4.1 无理数课件（24张PPT)

(共23张PPT)
第四章 实数
1 无理数
知识点一 估计数值的大小
有些数既不是整数也不是分数，我们可以利用夹逼法求它的近似值.
例1 已知直角三角形的两直角边长分别是9 cm和5 cm，斜边长是x cm.
（1）估计x在哪两个连续整数之间；
（2）如果把x的结果精确到十分位，估计x的值；如果精确到百分位呢？
解析 根据条件，得x2＝106且x＞0.
（1）因为100＜106＜121，所以100＜x2＜121，因为边长为正数，所以10＜x＜11，即x在整数10和11之间.
（2）因为10.292＝105.8841，10.302＝106.09，所以10.292＜106＜10.302，即10.292＜x2＜10.302，因为边长为正数，所以10.29＜x＜10.30，所以精确到十分位时，x≈10.3.因为10.2952＝105.987025，10.2962＝106.007616，
所以10.2952＜106＜10.2962，即10.2952＜x2＜10.2962.
因为边长为正数，所以10.295＜x＜10.296所以精确到百分位时，x≈10.30.
点拨
利用题中的方法，可以得到x的近似值，这种求x的近似值的方法，叫做夹逼法.
知识点二 无理数的概念
温馨提示
有理数与无理数的主要区别:
（1）无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数；
（2）任何一个有理数都可以化成分数的形式，而无理数不能.
经典例题
题型一 无理数的判断
题型一 无理数的判断
点拨
判断一个数是不是无理数，可以从以下几个方面考虑:
（1）开方开不尽的数的方根（在下一节学习）；
（2）有特定意义的常数，如π及含有π的数；
（3）无限不循环的小数，如1.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）
题型二 勾股定理与无理数
例2 如图所示，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC中（△ABC的顶点都在格点上），边长为无理数的边的条数是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
题型二 勾股定理与无理数
例2 如图所示，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC中（△ABC的顶点都在格点上），边长为无理数的边的条数是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
解析 根据勾股定理，得AB2＝12＋52＝26，BC2＝22＋32＝13，AC2＝32＋42＝25，所以AC＝5，AB和BC的长为无理数.
故选C.
易错易混
易错点 混淆有理数与无理数的概念
有理数的概念常与无理数的概念混淆，应特别注，任何有限小数或无限循环小数都是有理数.
易错分析