＦ２⊥ Ｆ１Ｆ２
ａ ｂ （ ）的 左 、右 焦 点 分 别 为 ， ， 是 椭 圆 上 一 点 ， ，
１
若 原 点 Ｏ到 直 线 ＡＦ１ 的 距 离 为 ｜ＯＦ１｜ 　 　 　 　 ．
３ ，则 该 椭 圆 的 离 心 率 为
ｌｎｘ２ －ｌｎｘ１
１６．若 对 任 意 的 ｘ１，ｘ２∈ （ｍ，＋ ∞），且 ｘ１ ＜ ｘ２，都 有 ＜ ｅ ｍ
ｘ２ －ｘ ，则 的 最 小 值 是
１
　 　 　 　 ．
三 、解 答 题 ：（本 大 题 共 ６ 个 小 题 ，共 ７０ 分 ．解 答 应 写 出 必 要 的 文 科 字 说 明 ，证 明 过 程 或 演
算 步 骤 ．）
１７．（本 小 题 满 分 １０ 分 ）
２
（１）求 曲 线 ｙ＝ｘ ＋ｘ－２ 在 点 （１，０）的 切 线 方 程 ．
（２）求 经 过 点 Ａ（３，１），焦 点 在 坐 标 轴 上 的 等 轴 双 曲 线 的 标 准 方 程 ．
１８．（本 小 题 满 分 １２ 分 ）
２
已 知 抛 物 线 Ｃ：ｙ ＝４ｘ，坐 标 原 点 为 Ｏ，焦 点 为 Ｆ，直 线 ｌ：ｙ＝ｋｘ＋１．
（１）若 ｌ与 Ｃ相 切 ，求 ｋ的 值 ；
（２）过 点 Ｆ作 斜 率 为 １ 的 直 线 交 抛 物 线 Ｃ于 Ａ、Ｂ两 点 ，求 △ ＯＡＢ的 面 积 ．
１９．（本 小 题 满 分 １２ 分 ）
３
已 知 函 数 ｆ（ｘ）＝ａｘ ＋ｂｘ在 ｘ＝１ 处 有 极 值 ２．
（１）求 ａ，ｂ的 值 ； １
（２）求 函 数 ｆ（ｘ）在 区 间 ［－２，２ ］上 的 最 值 ．
高 二 数 学 （文 科 ）试 卷 第 　　　　３页 （共 ４ 页 ）
　 　 ２０．（本 小 题 满 分 １２ 分 ）
为 了 选 拔 培 养 有 志 于 服 务 国 家 重 大 战 略 需 求 且 综 合 素 质 优 秀 或 基 础 学 科 拔 尖 的 学 生 ，教
育 部 开 展 了 招 生 改 革 工 作 ———强 基 计 划 ．现 对 某 高 中 学 校 学 生 对 强 基 课 程 学 习 的 情 况 进 行 调
查 ，在 参 加 数 学 和 物 理 的 强 基 计 划 课 程 学 习 的 学 生 中 ，随 机 抽 取 了 １０ 名 学 生 ．
（１）在 某 次 数 学 强 基 课 程 的 测 试 中 ，这 １０ 名 学 生 成 绩 的 统 计 数 据 如 茎 叶 图 所 示 ，其 中 某
男 生 的 成 绩 被 污 损 ，求 女 生 的 平 均 分 数 超 过 男 生 的 平 均 分 数 的 概 率 ．
男 生 女 生
３ ６ ７ ８ ９ ８
? ９ ９ ３ ２ １
　 　 （２）已 知 学 生 的 物 理 成 绩 ｙ与 数 学 成 绩 ｘ是 线 性 相 关 的 ，现 统 计 了 小 明 同 学 连 续 ５ 次 在 强
基 课 程 测 试 中 的 数 学 和 物 理 成 绩 （如 下 表 ）．若 第 ６ 次 测 试 该 生 的 数 学 成 绩 达 到 １３２，请 你 估 计
第 ６ 次 测 试 他 的 物 理 成 绩 大 约 是 多 少 ？
数 学 成 绩 ｘ １２０ １１８ １１６ １２２ １２４
物 理 成 绩 ｙ ７９ ７９ ７７ ８２ ８３
ｎ
∧ ｉ∑ ｘ －ｘ珋 ｙ －ｙ珋
＝１（ｉ ）（ｉ ） ∧ ∧
附 ：ｂ ＝ ｎ ａ ＝ｙ珋 －ｂｘ珋 ．
２ ，
ｉ∑ ｘ －ｘ珋
＝１（ｉ ）
２１．（本 小 题 满 分 １２ 分 ）
２
ｘ ２
已 知 直 线 ｌ：ｙ＝ｘ＋ｍ与 椭 圆 Ｃ： ＋ｙ ＝１ Ａ Ｂ ．
３ 交 于 、 两 点
（１）若 直 线 ｌ过 椭 圆 Ｃ的 左 焦 点 Ｆ１，求 弦 长 ｜ＡＢ｜的 值 ；
１
（２）若 线 段 ＡＢ的 垂 直 平 分 线 与 ｘ轴 交 于 点 Ｎ（ ０ ｍ ．
２ ，），求 的 值
２２．（本 小 题 满 分 １２ 分 ）
１ ３
已 知 函 数 ｆ（ｘ）＝ ｘ ＋ｔｘ＋ｔ．
３
（１）当 ｔ＝ －１ 时 ，求 函 数 ｆ（ｘ）的 单 调 区 间 ；
（２）讨 论 函 数 ｆ（ｘ）的 零 点 个 数 ，并 比 较 零 点 与 ０ 的 大 小 ．
高 二 数 学 （文 科 ）试 卷 第 　　　　４页 （共 ４ 页 ）
内 江 市 高 中 ２０２２ 届 零 模 试 题
数 学 （文 科 ）参 考 答 案 及 评 分 意 见
一 、选 择 题 ：本 大 题 共 １２ 个 小 题 ，每 小 题 ５ 分 ，共 ６０ 分 ．
１．Ｂ　 ２．Ｂ　 ３．Ｄ　 ４．Ｄ　 ５．Ｃ　 ６．Ｃ　 ７．Ａ　 ８．Ａ　 ９．Ｄ　 １０．Ｂ　 １１．Ｂ　 １２．Ｃ
二 、填 空 题 ：本 大 题 共 ４ 个 小 题 ，每 小 题 ５ 分 ，共 ２０ 分 ．
２ １
１３．０　 　 １４．０．００１　 　 １５．槡 　 　 １６．
２ ｅ
三 、解 答 题 ：本 大 题 共 ６ 个 小 题 ，共 ７０ 分 ．
２
１７．解 ：（１）对 ｙ＝ｘ ＋ｘ－２ 求 导 ，得 ｙ′＝２ｘ＋１
!!!!!!!!!!!!!!!!!! １ 分
则 切 线 的 斜 率 ｋ＝２ ×１ ＋１ ＝３
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ３ 分
∴ 切 线 方 程 为 ｙ＝３ｘ－３．
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ５ 分
２ ２
（２）设 双 曲 线 的 方 程 为 ｘ －ｙ ＝λ，
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ７ 分
２ ２
把 点 Ａ（３，１）代 入 ｘ －ｙ ＝λ，得 λ＝９ －１ ＝８．
!!!!!!!!!!!!!!!! ９ 分
２ ２
ｘ ｙ
故 所 求 方 程 为 － ＝１．
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １０
８ ８ 分
ｙ＝ｋｘ＋１ ２ ２
１８．解 ：（１）联 立 ２ ，消 去 ｙ，得 ｋ ｘ ＋（２ｋ－４）ｘ＋１ ＝０．
!!!!!!!!!!! ２ 分
{ｙ ＝４ｘ
由 直 线 ｌ与 抛 物 线 Ｃ相 切 ，则 ｋ≠ ０
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ３ 分
２ ２
△ ＝（２ｋ－４）－４ｋ ＝１６（１ －ｋ）＝０，即 ｋ＝１．
!!!!!!!!!!!!!!!! ６ 分
（２）焦 点 Ｆ（１，０），直 线 ｌ的 方 程 为 ｙ＝ｘ－１，
!!!!!!!!!!!!!!!!! ７ 分
设 Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２）．
２
联 立 直 线 与 抛 物 线 的 方 程 整 理 得 ｘ －６ｘ＋１ ＝０，∴ ｘ１ ＋ｘ２ ＝６．
｜ＡＢ｜ ＝ｘ１ ＋ｘ２ ＋２ ＝８
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ８ 分
１ ２
点 Ｏ到 直 线 ｌ的 距 离 ｄ＝ ＝槡 ．
!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １０ 分
１ ＋１ ２
槡
１ ２
所 以 Ｓ△ ＯＡＢ ＝ ×８ ×槡 ＝２ ２．
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １２
２ ２ 槡 分
３ ２
１９．解 ：（１）ｆ（ｘ）＝ａｘ ＋ｂｘ，ｆ′（ｘ）＝３ａｘ ＋ｂ
!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １ 分
３
∵ 函 数 ｆ（ｘ）＝ａｘ ＋ｂｘ在 ｘ＝１ 处 取 得 极 值 ２，
∴ ｆ（１）＝ａ＋ｂ＝２，ｆ′（１）＝３ａ＋ｂ＝０
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ３ 分
解 得 ａ＝ －１，ｂ＝３
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ５ 分
３
ｆ（ｘ）＝ －ｘ ＋３ｘ，经 验 证 在 ｘ＝１ 处 取 极 值 ２，
故 ａ＝ －１，ｂ＝３
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ６ 分 ，
（２）由 ｆ′（ｘ）＝ －３（ｘ＋１）（ｘ－１），令 ｆ′（ｘ）＞０，解 得 －１ ＜ｘ＜１
令 ｆ′（ｘ）＜０，解 得 ｘ＞１ 或 ｘ＜ －１，
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ８ 分
１
因 此 ，ｆ（ｘ）在 ［－２，－１）递 减 ，在 （－１，２ ］递 增 ，
ｆ（ｘ）的 最 小 值 是 ｆ（－１）＝ －２
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １０ 分
高 二 数 学 （文 科 ）试 题 答 案 第 　　　　１页 （共 ３ 页 ）
１ １１
而 ｆ（－２）＝２ ＞ｆ（ ＝
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １１
２ ） ８ ， 分
故 函 数 ｆ（ｘ）的 最 大 值 是 ２．
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １２ 分
２０．解 ：（１）设 被 污 损 的 数 字 为 ａ，则 共 有 １０ 种 情 况 ．
!!!!!!!!!!!!!!! ２ 分
由 ８８ ＋８９ ＋９１ ＋９２ ＋９３ ＞８３ ＋８６ ＋８７ ＋９０ ＋ａ＋９９，得 ａ＜８，
故 有 ８ 种 情 况 使 得 女 生 的 平 均 分 数 超 过 男 生 的 平 均 分 数 ．
!!!!!!!!!!! ４ 分
令 事 件 Ａ：女 生 的 平 均 分 数 超 过 男 生 的 平 均 分 数 ．
８ ４
则 Ｐ（Ａ）＝ ＝ ．
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ６
１０ ５ 分
１
（２）由 ｘ珋 ＝ × １２０ ＋１１８ ＋１１６ ＋１２２ ＋１２４ ＝１２０
５ （ ）
ｙ珋 １
＝ × ７９ ＋７９ ＋７７ ＋８２ ＋８３ ＝８０
５ （ ）
ｎ
∧ ｉ∑ ｘ －ｘ珋 ｙ －ｙ珋
＝１（ｉ ）（ｉ ） ０ × －１ ＋ －２ × －１ ＋ －４ × －３ ＋２ ×２ ＋４ ×３
得 ｂ ＝ （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
ｎ ＝
２ ２ ２ ２ ２ ２
ｉ∑ ｘ －ｘ珋 ０ ＋（－２）＋（－４）＋２ ＋４
＝１（ｉ ）
３
＝
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ９
４ 分
∧ ∧
ａ ＝ｙ珋 －ｂｘ珋 ３
＝８０ － ×１２０ ＝ －１０
４
３
所 以 ｙ关 于 ｘ的 线 性 回 归 方 程 是 ｙ＝ ｘ－１０
!!!!!!!!!!!!!!! １１
４ 分
３ ３
当 ｘ＝１３２ 时 ，ｙ＝ ｘ－１０ ＝ ×１３２ －１０ ＝８９
４ ４ ，
故 估 计 第 ６ 次 测 试 他 的 物 理 成 绩 为 ８９ 分 ．
!!!!!!!!!!!!!!!!! １２ 分
２ ２ ２
２１．解 ：（１）由 题 知 ，ｃ ＝ａ －ｂ ＝２，左 焦 点 Ｆ１（－ ２ ０ １
槡 ，）
!!!!!!!!!!!!!! 分
则 直 线 ｌ的 方 程 为 ｙ＝ｘ＋ ２ Ａ ｘ ｙ
槡 ，设 （１，１）、Ｂ（ｘ２，ｙ２），
ｙ＝ｘ＋ ２ ２
联 立 方 程 槡
２ ２ ，得 ４ｘ ＋６ ２ｘ＋３ ＝０，
!!!!!!!!!!!!!!!! ３ 分
{ｘ ＋３ｙ ＝３ 槡
３ ２ ３
所 以 △ ＝７２ －４８ ＞０，ｘ１ ＋ｘ２ ＝ － 槡
２ ，ｘ１ｘ２ ＝ ４ ，
２ ３ ２ ２
所 以 ｜ＡＢ｜ ＝ ２ ｘ ＋ｘ －４ｘ ｘ ＝ ２ － 槡 －３ ＝ ３． ５
槡 ［（１ ２） １ ２］ ［（ ） ］
!!!!!!!! 分
槡 ２ 槡
２ 槡
（）设 Ａ（ｘ１，ｙ１）、Ｂ（ｘ２，ｙ２），ＡＢ的 中 点 Ｍ（ｘ０，ｙ０），
ｙ＝ｘ＋ｍ ２ ２ ２
联 立 方 程 ２ ２ ，得 ４ｘ ＋６ｍｘ＋３ｍ －３ ＝０，△ ＝４８ －１２ｍ ＞０，
{ｘ ＋３ｙ ＝３
３ｍ
∴ ｘ１ ＋ｘ２ ＝ －
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ６
２ 分
３ ３ ｍ
ｘ０ ＝ － ｍ ｙ０ ＝ － ｍ＋ｍ＝
４ ， ４ ４ ，
３ ｍ
故 点 Ｍ的 坐 标 为 （－ ｍ
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ８
４ ，４ ） 分
高 二 数 学 （文 科 ）试 题 答 案 第 　　　　２页 （共 ３ 页 ）
１
∵ 线 段 ＡＢ的 垂 直 平 分 线 与 ｘ轴 交 于 点 Ｎ（ ０
２ ，）
１
∴ 线 段 ＡＢ的 垂 直 平 分 线 方 程 为 ｙ＝ －ｘ＋ ．
!!!!!!!!!!!!!!! １０
２ 分
１ ｍ ３ １
由 ＡＢ中 点 Ｍ在 直 线 ｙ＝ －ｘ＋ ＝ ｍ＋ ．
２ 上 ，知 ４ ４ ２
解 得 ｍ＝ －１（满 足 △ ＞０），因 此 ｍ的 值 为 －１．
!!!!!!!!!!!!!!! １２ 分
１ ３ ２
２２．解 ：（１）当 ｔ＝ －１ 时 ，ｆ（ｘ）＝ ｘ －ｘ－１ ｆ′ ｘ ＝ｘ －１
!!!!!!!!!!!!! １
３ ，（） 分
ｆ′（ｘ）＞０ 的 解 集 为 （－∞，－１）∪ （１，＋∞），ｆ′（ｘ）＜０ 的 解 集 为 （－１，１）
则 ｆ（ｘ）在 （－１，１）上 单 调 递 减 ，在 （－∞，－１），（１，＋∞）上 单 调 递 增
!!!!!! ３ 分
１ ３ ２
（２）ｆ（ｘ）＝ ｘ ＋ｔｘ＋ｔ ｆ′ ｘ ＝ｘ ＋ｔ
３ ，（）
１ ３
①当 ｔ＝０ 时 ，ｆ（ｘ）＝ ｘ ｆ ｘ ｘ０ ＝０
!!!!!!!!!!!!!! ４
３ ，（）有 唯 一 零 点 分
②当 ｔ＞０ 时 ，ｆ′（ｘ）＞０，则 ｆ（ｘ）在 Ｒ上 单 调 递 增 ，ｆ（ｘ）有 唯 一 零 点 ｘ０
由 ｆ（０）＝ｔ＞０ 知 ｘ０ ＜０
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ５ 分
③当 ｔ＜０ 时 ，令 ｆ′（ｘ）＝０，得 ｘ＝ ± －ｔ
槡 ，
则 ｆ（ｘ）在 （－ －ｔ －ｔ
槡 ，槡 ）上 单 调 递 减 ，在 （－∞，－ －ｔ －ｔ ＋
槡 ），（槡 ， ∞）上 单 调 递 增
２
因 此 ，ｆ（ｘ）的 极 小 值 为 ｆ（ －ｔ ＝ｔ＋ ｔ －ｔ＜０
槡 ） ３ 槡 ，
２
极 大 值 为 ｆ（－ －ｔ ＝ｔ－ ｔ －ｔ． ７
槡 ）
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
３ 槡 分
９
１）当 ｆ（－ －ｔ ＝０ ｔ＝ － ｆ ｘ ｘ ｘ ｘ ＜０ ＜ｘ ９
槡 ） ，即 １ ２ １ ２
４ 时 ，函 数 （）有 两 个 零 点 、 ，且
!! 分
９
２）当 ｆ（－ －ｔ ＜０ ０ ＞ｔ＞ －
槡 ） ，即 ４ 时 ，
函 数 ｆ（ｘ）仅 有 一 个 零 点 ｘ１，且 ｘ１ ＞０
!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １０ 分
９
３）当 ｆ（－ －ｔ ＞０
槡 ） ，即 ｔ＜ － ４ 时 ，
函 数 ｆ（ｘ）有 三 个 不 同 的 零 点 ｘ１、ｘ２、ｘ３
２ ２
又 ｆ（ －ｔ ＝ｔ＋ ｔ －ｔ＜０ ｆ － －ｔ ＝ｔ－ ｔ －ｔ＞０ ｆ ０ ＝ｔ＜０
槡 ） ３ 槡 ，（ 槡 ） ３ 槡 ，（）
且 当 ｘ→ ＋∞时 ，有 ｆ（ｘ）→ ＋∞，当 ｘ→ －∞时 ，有 ｆ（ｘ）→ －∞
所 以 由 零 点 存 在 性 定 理 知 ｘ１ ＜ － －ｔ＜ｘ ＜０ ＜ －ｔ＜ｘ ． １２
槡 ２ 槡 ３
!!!!!!!!! 分
高 二 数 学 （文 科 ）试 题 答 案 第 　　　　３页 （共 ３ 页 ）