人教版数学七年级上册第 二章 整式的加减复习教案

第二章
整式的加减（整理与复习）
1.
理解单项式、多项式、整式及其相关概念(重点)。
2.
会判断同类项，能熟练运用合并同类项知识进行整式的加减计算和求值(重点)。
3.
在整式的加减运算中，去括号时，能熟练、准确地进行符号变化(难点)。
二、
（一）
(二)整式
1．单项式：如100t、6a2、2.5x、vt、－n，它们都是__数或字母__的积，像这样的式子叫做单项式，单独的__一个数__或__一个字母__也是单项式。
2．单项式的系数：单项式中的__数字因数__叫做这个单项式的系数。
3．单项式的次数：一个单项式中，所有字母的__指数的和__叫做这个单项式的次数。
注意：(1)当数字与字母相乘时，乘号通常省略不写或简写为“·”，并且数字在前，字母在后，若数字式带分数，要化为__假分数__。(2)字母与字母相乘时，乘号通常省略不写或者写为“·”
(3)除法写成分数的形式。
4．多项式：几个单项式的__和__叫做多项式。其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做__常数项__。
5．多项式的次数：多项式里__次数最高项__的次数，叫做这个多项式的次数。
注意：(1)多项式的次数取决于多项式中次数最高项的次数
(2)多项式的每一项都包括它前面的符号
(3)多项式的次数不是所有项的次数之和(4)多项式中含有几项，就是几项式，最高次数是几，就是几次式
(5)多项式没有系数的概念，但对多项式中的每一项来说都有系数(6)判断一个代数式是不是多项式，关键是代数式能不能写成单项式的和.
6．整式：__单项式__与__多项式__统称为整式。
注意：(1)注意单项式、多项式、整式三者的区别．单项式是整式，多项式是整式，但不能说整式是单项式或多项式。
(2)在整式中，分母里不含__字母__。
(3)
整式的加减
1．同类项：所含__字母__相同，并且__相同字母指数__也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫做同类项。
2．合并同类项：把多项式中同类项合并成一项叫做合并同类项．我们可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并。合并同类项的步骤：(1)准确的找出__同类项__；(2)利用合并同类项的法则合并同类项；(3)写出合并后的结果。
3．去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号__相同__；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号__相反__。
4.
整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接。整式加减的一般步骤：(1)如有括号，先__去括号__；(2)如果有同类项，先__合并同类项__。
三、典例讲解
重难点1　整式的相关概念
【例1】　(通辽中考)下列说法中，正确的是(D)
A．－x2的系数是
B.πa2的系数是
C．3ab2的系数是3a
D.xy2的系数是
【方法指导】确定单项式的系数与次数时，要紧扣概念进行判断，同时要注意“π”是一个数，而不是表示任意数的字母．
【变式训练】
1．单项式－的次数是(D)
A．－23
B．－
C．6
D．3
2．多项式2a2－5a＋3是二次三项式．
重难点2　同类项
【例2】　(雅安中考)如果单项式－xay2与x3yb是同类项，那么a，b的值分别为(D)
A．2，2
B．－3，2
C．2，3
D．3，2
【方法指导】本题考查同类项的知识，注意掌握同类项定义中的两个“相同”：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数相同．
【变式训练】
3．在下列单项式中，与2xy是同类项的是(C)
A．2x2y2
B．3y
C．xy
D．4x
4．如果关于x、y单项式－mxyb＋1与2xa－2y3的和为0，则(a－b)m＝1．
重难点3　整式的运算
【例3】　(淮安中考)计算：3a－(2a－b)＝a＋b．
【方法指导】整式的加减的实质就是去括号，再合并同类项．
【变式训练】
5．一个整式减去a2－b2等于a2＋b2，则这个整式为(B)
A．2b2
B．2a2
C．－2b2
D．－2a2
6．化简：3(x－2)－2(－x＋3)＝5x－12．
重难点4　化简求值
【例4】　(梧州中考)先化简，再求值：2x＋7＋3x－2，其中x＝2.
【解答】　原式＝5x＋5.
当x＝2时，原式＝5×2＋5＝15.
【方法指导】本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．
【变式训练】
7．先化简，再求值：5a2＋3ab＋2(a－ab)－(5a2＋ab－b2)，其中a、b满足|a＋1|＋(b－)2＝0.
解：原式＝5a2＋3ab＋2a－2ab－5a2－ab＋b2
＝2a＋b2，
因为|a＋1|＋(b－)2＝0，
所以a＋1＝0，b－＝0，即a＝－1，b＝.
所以原式＝2×(－1)＋()2＝－2＋＝－.
8．化简求值：x－2(x－y2)＋(－x＋y2)，其中x＝－2，y＝.
解：原式＝－3x＋y2.
当x＝－2，y＝时，原式＝6.
重难点5　整式加减的应用
【例5】　某单位准备组织部分员工到某地旅游，现在联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2
000元/人，两家旅行社同时都对10
人以上的团体推出了优惠措施：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队员工的费用，其余员工八折优惠．
(1)若设参加旅游的员工共有m(m＞10)人，则甲旅行社的费用为1__500m元，乙旅行社的费用为1__600(m－1)元；(用含m的代数式表示并化简)
(2)假如这个单位组织包括带队员工在内的共20名员工到某地旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？说明理由．
【解答】　
当m＝20时，甲旅行社的费用为1
500×20＝30
000(元)；乙旅行社的费用为1
600×19＝30
400(元)，则该单位选择甲旅行社比较优惠．
【方法指导】解答整式运算的应用题的关键是通过建立整式运算模型，把实际问题转化为整式加减运算问题来解决．
【变式训练】
9．(遵义中考)如图，从边长为(a＋1)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a－1)cm的正方形(a>1)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则长方形的长为(B)
A．2
cm
B．2a
cm
C．4a
cm
D．(2a－2)cm
思想方法突破
思想方法1　拆图法对图形进行规律探究
【例6】　如图，由若干火柴棒摆成的正方形，第①图用了4根火柴棒，第②图用了7根火柴棒，第③图用了10根火柴棒，依次类推，第⑩图用了31根火柴棒，摆第n个图时，要用(3n＋1)根火柴棒．
…
①　　　　　　②　　　　　
　
　③
【思路点拨】　本例①可拆为即1＋3＝4(根)，第②图可拆为即1＋3×2＝7(根)；第③图可拆为即1＋3×3＝10(根)；由此可知图形中所用火柴棒的根数与n之间的关系，列式计算即可得出答案．
【方法指导】本题采用拆图法，探索发现有关图形所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出一组变化了的图形或条件，通过拆图，观察、分析、猜想出图形的相同点或不同点，找出图形之间的变化规律．
【变式训练】
10．(荆州中考)如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2
017个白色纸片，则n的值为(B)
第1个　　　第2个　　　　第3个
A．671
B．672
C．673
D．674
思想方法2　整体代入法求值
【例7】　(日照中考)已知m2－m＝6，则1－2m2＋2m＝－11．
【思路点拨】　观察题中的两个代数式m2－m和1－2m2＋2m，可以发现，－2m2＋m＝－2(m2－m)，因此可将m2－2m的值整体代入即可求出结果．
四：布置作业
课本74页复习题二
2、5、6、7、8、10