8.4空间点、直线、平面之间的位置关系 教案——2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

《课时备课工具——“导评用”案》
第
八
章：
第
4
单元
第
1
课时
共
1
课时
学
科
高一数学
课
型
新授课
课
题
8.4空间点、直线、平面之间的位置关系
知识梳理
线线、
面面位置关系
点线面位置关系
本节知识
线线角
线线位置关系
教学重点
线线角求法
教学难点
如何找线线角
板书设计
8.4空间点、直线、平面之间的位置关系
一、线线关系
二、线线角找法技巧
学习目标
1.会判断空间两直线的位置关系.
2.理解两异面直线的定义,会求两异面直线所成的角.
3.能用公理4解决一些简单的相关问题.
4通过对空间直线位置关系的学习,培养直观想象、逻辑推理等素养.
核心情境
初中已学过一些线线关系
学习任务一：空间中直线与直线的位置关系
学习评价：熟悉定义
教学过程：
例1.如图所示,点P,Q,R,S分别在正方体的四条棱上,且是所在棱的中点,则直线PQ与RS是异面直线的是(　　).
解析　A,B中,PQ∥RS,D中,PQ和RS相交.故选C.
【巩固训练】
在三棱柱ABC-A1B1C1中,与AB异面的棱有(　　).
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
解析　画出一个三棱柱如图所示,不难得出与AB异面的棱有3条,即A1C1,B1C1,CC1
任务解析/教师点评/设计意图：
方法总结
判定两条直线是异面直线的方法:
(1)证明两条直线既不平行又不相交.
(2)重要结论:连接平面内一点与平面外一点的直线,和这个平面内不经过此点的直线是异面直线.
学习任务二：空间直线与平面的位置关系
学习评价：熟悉定义
教学过程：
例2.(1)若直线上有一点在平面外,则下列结论正确的是(　　).
A.直线上所有的点都在平面外
B.直线上有无数多个点在平面外
C.直线上有无数多个点在平面内
D.直线上至少有一个点在平面内
解析　(1)直线上有一点在平面外,则直线不在平面内,故直线上有无数多个点在平面外.
【巩固训练】
已知a,b表示直线,α表示平面.有以下命题:①若a∥b,b?α,则a∥α;②若a∥α,b∥α,则a∥b;③若a∥b,b∥α,则a∥α;④若a∥α,b?α,则a∥b.其中正确命题的个数是(　　).
A.0
B.1
C.2
D.3
解析　如图所示,在长方体ABCD-A'B'C'D'中,
AB∥CD,AB?平面ABCD,但CD?平面ABCD,故①错误;
A'B'∥平面ABCD,B'C'∥平面ABCD,但A'B'与B'C'相交,故②错误;
AB∥A'B',A'B'∥平面ABCD,但AB?平面ABCD,故③错误;
A'B'∥平面ABCD,BC?平面ABCD,但A'B'与BC异面,故④错误.
任务解析/教师点评/设计意图：
方法总结
在判断直线与平面的位置关系时,三种位置关系都要考虑到,避免疏忽或遗漏,另外,我们可以借助空间几何图形,把要判断关系的直线、平面放在某些具体的空间图形中,以便于正确作出判断,避免凭空臆断.
学习任务三：空间中平面与平面的位置关系
学习评价：解决实际问题
教学过程：
例3.下列三个命题中,正确的命题是(　　).
①平面α内有两条直线和平面β平行,那么这两个平面平行;
②平面α内有无数条直线和平面β平行,则α与β平行;
③在平面α,β内分别有一条直线,这两条直线互相平行,那么这两个平面平行或相交.
A.①②
B.②③
C.③
D.①③
【巩固训练】
一个平面内不共线的三点到另一个平面的距离相等且不为零,则这两个平面(　　).
平行
B.相交
C.平行或重合
D.平行或相交
解析　当三点在平面α的同侧时,如图①所示,因为点A,B,C到平面α的距离相等,所以α∥β.当三点在平面α的异侧时,如图②所示,此时α与β相交.故选D.
任务解析/教师点评/设计意图：
方法总结
利用正方体(或长方体)这个“百宝箱”能有效地判定与两个平面的位置关系有关的命题的真假,另外先假设所给定的结论成立,看是否能推出矛盾,也是一种判断两平面位置关系的有效方法.
【当堂检测】
1.
若空间两条直线a和b没有公共点,则a与b的位置关系是(　　).
A.共面
B.平行
C.异面
D.平行或异面
解析　若直线a和b共面,则由题意可知a∥b;若直线a和b不共面,则由题意可知a与b是异面直线.
2.下列说法正确的是(　　).
A.两个平面可以只有一个交点
B.一条直线与一个平面最多有一个公共点
C.两个平面有一个公共点,则它们相交或重合
D.两个平面有三个公共点,它们一定重合
解析　两平面有公共点,包括两平面重合或相交.
三个平面最多能把空间分为　　　　部分,最少能把空间分成　　　　部分.?
解析　三个平面可将空间分成4,6,7,8部分,所以三个平面最少可将空间分成4部分,最多分成8部分.
课堂小结
本节课主要内容：
点线面的位置关系，如何求线线角以及截面图形怎么画？
课后作业
课堂反思