4.3.3 余角和补角 教案 2021-2022学年七年级数学人教版上册

4.3.3
余角和补角
一、教学目标
1.了解两个角互余和互补的定义.
2.掌握同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等.
3.理解方位角的概念，会用角描述方向，解决实际问题.
二、教学重难点
重点
1.角的互余、互补关系及其性质.
2.方位角的概念及其应用.
难点
1.余角、补角及其性质的应用.
2.根据要求画方位角确定物体的具体位置.
重难点解读
1.一个角的余角（补角）可以有多个，但它们的度数是相等的.
2.余角（补角）是指两个角的关系，是成对出现的，单独的一个角不能称为余角（补角）.
3.方位角就是用角度和方向表示方位的角，与平面上的方向顺序一样，即“上北、下南、左西、右东”.一般以正南或正北为基准，即以正南或正北方向为角的始边向正东或正西方向转动所形成的角，习惯上把南或北写在前，把东或西写在后，如南偏东30°.
三、教学过程
活动1
旧知回顾
1.已知∠1=61°，∠2=29°，则∠1+∠2=
.
2.已知∠1=62°，∠2=118°，则∠1+∠2=
.
3.回顾小学学过的位置与方向的概念.
活动2
探究新知
1.教材第137页
内容.
提出问题：
（1）在一副三角尺中，同一块三角板中的两个锐角有什么关系？
（2）图4.3-14中，∠1+∠2=？
（3）∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2与∠3的大小有什么关系？
（4）∠4与∠5，∠6都互为余角，∠5与∠6的大小有什么关系？
活动3
知识归纳
1.一般地，如果两个角的和等于
90°（直角）
，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角；类似地，如果两个角的和等于
180°（直角）
，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.
2.同角（等角）的补角
相等
；同角（等角）的余角
相等
.
活动4
典例赏析及练习
例1
如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC.图中哪些角互为余角？
【答案】解：因为点A，O，B在同一条直线上，
所以∠AOC和∠BOC互为补角.
又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，
所以∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）=90°.
所以∠COD和∠COE互为余角.
同理，∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角.
例2
如图，从一艘船上测得一个灯塔的方向时北偏西48°，那么这艘船在灯塔的什么方向？
【答案】解：如图所示，这艘船在这个灯塔的南偏东48°.
练习：
1.如图，下面说法不正确的是（
C
）
A.射线OA表示北偏东30°
B.射线OB表示西北（北偏西45°）方向
C.射线OC表示西偏南80°
D.射线OD表示南偏东70°
2.如图，O是直线AB上一点，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOC.若∠AOC=68°，则∠BOF和∠EOF是多少度？
【答案】解：因为O是直线AB上一点，则∠AOB=180°，
若∠AOC=68°，则∠BOC=∠AOB-∠AOC=180°-68°=112°.
因为OF平分∠BOC，
所以∠BOF=∠COF=∠BOC=×112°=56°.
又因为OE平分∠AOC，
所以∠COE=∠AOC=×68°=34°
所以∠EOF=∠COF+∠COE=56°+34°=90°.
故∠BOF和∠EOF分别是56°和90°.
活动5
课堂小结
1.余角、补角的概念、性质及应用.
2.方位角的概念，根据方位角的描述，确定物体的具体位置.
四、作业布置与教学反思