3.5 共点力的平衡 课时精练 （word版含答案）

3.5
共点力的平衡
一、单选题
1．用两根悬绳悬挂同一镜框，如图所示的四种方法中，每根悬绳所受拉力最小的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．滑滑梯是小孩子很喜欢的娱乐活动。如图所示，一个小孩正在滑梯上匀速下滑，则（　　）
A．小孩所受的重力与小孩所受的弹力大小相等
B．小孩所受的重力与小孩所受的摩擦力大小相等
C．小孩所受的弹力和摩擦力的合力与小孩所受的重力大小不相等
D．小孩所受的重力和弹力的合力与小孩所受的摩擦力大小相等
3．如图所示，弹簧秤、绳和滑轮的重力不计，摩擦力不计，物体重量都是G。在甲、乙、丙三种情况下，弹簧的读数分别是F1、F2、F3，则（
）
A．F3>F1=F2
B．F1>F2=F3
C．F1=F2=F3
D．F3=F1>F2
4．叠罗汉是一种二人以上层层叠成各种造型的游戏娱乐形式，也是一种高难度的杂技。如图所示为六人叠成的三层静态造型，假设每个人的重量均为G，下面五人的背部均呈水平状态，则最底层正中间的人的一只脚对水平地面的压力约为（　　）
A．0.875G
B．0.75G
C．1.25G
D．1.5G
5．如图所示，一只可视为质点的蚂蚁在半球形碗内缓慢从底部爬到a处，则下列说法正确的是（　　）
A．在a点蚂蚁受到的合力大于在b点受到的合力
B．在a点碗对蚂蚁的作用力大于在b点的作用力
C．在a点碗对蚂蚁的摩擦力大于在b点的摩擦力
D．在a点碗对蚂蚁的支持力大于在b点的支持力
6．如图所示，用一根长为L的细绳一端固定在O点，另一端悬挂质量为m的小球A，为使细绳与竖直方向夹角为30°且绷紧，小球A处于静止，则需对小球施加的最小力等于（　　）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
7．如图所示，质量为m的物体放在水平桌面上，在与水平方向成θ角的拉力F作用下匀速运动。已知物体与桌面间的动摩擦因数为，下列说法正确的是（　　）
A．物体受到的摩擦力为
B．物体受到的摩擦力为
C．物体对地面的压力为mg
D．物体受到地面的支持力为
8．物体C置于水平地面上，A、B由轻绳通过固定在C上的光滑定滑轮相连，C的上表面水平，连接B的轻绳水平，整个系统处于静止状态，如图所示。下列说法正确的是　（　　）
A．B与C之间的接触面一定是粗糙的
B．B与C之间的接触面可以是光滑的
C．C与地面之间的接触面一定是粗糙的
D．C与地面之间的接触面可以是光滑的
9．如图所示，轻杄的A端用铰链固定，定滑轮在A点正上方(滑轮大小及摩擦均可不计)，杆的B端悬挂一重物。现将跨过定滑轮的轻绳的一端拴在杆的B端，用拉力F将B端缓慢上拉，在AB杆达到竖直位置前（　　）
A．轻绳拉力F不变
B．轻绳拉力F减小
C．AB杆受力不变
D．AB杆受力增大
10．如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮．一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N．另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态．现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°．已知M始终保持静止，则在此过程中（　　）
A．水平拉力的大小可能保持不变
B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加
C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加
D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加
11．如图所示，一灯笼悬挂于两墙壁之间，绳OA水平。若使悬挂点A向上移动并适当将绳OA延长，以保持O点的位置不变，则A点向上移动的过程中，绳OA的拉力大小F1和绳OB的拉力小F2的变化可能是（　　）
A．F1逐渐增大
B．F1先减小后增大
C．F2逐渐减小
D．F2逐渐增大
12．如图所示，斜面上放有两个完全相同的物体a、b，两物体间用一根细线连接，在细线的中点加一与斜面垂直的拉力F，使两物体均处于静止状态。则下列说法正确的是（　　）
A．无论F如何改变，a、b两物体均受四个力作用
B．a、b两物体对斜面的压力相同
C．a、b两物体受到的摩擦力大小一定相等
D．当逐渐增大拉力F时，地面对斜面的静摩擦力增大
三、解答题
13．如图所示，在长度为l的细绳中间悬挂一质量为m的重物，然后沿刻度尺逐渐分开双手。通过刻度尺读出细绳刚断时双手的距离为d，由此计算细绳能承受的最大力，并说出计算依据。（动手做此实验时，请注意安全）
14．如图所示，杂技演员在钢丝上缓慢行走，当走到中间点时钢丝与水平方向的夹角为15°。若演员质量为65kg，钢丝所受拉力为多大?（取sin15°=0.259，重力加速度g=10m/s2，不计钢丝质量）
15．如图所示，一质量为m的正方体物块置于风洞内的水平面上，其中一面与风速垂直，风速为v0时刚好能推动该物块。已知风对物块的推力，其中v为风速，S为物块迎风面积。风速变为2v0时，刚好能推动用同一材料做成的另一正方体物块，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则该物块的质量为多少?
16．现代人经常低头玩手机，这会使颈椎长期受压，可能引发颈椎病。人低头时，可粗略认为头受到重力、肌肉拉力和颈椎支持力，如图所示。某同学头重G，若低头看手机时头颈弯曲与竖直方向成60°，此时肌肉对头的拉力Fm约为头重的4倍，由此估算颈椎受到的压力为多大。（颈椎受到的压力大小等于颈椎对头的支持力大小FG，可用余弦定理求解）
参考答案
1．B
【详解】
二力合成时，当合力一定时，两分力夹角越小，分力越小，知B图中每根悬绳所受拉力最小。
故选B。
2．D
【详解】
AB．设滑梯与水平面的夹角为θ，小孩匀速下滑，则受到的重力，摩擦力和滑梯的弹力，三者合力为零，故
，
故AB错误；
CD．因为三力的合力为零，所以重力和弹力的合力大小与摩擦力大小等大，弹力与摩擦力的合力大小与小孩的重力大小等大，故C错误，D正确。
故选D。
3．D
【分析】
弹簧称的读数等于弹簧受到的拉力。甲图、乙图分别以物体为研究对象由平衡条件求解。丙图以动滑轮为研究对象分析受力情况，根据平衡条件求解
【详解】
对甲图，物体静止，弹簧的拉力为
F1=mg
对乙图，对物体为研究对象
由平衡条件得
对丙图，以动滑轮为研究对象
由几何知识得
F3=mg
故F3=F1>F2。
故选D。
4．C
【详解】
最上面的人受到的竖直向下重力为G，所以每个腿上的力都是，中间层最左边的人，受到竖直向下的力为
G+=
所以每个腿上的力都是；由对称性，中间层最右边的人每个腿上的力也是，最底层中间的人，受到竖直向下的力为
G++=
所以其每根腿上的力为，即最底层正中间的人的一只脚对水平地面的压力约为
故选C。
5．C
【详解】
AB．蚂蚁缓慢上爬，可以认为蚂蚁处于平衡状态，则合力始终为零，受力分析如图所示：
在a点蚂蚁受到的合力与b点受到的合力均为零，碗对蚂蚁的作用力大小都等于蚂蚁的重力，所以在a点碗对蚂蚁的作用力等于在b点的作用力，选项AB错误；
CD．根据共点力平衡有
因为a点的比b点的大，所以在a点碗对蚂蚁的摩擦力大于在b点的摩擦力，在a点碗对蚂蚁的支持力小于在b点的支持力，
选项C正确，D错误。
故选C。
6．B
【详解】
以小球为研究对象，分析受力，作出力图如图：
根据作图法分析得到，当小球施加的力F与细绳垂直时，所用的力最小。根据平衡条件，F的最小值为
故选B。
7．BD
【详解】
ACD．竖直方向上合力为零，物体对地面的压力为
根据牛顿第三定律可知地面对物体的支持力为
物体受到的地面的摩擦力为
故AC错误，D正确；
B．物体在拉力F作用下匀速运动，对拉力F沿水平方向和竖直方向分解，由于做匀速运动，F的水平分力等于物体受到的滑动摩擦力，故B正确；
故选BD。
8．AD
【详解】
AB．B受到C对它向右的静摩擦力作用，故B、C之间一定是粗糙的，选项A正确，B错误；
CD．整体考虑，系统无运动趋势，C与地面间无摩擦力作用，故不能确定C与地面间粗糙与否，选项C错误，D正确。
故选AD。
9．BC
【分析】
以B点为研究对象，分析其受力情况，做出受力图，利用三角形相似法，得出各力与三角形三边边长的关系，再分析其变化。
【详解】
以B点为研究对象，分析受力情况为：重物的拉力T（等于重物的重力G）、轻杆的支持力N和绳子的拉力F，做出受力图，如图：
由平衡条件得知，N和F的合力与T大小相等，方向相反，根据三角形相似得：
又：
解得：
使将B端缓慢上拉时，则AB、AO保持不变，BO变小，则N保持不变，F变小。
故选BC。
【点睛】
本题涉及非直角三角形的力平衡问题，采用三角形相似，得到力与三角形边长的关系，再分析力的变化，是常用的方法。
10．BD
【详解】
如图所示，以物块N为研究对象，它在水平向左拉力F作用下，缓慢向左移动直至细绳与竖直方向夹角为45°的过程中，水平拉力F逐渐增大，绳子拉力T逐渐增大；
对M受力分析可知，若起初M受到的摩擦力f沿斜面向下，则随着绳子拉力T的增加，则摩擦力f也逐渐增大；若起初M受到的摩擦力f沿斜面向上，则随着绳子拉力T的增加，摩擦力f可能先减小后增加．故本题选BD．
11．BC
【详解】
以O点为研究对象，O处于平衡状态，根据受力平衡，则AO上的力与BO上的力的合力与重力大小相等，方向相反，如图所示：
由图可知，在A点向上移动的过程中，绳子OB上的拉力F2逐渐减小，OA上的拉力F1先减小后增大。
故选BC。
12．BD
【详解】
AC．对ab进行受力分析，如图所示：
b物体处于静止状态，当绳子沿斜面向上的分量与重力沿斜面向下的分量相等时，摩擦力为零，所以b可能只受3个力作用，而a物体必定受到摩擦力作用，肯定受4个力作用，则b的摩擦力可以为零，而a的摩擦力一定不为零，故AC错误；
B．ab两个物体，垂直于斜面方向受力都平衡，则有：
解得
物体受到的支持力大小相等，则由牛顿第三定律可得，a、b两物体对斜面的压力相同，故B正确；
D．对ab以及斜面体组成的整体为研究对象，则整体受到重力、地面的支持力、地面的摩擦力以及拉力F的作用，由于F有竖直向上的分力，所以逐渐增大拉力F时，地面对斜面的支持力逐渐减小，摩擦力逐渐增大，故D正确。
故选BD。
【点睛】
对ab进行受力分析，ab两个物体都处于静止状态，受力平衡，把绳子和力T和重力mg都分解到沿斜面方向和垂直于斜面方向，根据共点力平衡列式分析即可。
13．
【详解】
设细线的长度为L，受力分析如图
两个力的合力不变始终等于mg，且夹角在逐渐变大，故两个力逐渐变大，当绳子端点的距离为d时，绳子断裂，两侧绳子的拉力达到最大，则由这两侧的力在竖直方向的分量之和等于重力mg得
根据几何关系
解得
14．1255N
【详解】
两端钢丝拉力相等，且两段钢丝绳竖直方向的作用力与杂技演员的重力大小相等，可知
解得
则钢丝受到的拉力为1255N。
15．64m
【详解】
风速为v时刚好能推动该物块，由平衡条件可得
又
联立可得正方形的边长为，当风速变为原来2倍时，能推动的物体边长变为原来的4倍，体积变为原来的64倍，故质量变为原来的64倍即64m。
16．4.4G
【详解】
令肌肉对头的拉力Fm与竖直方向成，以头为研究对象，根据平衡条件可得
又有
Fm=4G
联立可得