8.6.2直线与平面垂直的性质第三课时教案-2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

《课时备课工具——“导评用”案》
第
八
章：
第
6
单元
第
3
课时
共
3
课时
学
科
数学
课
型
新授课
课
题
8.6.2直线与平面垂直的性质(3)
知识梳理
特殊到一般，具体到抽象的思维方法
线面垂直的判定
本节知识
线面垂直的性质
转化划归的数学素养
教学重点
线面垂直的性质
教学难点
线面垂直的性质
板书设计
线面垂直的性质
例1
线面垂直的综合应用
例2
求点到面的距离
例3
学习目标
1.掌握空间中线面垂直的性质定理.
2.能够运用线面垂直的性质定理证明一些简单的问题.
3.理解线面垂直的判定定理和性质定理之间的联系.
4.通过学习直线与平面垂直的性质,提升学生的直观想象、逻辑推理等素养.
核心情境
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,棱AA1,BB1,CC1,DD1与平面ABCD有什么关系呢?
学习任务一：线面垂直性质的应用
学习评价：回忆线面垂直的判定，温故知新
教学过程：
如图,在正方体A1B1C1D1-ABCD中,E是A1D上的点,F是AC上的点,且EF与异面直线AC,A1D都垂直相交.
求证:EF∥BD1.
任务解析/教师点评/设计意图：
方法总结：方法总结：证明线线平行的常用方法
(1)利用线线平行的定义,证共面且无公共点;(2)利用三线平行公理,证两线同时平行于第三条直线;(3)利用线面平行的性质定理,把证线线平行转化为证线面平行;(4)利用线面垂直的性质定理,把证线线平行转化为证线面垂直;(5)利用面面平行的性质定理,把证线线平行转化为证面面平行.
学习任务二：直线与平面垂直的综合应用
学习评价：加深对线面垂直的理解。
教学过程：
例2.如图,PA⊥平面ABD,PC⊥平面BCD,E,F分别为BC,CD
上的点,且EF⊥AC.求证:=.:EF∥BD1.
任务解析/教师点评/设计意图：
方法总结：(1)线线垂直的证明,常转化为线面垂直来证明,即把两条直线中一条放在某个平面内,然后证明另一条垂直于这个平面.要证线面垂直,可通过线面垂直的定义及判定定理,即线线垂直→线面垂直→线线垂直,解题时要注意这种相互转化关系的合理应用.
(2)要学会逆向分析,从要证明的结论入手,层层递推,这是解决问题的有效方法.
学习任务三：利用“等体积法”求点到面的距离
学习评价：锻炼应用能力、操作能力
教学过程：
例3.如图,AB是圆O的直径,C是圆O上除A,B外的一点,DC⊥平面ABC,
DE=BC,CD=1,AB=4.
(1)求证:四边形CBED为平行四边形.
(2)当三棱锥E-ADC体积取最大值时,求点C到平面ADE的距离.
任务解析/教师点评/设计意图：
点面距离的求解问题,主要有三个方法:(1)定义法,通过找出对应的点线距离,结合解三角形求解距离问题;(2)等体积法,通过点面所在的三棱锥,利用体积相等求出对应的点线距离;(3)间接法,利用线面平行或者面面平行的性质,将点面距离转化为易求的距离问题,间接求解
堂测：
1.已知△ABC所在的平面为α,直线l⊥AB,l⊥AC,直线m⊥BC,m⊥AC,则直线l,m的位置关系是(　　).
A.相交
B.异面
C.平行
D.不确定
2.已知l,m,n是三条不同的直线,α是一个平面.下列命题中正确的个数为(　　).
①若l∥m,m∥n,l⊥α,则n⊥α;
②若l∥m,m⊥α,n⊥α,则l∥n;
③若l∥α,l⊥m,则m⊥α.
A.1
B.2
C.3
D.0
3.
如图所示,已知AF⊥平面ABCD,DE⊥平面ABCD,且AF=DE,AD=6,则EF=　　　　.?
4.
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,AB⊥平面PAD,AD=AP,E是PD的中点,M,N分别在AB,PC上,且MN⊥AB,MN⊥PC.证明:AE∥MN.
课堂小结
课后作业
课堂反思