2020-2021学年人教版数学七年级下册5.2.1 平行线 教案

5.2
平行线及其判定
5.2.1
平行线
一、教学目标
1.理解平行线的概念及平面内两条直线相交或平行的两种位置关系.
2.掌握平行公理以及平行公理的推论，会用符号语言表示平行公理推论.
3.会过直线外一点画已知直线的平行线.
二、教学重难点
重点
1.平行线的概念.
2.平行公理及其推论.
难点
对平行公理及其推论的理解和应用.
重难点解读
1.平行线的定义有三个特征：一是在同一平面内；二是有两条直线；三是不相交，三者缺一不可.
2.平行线是相互的，使用符号表示时，AB∥CD，也可以写成CD∥AB.如果说两条线段（或射线）平行，是指这两条线段（或射线）所在的直线平行.
3.平行公理体现了平行线的存在性和唯一性，平行公理的推论体现了平行线间的传递性.
三、教学过程
活动1
旧知回顾
1.如图，点A，B，C在同一条直线上，已知∠1=53°，∠2=37°，则CD与CE的位置关系是
.
2.下列说法正确的有（
）
①在同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；
②在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；
③在同一平面内，过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线；
④在同一平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
活动2
探究新知
1.教材第11页
思考.
提出问题：
（1）在图5.2-1中，直线a和直线b有没有不相交的情况？
（2）平行线应该满足哪些条件？如何表示两条直线平行？
（3）在生活中，你还能举出两条直线平行的例子吗？
（4）同一平面内两条直线有哪些位置关系？
2.教材第12页
思考.
活动3
知识归纳
1.同一平面内
不相交
的两条直线叫做平行线.
2.在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：
平行
和
相交
.
注意：在同一平面内不重合的两条线段或射线，可能相交，可能平行.
3.平行公理：经过直线外一点，
有且只有
一条直线与这条直线平行.
注意：过直线上一点不能作已知直线的平行线，过直线外一点可以作一条直线与已知直线平行；若没有说明过哪一个点，则可以作无数条直线与已知直线平行.
4.平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也
互相平行
，即如果a∥b，c∥a，那么
b∥c
.
注意：平行公理的推论中，三条直线可以不在同一个平面内.
活动4
典例赏析及练习
例1
如图，在∠AOB内有一点P.
（1）过点P画l1∥OA；
（2）过点P画l2∥OB.
【答案】
【答案】解：（1）l1如图所示；
（2）l2如图所示.
例2
直线l同侧有A，B，C三点，若过A，B的直线l1∥l，过B，C的直线l2∥l，则A，B，C三点在同一直线上，理论依据是
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
.
例3
将一张长方形硬纸片ABCD对折后打开，折痕为EF，把长方形ABEF平摊在桌面上，另一面CDFE无论怎样改变位置，总有AB∥CD存在，为什么？
【答案】解：因为AB∥EF，CD∥EF，所以AB∥CD.
练习：
1.教材第12页
练习.
2.下列说法正确的有（
B
）
①不相交的两条直线是平行线；
②在同一平面内，两条直线的位置关系有两种；
③若线段AB与CD没有交点，则AB∥CD；
④若a∥b，b∥c，则a与c不相交.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
活动5
课堂小结
1.平行线的概念.
2.平行公理及其推论.
四、作业布置与教学反思