人教版七年级上册数学第二章 整式加减课后实践活动 教学设计

整式加减课后实践活动(火柴棍问题)
【设计理念】
国家九年义务教育课程标准的核心是在强调德育领先、坚持渗透社会主义核心价值观的同时，特别强调了对学生创新精神和实践能力的培养。
教学活动要符合学生的认知发展水平，符合学生的实际生活经历。所以我在设计教学活动时，考虑如何让学生主动学习，合作学习，探究学习。在课堂上尊重学生，充分调动学生的积极性和主动精神，培养学生的批判性思维和学生的实践能力。
【数学活动目标】
(1)用整式和整式的加减运算表示实际回问题中的数量关系
(2)掌握从特殊到一般、从个体到整体地观察、分析问题的方法。尝试从不同度探究问题，培养应用意识和创新意识
(3)积极参与数学活动，在数学活动过程中，合作交流、反思质疑，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的自信心
【准备活动】
实践活动以小组合作学习形式进行，先将全班学生分成8个小组，选出组长
每个小组需要提前准备以下材料：
50根长度相同的火柴棒(也可以用细木条代替)；
502胶水一支
【活动过程】
活动前
老师先在多媒体上展示图形，并说明要求：按图形所示摆火柴棒并数一数每个图形中三角形有几个？用了多少根火柴棒？
```
活动中
学生热火朝天的摆起了火柴棒，有的学生态度很认真很仔细，都还力争把每个图形摆放完美，有的同学在固定火柴棒时出现了困难，而其他组员主动帮忙摆好图形。
这时老师把问题以文本的形式展示在黑板上，帮助同学们查个数。
观察你摆放好的图形，回答下列问题，
搭1个三角形需要3根火柴棒,
搭2个三角形需要5根火柴棒,
搭3个三角形需要
根火柴棒，
搭4个三角形需要
根火柴棒，
搭n个三角形需要
根火柴棒，
依此类推,若搭
个三角形需2021根火柴棒,则
在学生讨论探究过程中老师倾听孩子们的活动心声，发现学生在寻找第四个图形时出现了困难，当然第n个图形中三角形的个数以及火柴棒的数量成了活动的难点。所以老师此时抓住时机，根据每组学生思考分析问题的角度不同，分别从以下几个方面进行适当引导提示：
1从图形的角度静态分析，观察所用火柴棒与三角形个数的关系。
2从图形的角度动态分析，观察增加一个三角形与火柴棒的数量关系。
3从数的角度静态分析，计算每个图形的火柴棒的个数，分析与序号的关系。
4从数的角度动态分析，计算每增加一个三角形增加的火柴棒的个数。
5从数的角度动态分析，分别计算每个图形中“横”方向和“斜”方向火柴棒的个数。
通过这样的思考方向的适时引导，学生们慢慢的用字母n表示出了火柴棒的数量。接下来老师顺理成章的鼓励组长代表本组展示汇报思路。孩子们的语言表达能力还不错呢！
通过听组长的汇报，他们惊奇的发现虽然思考角度不同，但是结果竟然是一样的！老师此时可以画龙点晴：虽然方法不同，但是结果一样。数学就像追逐梦想，多思考，勤努力，条条大路通罗马呢！你一定能找到自己的解题方法的！
到此时，学生已经认识到可以用含字母的式子表示数量关系，那么接下来我们就趁热打铁，让学生完成一下巩固提升题目。
巩固练习
为庆祝六一儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图：
按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为（
）
A.根
B.根
C.根
D.根
2.
如图：小明分别用火柴棒搭了
条、
条、
条“金鱼”，观察图形并解答下列问题：
（1）按照这种搭法，搭
条“金鱼”需要火柴棒
?
根，搭
条“金鱼”需要火柴棒
?
根；
（2）按照这种搭法，搭
条“金鱼”需要火柴棒
?
根；
（3）小明说：“我用
根火柴棒照上述方法能搭
条金鱼．”小华说：“我用
根火柴棒照上述方法能搭
条金鱼．”他们俩说得对吗?请你通过计算说明理由．
3.下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒……按此规律，图案⑦需
根火柴棒.
4
变式练习
1..观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第
个图形共有________个
2．用大小相同的小三角形摆成如图3所示的图案，按照这样的规律摆放，则第n个图案中共有小三角形
个．
3.按如下规律摆放三角形：
（1）第4堆三角形的个数为　　　　；
（2）第n堆三角形的个数为　　　　.
如图是用棋子摆成的图案：
根据图中棋子的排列规律解决下列问题：
（1）第4个图中有
颗棋子，第5个图中有
颗棋子；
（2）写出你猜想的第n个图中棋子的颗数（用含n的式子表示）是
.
如图，将一组正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作……根据以上操作，若要得到2014个小正方形，则需要操作的次数是
.
三、活动后
教师与学生一起回顾本节课内容，并请学生回答以下问题：
解决本节课的知识中，用到什么知识？
解决本节课的知识中，用到什么思想方法？
设计意图:
通过小结，使学生认识本节课内容与本章内容的联系，体会从特殊到一般地探究思想方法
【活动评述】
通过组织这样实践性的活动，孩子们会运用整式和整式加减运算，在具体的情景和问题中体会分析数量关系和变化规律。虽然孩子们观察图形的角度不同，规律的显现方式不同，得到的表达式也可能不同，但是通过整式加减化简整理后结论都是唯一的确定的。
参与活动本身就已经提高孩子们的现代化的团队精神和团队意识，在活动过程中孩子们经历了发现问题，独立思考，猜想验证，归纳总结的过程，提高了应用意识和创新意识，并且有效的锻炼了从特殊到一般的观察、分析、判断、归纳的思维能力。
整式加减课后实践活动(日历中的数学)
【设计理念】
紧密联系学生的生活实际，在现实世界中寻找数学题材。让教学贴近生活，让学生在生活中看到数学，摸到数学，感受数学与日常生活的密切联系，增加对数学的亲近感，体验用数学的乐趣。
【活动目标】
1.用整式和整式的加减运算表示实际回问题中的数量关系；
2.在数学活动合作交流的过程中使学生体会从特殊到一般的解题规律，并体会解决问题策略的多样性；
3.积累数学活动经进一步培养学生的创新意识，増强学生应用数学知识解决实际问题的能力
【准备活动】
1.实践活动以小组合作学习形式进行，先将全班学生分成8个小组，选出组长
2.每个学生需要提前准备纸质日历5张（包含31号）。
【活动过程】
一、活动前
问题展示前，老师先告诉学生活动规则，
先观察思考讨论问题；
老师抽签，抽到的组回答第一个问题；
被抽到的组组长再抽签，被抽到组回答第二个问题；
以此类推，答对的组加10分，答题不完整得8分，答不出来得0分；
补充答案的组答对得5分或者10分；
最后评出优胜组，每人得奖励文件袋一个。
此时学生的积极性基本调动起来了，虽然奖励不大
但有比赛性质，大家都想自己组得优胜组，跃跃欲试了。
知识准备：
1.观察月历表中每一行，每一列中数与数之间有怎样的排列规律？
2.用含同一个字母的式子表示每一行或每一列中相连的三个数
接下来老师展示问题
活动中
(1)
图2用中性笔画出第一张日历的9个数，方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系？
图2
通过计算，被抽到的组准确的给出答案。
(2)再用中性笔圈起来图3的9个数，(1)中的关系还成立吗？
图3
通过计算，被抽到的组准确的给出答案。
(3)依照以上方式，用中性笔多圈几个位置，试一试，是否上述的结论仍然成立？你能证明这个结论吗？
被抽到的小组，展示多种方法，结论都一样。
这时应该有小组组长主动举手要回答问题。如果没有的话，这时候就是老师发挥引导作用的时刻了。问同学们，是否可以借用x表示一个数呢？那这个x表示哪个数更简单快速呢？
学生就会慢慢讨论起来，进而给出合理的答案推导。并给补充答案的小组加10分。
顺理成章第四个问题也就解决了。
(4)这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？为什么？
(5)如图4，如果带阴影的方框里的数是4个，你能得出什么结论（4个数之间存在怎样的关系）？你能证明这个结论吗？
图4
老师引导，能不能用解决第（4）题的思路方法解决本题呢？
被抽到的小组就会自信满满的回答问题了
(6)如图5，对于带阴影的框中的4个数，又能得出什么结论？你能证明这个结论吗？
为了更加有效的提高学生运用数学知识解决问题的能力，本题我们采取抢答的方式最举手的组回答本题。
（7）拓展活动：以上表格完成以下活动：
活动后
完成以下变式练习，举手回答并加分，最后评出优胜组给予奖励。
1.
2.下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的,根据此规律确定
的值为
B.
C.
D.
3.
如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（　　）
A.y＝2n＋1
B.y＝2n＋n
C.y＝2n＋1＋n
D.y＝2n＋n＋1
4.
观察下面一组数：－1，2，－3，4，－5，6，－7，…将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，则第11行中从左边数第10个数是（　　）
A.－110
B.110
C.－111
D.111
【活动评述】
前3个问题表面上看，要求计算特殊位置上的9个数的和，而实质需要寻求这数的排列规律，用整式表示出月历中任意位置上的数字.
学生从三个层次进行探究:
①月历中数的排列规律:“横”看，从左到右，数字依次递増1;“纵”看，从上到下，数字依次递增7;从角线左上到右下看，数字依次递增8等;
②由数字的排列规律引出运算规律，利用整式的加减进化简，表示出一般的规律;
③引导学生运用学习到的思路方法解决实际问题，培养学生学以致用和实际应用能力。
在数学活动合作交流的过程中使学生体会解决问题策略的多样性，积累数学活动经进一步培养学生的创新意识，増强学生应用数学知识解决实际问题的能力。