高一数学 第一章集合与函数 学业质量标准检测（Word含解析）

第一章　学业质量标准检测
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题　共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合A＝{x|x－3<0}，B＝{x∈N|x>－2}，则A∩B＝(　
　)
A．(－2,3)　　　　　　
B．(0,3)
C．{1,2}
D．{0,1,2}
2．已知集合A＝{x|－11}，则A∪B＝(　
　)
A．(－1,1)
B．(1,2)
C．(－1，＋∞)
D．(1，＋∞)
3．已知集合A和集合B的元素都属于N，映射f：A→B，若把集合A中的元素n映射到集合B中为元素n2＋n，则在映射f下，象20的原象是(　
　)
A．4
B．5
C．4或－5
D．－4或5
4．已知函数y＝f(x)的部分x与y的对应关系如下表：
x
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
y
3
2
1
0
0
－1
－2
－3
则f[f(4)]＝(　
　)
A．－1
B．－2
C．－3
D．3
5．已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A，B都是U的子集，?U(A∪B)＝{2}，(?UA)∩B＝{1}，则A＝(　　)
A．{1,2}
B．{2,3}
C．{3,4}
D．{1,4}
6．已知函数f(x－1)＝x2－3，则f(2)的值是(　　)
A．－2
B．6
C．1
D．0
7．若奇函数f(x)在[3,7]上是增函数，且最小值是1，则它在[－7，－3]上是(　　)
A．增函数且最小值是－1
B．增函数且最大值是－1
C．减函数且最大值是－1
D．减函数且最小值是－1
8．已知集合A＝{x|x<3或x≥7}，B＝{x|x　)
A．a>3
B．a≥3
C．a≥7
D．a>7
9．已知函数f(x)＝(m－1)x2＋(m－2)x＋m2－7m＋12为偶函数，则m的值是(　
　)
A．1
B．2
C．3
D．4
10．“龟兔赛跑”讲述了这样一个故事：领先的兔子看着缓缓爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用s1和s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，s为路程，则下列图象中与故事情节相吻合的是(　
　)
11．函数f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减，且为奇函数，若f(1)＝－1，则满足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范围是(　
　)
A．[－2,2]
B．[－1,1]
C．[0,4]
D．[1,3]
12．已知f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x，F(x)＝，则F(x)的最值是(　
　)
A．最大值为3，最小值－1
B．最大值为7－2，无最小值
C．最大值为3，无最小值
D．既无最大值，又无最小值
第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．用列举法表示集合M＝{m|∈Z，m∈Z}＝
.
14．函数f(x)＝＋的定义域
.
15．函数y＝2x＋4的值域为____.
16．定义在R上的函数f(x)对任意两个不等实数a，b，总有＞0成立，且f(－3)＝2，f(－1)＝4，则f(x)在[－3，－1]上的最大值是____.
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2(1)求A∪B，?RA；
(2)若C?(A∪B)，求实数a的取值范围．
18．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ax＋b，且f(1)＝2，f(2)＝－1.
(1)求f(m＋1)的值；
(2)判断函数f(x)的单调性，并用定义证明．
19．(本小题满分12分)如果函数y＝f(x)(x∈D)满足；
(1)f(x)在D上是单调函数；
(2)存在闭区间[a，b]?D，使f(x)在区间[a，b]上的值域也是[a，b]．
那么就称函数y＝f(x)为闭函数．
试判断函数y＝x2＋2x在[－1，＋∞)内是否为闭函数．如果是闭函数，那么求出符合条件的区间[a，b]；如果不是闭函数，请说明理由．
20．(本小题满分12分)已知定义在R上的函数f(x)＝x2＋ax＋b的图象经过原点，且对任意的实数x都有f(1＋x)＝f(1－x)成立．
(1)求实数a，b的值；
(2)若函数g(x)是定义在R上的奇函数，且满足当x≥0时，g(x)＝f(x)，试求g(x)的解析式．
21．(本小题满分12分)已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)＝f(2)＝3.
(1)求f(x)的解析式；
(2)若f(x)在区间[2a，a＋1]上不单调，求实数a的取值范围．
22．(本小题满分12分)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)＝.
(1)求m，n的值；
(2)用定义法证明f(x)在(－1,1)上为增函数；
(3)若f(x)≤对x∈[－，]恒成立，求a的取值范围．
第一章
学业质量标准检测答案
1.D
[解析]　A＝{x|x－3<0}＝{x|x<3}，B＝{x∈N|x>－2}，
∴A∩B＝{x|x<3}∩{x∈N|x>－2}＝{0,1,2}．
2.C
[解析]　A∪B＝{x|－11}＝{x|x>－1}，故选C．
3.A[解析]　由题意，得n2＋n＝20，∴n2＋n－20＝0，∴(n＋5)(n－4)＝0，
∴n＝－5或n＝4.
∵n∈N，∴n＝4，故选A．
4.D[解析]　由图表可知，f(4)＝－3，∴f[f(4)]＝f(－3)＝3.
5.C[解析]　如图所示，可知A＝{3,4}．
6.B[解析]　解法一：令x－1＝2，则x＝3，∴f(2)＝32－3＝6.
解法二：令x－1＝t，则x＝t＋1，∴f(t)＝(t＋1)2－3＝t2＋2t－2，
∴f(2)＝22＋2×2－2＝6.
7.B
[解析]　∵奇函数在对称区间上的单调性相同，最值互为相反数．∴y＝f(x)在[－7，－3]上有最大值－1且为增函数．
8.A
[解析]　因为A＝{x|x<3或x≥7}，所以?UA＝{x|3≤x<7}，又(?UA)∩B≠?，则a>3.
9.B
[解析]　由题意得m－2＝0，∴m＝2.
10.D
[解析]　根据题意：s1是匀速运动，路程一直在增加，s2有三个阶段：开始是路程增加，中间睡觉，路程不变；醒来时发现乌龟快到终点了急忙追赶，路程增加；但是乌龟还是先到终点，即s1在s2上方，故选D．
11.D
[解析]　∵f(x)为R上的奇函数，f(1)＝－1，
∴f(－1)＝－f(1)＝1，
由－1≤f(x－2)≤1，得f(1)≤f(x－2)≤f(－1)，
又∵f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减，
∴－1≤x－2≤1，∴1≤x≤3，故选D．
12.B
[解析]　作出F(x)的图象，如图实线部分，知有最大值而无最小值，且最大值不是3，故选B．
13.{－11，－6，－3，－2,0,1,4,9}
[解析]　由∈Z，且m∈Z，知m＋1是10的约数，故|m＋1|＝1,2,5,10，从而m的值为－11，－6，－3，－2，0,1,4,9.
14.{x|x≤2且x≠－1}
[解析]　由题意得，
解得x≤2且x≠－1，
∴函数f(x)的定义域为{x|x≤2且x≠－1}．
15.(－∞，4]
[解析]　令t＝，则x＝1－t2(t≥0)，y＝2x＋4＝2－2t2＋4t＝－2(t－1)2＋4.
又∵t≥0，∴当t＝1时，ymax＝4.故原函数的值域是(－∞，4]．
16.
4
[解析]　由题意可知函数f(x)在R上为增函数，则其在[－3，－1]上最大值应为f(－1)＝4.
17.[解析]　(1)A∪B＝{x|3≤x<7}∪{x|2＝{x|2?RA＝{x|x<3或x≥7}．
(2)∵C?(A∪B)，
∴C?{x|2当C＝?时，5－a≥a，即a≤.
当C≠?时，由题意得，
解得综上可知，a的取值范围是a≤3.
18.[解析]　(1)由f(1)＝2，f(2)＝－1，得a＋b＝2,2a＋b＝－1，即a＝－3，b＝5，
故f(x)＝－3x＋5，
f(m＋1)＝－3(m＋1)＋5＝－3m＋2.
(2)f(x)在R上是减函数．证明：任取x1则f(x2)－f(x1)＝(－3x2＋5)－(－3x1＋5)＝3x1－3x2＝3(x1－x2)，因为x1即函数f(x)在R上单调递减．
19.[解析]　设x1，x2是[－1，＋∞)内的任意两个不相等的实数，且－1≤x1f(x2)－f(x1)＝(x＋2x2)－(x＋2x1)
＝(x－x)＋2(x2－x1)＝(x2－x1)(x1＋x2＋2)．
∵－1≤x10，x1＋x2＋2>0.
∴(x2－x1)(x1＋x2＋2)>0.
∴f(x2)>f(x1)．
∴函数y＝x2＋2x在[－1，＋∞)内是增函数．
假设存在符合条件的区间[a，b]，则有
，即.
解得或或或.
又∵－1≤a∴函数y＝x2＋2x在[－1，＋∞)内是闭函数，符合条件的区间是[－1,0]．
20.[解析]　(1)∵函数图象经过原点，∴b＝0，
又∵对任意的实数x都有f(1＋x)＝f(1－x)成立．
∴f(x)的对称轴为x＝1，∴a＝－2.
(2)当x≥0时，g(x)＝f(x)＝x2－2x，
当x<0时，－x>0，
g(－x)＝(－x)2－2(－x)＝x2＋2x，
∵g(x)为奇函数，
∴g(－x)＝－g(x)，
∴g(x)＝－x2－2x，
∴g(x)＝.
21.[解析]　(1)由f(0)＝f(2)知二次函数f(x)关于直线x＝1对称，又函数f(x)的最小值为1，
故可设f(x)＝a(x－1)2＋1，
由f(0)＝3，得a＝2.
故f(x)＝2x2－4x＋3.
(2)要使函数不单调，则2a<1则0故实数a的取值范围(0，)．
22.[解析]　(1)∵奇函数f(x)的定义域为R，
∴f(0)＝0.
故有f(0)＝＝0，解得m＝0.
∴f(x)＝.由f(－1)＝－f(1)．
即＝－，解得n＝0.
∴m＝n＝0.
(2)证明：由(1)知f(x)＝，任取－1则f(x1)－f(x2)＝－
＝
＝
＝.
∵－1故1－x1x2>0，又∵x1故f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)∴函数f(x)在(－1,1)上为增函数．
(3)由(2)知f(x)在(－1,1)上为增函数，
∴函数f(x)在[－，]上为增函数，
故最大值为f()＝.由题意可得≥，解得a≥.故a的取值范围为[，＋∞)．