六年级数学下册 正、反比例的意义教案 苏教版
文档属性
| 名称 | 六年级数学下册 正、反比例的意义教案 苏教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 48.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-07 08:00:19 | ||
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文档简介
正、反比例的意义
教学目标：
1．学生理解正、反比例的意义，能够初步判断两种相关联的量是否成比例，成什么比例。
2．通过观察、比较、归纳，提高学生综合概括推理的能力。
3．渗透辩证唯物主义的观点，进行“运用变化观点”的启蒙教育。
教学重难点：
理解正反比例的意义，掌握正反比例的变化的规律。
教学过程：
一、联系生活，导入新课
谈话：日常生活中和学习活动中有许多事物相互之间有一定的联系，一个量发生变化另一个量也随着变化。比如生活中：穿衣和天气有联系，天气越冷，人们穿的衣服就越多；天气越热，人们穿的衣服就越少。再如学习方法和学习效率有联系，学习方法科学，学习效率就高，花的时间少，学习成绩就好；学习方法不科学，学习效率就低，花的时间多，学习成绩有时反而差。生活和学习中这些有一定联系的事物，我们可以把它们叫做相关联的事物或相关联的量（板书）。
提问：你们能举一些生活或学习中这样的相关联的量吗？
提问：数学中也有许多相关联的量，一个量变化，另一个量也发生变化，那么变化有没有规律呢？
这节课我们就来共同探索数学中一些相关联的量的变化规律。相信同学们通过自己的努力和共同合作，一定会很好地完成今天的学习任务。大家有信心吗？
二、自主合作，探索发现
教师引导学生打开专题网站“探索发现”的表格：
1．一辆汽车每小时行驶80千米
时间（时） 1 2 3 4 5 6 ……
路程（千米）
……
2．李师傅加工600个零件：
工效（个） 10 20 30 40 50 60 ……
时间（时）
……
提问：你能把表格填写完整吗？
谈话：在刚才填写表格的过程中，相信不少同学已经感觉到两个表格中数据的变化情况有所不同，下面我们就来进一步研究它们到底有什么不同？请各小组同学合作完成下面的问题：
①找一找：表中有相关联的量吗？如果有是哪两种？
②想一想：一种量发生变化，另一种量是怎样随着变化的？
③算一算：计算相对应的每组数的和、差、积、商。看看有什么发现？
提问：我们先来讨论①②两个问题，哪组同学先来回答？
指名回答。
谈话：你们观察得真仔细！两个表中尽管数据都在变化，但变化的情况是不同的，表一中一个量变大另一个量也随着变大，表二中一个量变大另一个量反而随着变小。第三个问题我们请同学们先把算式写出来再讨论。
提问：他们写得对吗？观察这些算式，你们有什么发现？
指名回答。
提问：你们知道这些相同的商或者积，实际上是什么量吗？
指名回答。
追问：谁能把大家的发现概括一下？你能不能用数量关系式把表中相关联的两种量的变化规律表示出来？
指名学生回答。
板书：路程/时间=速度（一定）；工效×时间=总量（一定）
谈话：通过小组合作和全班交流，我们已经清楚地知道例①、例②中相关联的两种量的变化规律是不同的，那么如何区别两种不同的变化规律呢？
这就是我们今天学习的内容：正、反比例的意义（板书课题）。
提问：谁能结合例题，说说什么是正比例？什么是反比例？
三、巩固应用，交流共享
谈话：通过刚才的学习，同学们对正、反比例的意义有了初步的认识，愿意检查一下自己的学习效果吗？
指导学生打开专题网站“试一试”。
试一试：
（1）每枝钢笔6元
数量（枝） 5 10 15 20 25 30 ……
总价（元） 30 60 90 120 150 180 ……
观察上表回答下列问题：
① 和 是相关联的两个量。
② = （一定）。
③ 和 成 比例关系。
（2）一个长方形的长宽如下：
长（米） 12 8 6 4 3 2 1 ……
宽（米） 2 3 4 6 8 12 24 ……
观察上表回答下列问题：
① 和 是相关联的两个量。
② = （一定）。
③ 和 成 比例关系。
指导学生打开专题网站“巩固应用”。
巩固应用：
1.判断下面每题中的两个量是否成正比例关系，是的打“√”不是的打“×”。
（1）比值一定，比的前项和后项。（ ）
（2）和一定，一个加数和另一个加数。（ ）
（3）圆柱的底面积一定，它的体积和高。（ ）
（4）三角形的高一定，它的面积和底。（ ）
（5）圆的周长和直径。（ ）
（6）同一物体的体积和重量。（ ）
（7）小红的身高和年龄。（ ）
（8）正方形的边长和面积。（ ）
2.判断下面每题中的两个量是否成反比例关系，是的打“√”不是的打“×”。
（1）总价一定，单价和数量。（ ）
（2）长方体体积一定，底面积和高。（ ）
（3）路程一定，速度和时间。（ ）
（4）8道数学题，做完的题和没做完的题。（ ）
（5）积一定，一个因数和另一个因数。（ ）
（6）互为倒数的两个数。（ ）
（7）一条绳子，剪去的米数和剩下的米数。（ ）
（8）比的前项一定，后项和比值。（ ）
学生独立完成后，让学生将判断某道题或某些题的经验以发帖形式在“教育社区”进行共享交流。浏览和评价，最后集体订正。
四、总结概括，深化发展
谈话：通过例题、“试一试”和“巩固应用”的学习，我们知道了正、反比例中两种相关联的量的变化规律是不同的。如果我们用x、y分别表示相关联的两种量，用k表示一定的量，你们能写出表示正、反比例中两个相关联的量的变化规律的式子吗？
学生口答，教师板书：y/x=k（一定）；xy=k（一定）。
提问：同学们观察一下，正反比例有哪些相同点和不同点？
学生回答。指导学生打开专题网站“分析对比”。阅读补充的知识。
正比例 反比例
相同点 1．都有两种相关联的量。
2．一种量随着另一种量变化。
不同点 1．变化方向相同，一种量扩大（缩小），另一种量也扩大 （缩小）。
2．相对应的两个数的比值（商）一定。
y/x=k（一定） 1．变化方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）。
2．相对应的两个数的积一定。
xy=k（一定）
谈话：关于正、反比例的异同还有这么一个童谣，（指导学生打开专题网站“童谣”），我们班谁读书读得好，我们请他来读一下？
童谣：
正比例，反比例。
正反比例两兄弟，样子相像性格异。
正比例，很和气；你扩大，他扩大，一样倍数顺着你。
反比例，倔脾气；你扩大，他缩小，你缩小，他扩大，倍数相同顶撞你。
提问：今天这节课我们学会了什么？你有哪些收获？
总结：
生活中有许多成正、反比例的量，只要留心观察，用心思考，我们就会发现数学就在我们身边。
五．板书设计
＝速度（一定） ＝k（一定）
两个相关联的量
功效×时间＝总量（一定） xy＝k（一定）
教学目标：
1．学生理解正、反比例的意义，能够初步判断两种相关联的量是否成比例，成什么比例。
2．通过观察、比较、归纳，提高学生综合概括推理的能力。
3．渗透辩证唯物主义的观点，进行“运用变化观点”的启蒙教育。
教学重难点：
理解正反比例的意义，掌握正反比例的变化的规律。
教学过程：
一、联系生活，导入新课
谈话：日常生活中和学习活动中有许多事物相互之间有一定的联系，一个量发生变化另一个量也随着变化。比如生活中：穿衣和天气有联系，天气越冷，人们穿的衣服就越多；天气越热，人们穿的衣服就越少。再如学习方法和学习效率有联系，学习方法科学，学习效率就高，花的时间少，学习成绩就好；学习方法不科学，学习效率就低，花的时间多，学习成绩有时反而差。生活和学习中这些有一定联系的事物，我们可以把它们叫做相关联的事物或相关联的量（板书）。
提问：你们能举一些生活或学习中这样的相关联的量吗？
提问：数学中也有许多相关联的量，一个量变化，另一个量也发生变化，那么变化有没有规律呢？
这节课我们就来共同探索数学中一些相关联的量的变化规律。相信同学们通过自己的努力和共同合作，一定会很好地完成今天的学习任务。大家有信心吗？
二、自主合作，探索发现
教师引导学生打开专题网站“探索发现”的表格：
1．一辆汽车每小时行驶80千米
时间（时） 1 2 3 4 5 6 ……
路程（千米）
……
2．李师傅加工600个零件：
工效（个） 10 20 30 40 50 60 ……
时间（时）
……
提问：你能把表格填写完整吗？
谈话：在刚才填写表格的过程中，相信不少同学已经感觉到两个表格中数据的变化情况有所不同，下面我们就来进一步研究它们到底有什么不同？请各小组同学合作完成下面的问题：
①找一找：表中有相关联的量吗？如果有是哪两种？
②想一想：一种量发生变化，另一种量是怎样随着变化的？
③算一算：计算相对应的每组数的和、差、积、商。看看有什么发现？
提问：我们先来讨论①②两个问题，哪组同学先来回答？
指名回答。
谈话：你们观察得真仔细！两个表中尽管数据都在变化，但变化的情况是不同的，表一中一个量变大另一个量也随着变大，表二中一个量变大另一个量反而随着变小。第三个问题我们请同学们先把算式写出来再讨论。
提问：他们写得对吗？观察这些算式，你们有什么发现？
指名回答。
提问：你们知道这些相同的商或者积，实际上是什么量吗？
指名回答。
追问：谁能把大家的发现概括一下？你能不能用数量关系式把表中相关联的两种量的变化规律表示出来？
指名学生回答。
板书：路程/时间=速度（一定）；工效×时间=总量（一定）
谈话：通过小组合作和全班交流，我们已经清楚地知道例①、例②中相关联的两种量的变化规律是不同的，那么如何区别两种不同的变化规律呢？
这就是我们今天学习的内容：正、反比例的意义（板书课题）。
提问：谁能结合例题，说说什么是正比例？什么是反比例？
三、巩固应用，交流共享
谈话：通过刚才的学习，同学们对正、反比例的意义有了初步的认识，愿意检查一下自己的学习效果吗？
指导学生打开专题网站“试一试”。
试一试：
（1）每枝钢笔6元
数量（枝） 5 10 15 20 25 30 ……
总价（元） 30 60 90 120 150 180 ……
观察上表回答下列问题：
① 和 是相关联的两个量。
② = （一定）。
③ 和 成 比例关系。
（2）一个长方形的长宽如下：
长（米） 12 8 6 4 3 2 1 ……
宽（米） 2 3 4 6 8 12 24 ……
观察上表回答下列问题：
① 和 是相关联的两个量。
② = （一定）。
③ 和 成 比例关系。
指导学生打开专题网站“巩固应用”。
巩固应用：
1.判断下面每题中的两个量是否成正比例关系，是的打“√”不是的打“×”。
（1）比值一定，比的前项和后项。（ ）
（2）和一定，一个加数和另一个加数。（ ）
（3）圆柱的底面积一定，它的体积和高。（ ）
（4）三角形的高一定，它的面积和底。（ ）
（5）圆的周长和直径。（ ）
（6）同一物体的体积和重量。（ ）
（7）小红的身高和年龄。（ ）
（8）正方形的边长和面积。（ ）
2.判断下面每题中的两个量是否成反比例关系，是的打“√”不是的打“×”。
（1）总价一定，单价和数量。（ ）
（2）长方体体积一定，底面积和高。（ ）
（3）路程一定，速度和时间。（ ）
（4）8道数学题，做完的题和没做完的题。（ ）
（5）积一定，一个因数和另一个因数。（ ）
（6）互为倒数的两个数。（ ）
（7）一条绳子，剪去的米数和剩下的米数。（ ）
（8）比的前项一定，后项和比值。（ ）
学生独立完成后，让学生将判断某道题或某些题的经验以发帖形式在“教育社区”进行共享交流。浏览和评价，最后集体订正。
四、总结概括，深化发展
谈话：通过例题、“试一试”和“巩固应用”的学习，我们知道了正、反比例中两种相关联的量的变化规律是不同的。如果我们用x、y分别表示相关联的两种量，用k表示一定的量，你们能写出表示正、反比例中两个相关联的量的变化规律的式子吗？
学生口答，教师板书：y/x=k（一定）；xy=k（一定）。
提问：同学们观察一下，正反比例有哪些相同点和不同点？
学生回答。指导学生打开专题网站“分析对比”。阅读补充的知识。
正比例 反比例
相同点 1．都有两种相关联的量。
2．一种量随着另一种量变化。
不同点 1．变化方向相同，一种量扩大（缩小），另一种量也扩大 （缩小）。
2．相对应的两个数的比值（商）一定。
y/x=k（一定） 1．变化方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）。
2．相对应的两个数的积一定。
xy=k（一定）
谈话：关于正、反比例的异同还有这么一个童谣，（指导学生打开专题网站“童谣”），我们班谁读书读得好，我们请他来读一下？
童谣：
正比例，反比例。
正反比例两兄弟，样子相像性格异。
正比例，很和气；你扩大，他扩大，一样倍数顺着你。
反比例，倔脾气；你扩大，他缩小，你缩小，他扩大，倍数相同顶撞你。
提问：今天这节课我们学会了什么？你有哪些收获？
总结：
生活中有许多成正、反比例的量，只要留心观察，用心思考，我们就会发现数学就在我们身边。
五．板书设计
＝速度（一定） ＝k（一定）
两个相关联的量
功效×时间＝总量（一定） xy＝k（一定）