4.2.2换底公式课件（共33张PPT）-2021-2022学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

(共33张PPT)
4.2.2换底公式
北师大（2019）必修1
看看这一节我们要学什么
1.理解换底公式的证明过程
2.能灵活地将换底公式和对数的运算法则结合起来,进行对数运算.
环节一
复习对数的运算性质
对数的运算性质
环节二
引入换底公式
思考题
1.对数式log24log39可化为2×2=4,那么你会化简log23log32吗?
不会,因为两个对数的底数与真数都是最简的形式,难以求出最后结果,因而需要引入对数的新公式.
动手验算
你能使用科学计算器计算lg2、lg3、
ln2、ln3吗？
lg2≈0.3010,
lg3≈0.4771
ln2≈0.6931，ln3≈1.0986
动手验算
你能使用科学计算器计算log23吗？
解:设log23=x,则2x=3,
两边取自然对数得:
两边取常用对数得:
动手验算
由上述计算你可得出什么结论？
环节三
论证换底公式
换底公式
证明
换底公式
换底公式的主要作用是把不同底的对数化为同底的对数，再运用对数的性质进行运算．
换底公式真神奇
一数等于两数比
真数加底变分子
原底加底变分母
换底公式的结论
换底公式的结论
换底公式的理解
？
？
？
？
换底公式的理解
环节四
换底公式应用
1.换底公式的求值
例1.计算:(1)log1627·log8132;
(2)(log43+log83)(log32+log92).
认识
在两个式子中，底数、真数都不相同，因而要用换底公式进行换底以便于计算求值．
1.换底公式的求值
例1.计算:(1)log1627·log8132;
(2)(log43+log83)(log32+log92).
随堂练
随堂练
经验一
1.在求对数式的值时,若底数不同,运用换底公式化为同底的对数,再利用对数运算性质计算.
2.要注意换底公式的正用、逆用及常用推论的应用.
2.换底公式在对数表示中的应用
2.换底公式在对数表示中的应用
例2.
（2）设a>0,且a≠1,x,y满足logax+3logxa-logxy=3,用logax表示logay,并求当x取何值时,logay取得最小值.
统一为a为底
复合二次，配方法。也可以用换元法，将来重点讲。
随堂练
已知log62=p,log65=q,则lg
5=　　　　　.(用p,q表示)
3.换底公式在条件求值中的应用
随堂练
经验二
1.在对数式、指数式的互化运算中,要注意灵活运用定义、性质和运算法则,尤其要注意条件和结论之间的关系,进行正确的相互转化.
2.对于这类连等式可令其等于k(k>0),然后将指数式用对数式表示,再由换底公式就可将指数的倒数化为同底的对数,从而使问题得解.
4.换底公式与数学文化
例4.一种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%,估计约经过多少年,该物质的剩留量是原来的一半(结果保留1个有效数字).
解:
设最初的质量是1,经过x年,剩留量是y.则
经过1年,剩留量是y=0.841;
经过2年,剩留量是y=0.842;
......
经过x年,剩留量是y=0.84x
.
所以，约经过4年，该物质的剩留量是原来的一半
随堂练
某种汽车安全行驶的稳定性系数μ随使用年数t的变化规律是μ=μ0e-λt,其中μ0,λ是正常数.经检测,当t=2时,μ=0.90μ0,则当稳定性系数降为0.50μ0时,该种汽车已使用的年数为　　　　　.(结果精确到1,参考数据:lg
2≈0.301
0,lg
3≈0.477
1)?
环节五
小结
课堂小结
1．核心要点
1.换底公式及其结论
2.换底公式在求值等方面的应用
2．数学素养
1．通过对数换底公式的推导，提升逻辑推理素养．
2．通过用对数换底公式进行化简求值，培养数学运算素养.