8.6.2直线与平面垂直的判定第二课时教案-2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

《课时备课工具——“导评用”案》
第
八
章：
第
6
单元
第
2
课时
共
3
课时
学
科
数学
课
型
新授课
课
题
8.6.2直线与平面垂直(2)
知识梳理
特殊到一般，具体到抽象的思维方法
线线垂直
本节知识
面面垂直
转化划归的数学素养
教学重点
线面垂直的判定
教学难点
直线与平面所成角
板书设计
线面垂直的定义
例1
线面垂直的判定
例2
直线与平面所成角
例3
学习目标
1.了解线面垂直的定义,掌握线面垂直的判定定理,初步学会用定理证明线面垂直关系.
2.熟悉线线垂直、线面垂直的转化.
3.理解线面角的有关概念,能求简单线面角的大小.
4.通过学习线面角、直线与平面垂直的判定,提升学生的直观想象、逻辑推理等素养.
核心情境
一个人走在灯火通明的大街上,会在地面上形成影子,随着人不停走动,这个影子忽前忽后、忽左忽右,但无论怎样,人始终与影子相交于一点,并始终与影子保持垂直.
学习任务一：直线与平面垂直的定义
学习评价：回忆线线垂直的定义，温故知新
教学过程：
例1、例1.下列命题中正确的个数是(　　).
①若直线l与平面α内的无数条直线垂直,则l⊥α;
②若直线l与平面α内的一条直线垂直,则l⊥α;
③若直线l不垂直于平面α,则α内没有与l垂直的直线;
④若直线l不垂直于平面α,则α内也可以有无数条直线与l垂直.
A.0　　　　　B.1　　　　　C.2　　　　　D.3
任务解析/教师点评/设计意图：
方法总结：直线与平面垂直的定义的理解
直线与平面垂直的定义具有两重性,既是判定又是性质.是判定,指它是判定直线与平面垂直的方法;是性质,指如果一条直线垂直于一个平面,那么这条直线就垂直于这个平面内的任何一条直线,即“l⊥α,a?α?l⊥a”,这是证明线线垂直的一种方法.
学习任务二：直线与平面垂直的判定
学习评价：加深对线面垂直的理解。
教学过程：
例2.如图,四棱锥S-ABCD的底面是矩形,SA⊥底面ABCD,E,F分别是SD,SC的中点.
求证:(1)BC⊥平面SAB;
(2)EF⊥SD.
任务解析/教师点评/设计意图：
方法总结：应用线面垂直判定定理的注意事项(1)要判定一条直线和一个平面是否垂直,取决于在这个平面内能否找到两条相交直线和已知直线垂直,至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点,这是无关紧要的.(2)在应用判定定理时,切记要抓住“相交”二字,它把线面垂直转化为线线垂直,即“l⊥a,l⊥b,a?α,b?α,a∩b=A?l⊥α.”
学习任务三：直线与平面所成的角
学习评价：锻炼应用能力、操作能力
教学过程：
例3.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱DD1的中点.求直线BE与平面ABB1A1所成角的正弦值.
任务解析/教师点评/设计意图：
方法总结：求直线与平面所成角的步骤:(1)寻找过斜线上一点与平面垂直的直线;(2)连接垂足和斜足得到斜线在平面上的射影,斜线与其射影所成的锐角或直角即为所求;(3)把该角归结在某个三角形中,通过解三角形,求出该角.
堂测：
1.垂直于梯形两腰的直线与梯形所在平面的位置关系是(　　).
A.垂直
B.相交但不垂直
C.平行
D.不确定
2.若a,b是两条异面直线,则下列说法错误的是(　　).
A.过直线a只可以作一个平面α与直线b平行
B.过直线a至多可以作一个平面α与直线b垂直
C.存在唯一一个平面α与直线a,b等距
D.可能存在平面α与直线a,b都垂直
3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线AB1与平面ABCD所成的角等于　　　　.?
4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:A1C⊥平面BC1D.
课堂小结
课后作业
课堂反思