4.2.1对数的运算性质（第二课时）课件（共28张PPT）-2021-2022学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

(共28张PPT)
课件制作
胡琪
4.2.1对数的运算性质
北师大（2019）必修一
第二课时
1.有条件对数运算；
2.对数运算在函数问题中应用；
3.对数运算在解对数方程中应用；
看看这一节学什么
4.对数运算在数学文化中应用；
环节一
复习对数的运算性质
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logaM＋logaN
nlogaM
logaM－logaN
积的对数=对数的和
商的对数=对数的差
一个数n次方的对数=这个数的对数的n倍
环节二
已知条件，求对数值
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例1.（3）已知a+b=(lg
2)3+(lg
5)3+3lg
2lg
5,求a3+b3+3ab的值.
解：（3）∵a+b=(lg
2+lg
5)[(lg
2)2-lg
2lg
5+(lg
5)2]+3lg
2lg
5
=(lg
2)2-lg
2lg
5+(lg
5)2+3lg
2lg
5=(lg
2+lg
5)2=1,
∴a3+b3+3ab=(a+b)(a2-ab+b2)+3ab=a2-ab+b2+3ab=(a+b)2=1.
练一练
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韦达定理给出条件，有特色。
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换元+韦达+配凑+对数运算性质
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思路
令3x＝4y＝6z＝m，通过取对数，把x，y，z表示出来，再求解．
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环节三
函数中的对数运算
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环节四
解对数方程中的对数运算
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例5.
解方程log2(9x-5)=log2(3x-2)+2.
错解
原方程可化为log2(9x-5)=log2[4(3x-2)],
所以9x-5=4(3x-2),即32x-4·3x+3=0,
所以(3x-3)(3x-1)=0,解得x=1,或x=0.
故原方程的解为x=0,或x=1.
错因
没有注意对数式中真数需大于0这一条件,导致出现增根x=0.
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环节五
数学文化中的对数运算
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例6.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是(　　)
(参考数据：lg
3≈0.48)
A．1033
B．1053
C．1073
D．1093
解：由题意，lg
＝lg
＝lg
3361－lg
1080＝361lg
3－80lg
10≈361×0.48－80×1＝93.28.
又lg
1033＝33，lg
1053＝53，lg
1073＝73，lg
1093＝93，
故与最接近的是1093.
课堂小结
1．核心要点
1.对数运算性质应用于函数、方程、应用题等领域
2.有条件的计算题和应用题是高考的高频考点
2．数学素养
培养学生综合运用对数运算性质解决问题的能力