人教版七年级数学上册全册教案
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文档简介
第一章 有理数
1．1 正数和负数
第1课时 正数和负数(一)
●教学目标
1．会判断一个数是正数还是负数．
2．会用正数和负数表示具有相反意义的量．
●教学重点
能用正数和负数来表示相反意义的量．
●教学难点
用正数、负数表示指定方向变化的量．
一、创设情境 明确目标
由记数、排序产生数，由表示“没有”“空位”产生0，由分物、测量产生分数，这说明数的产生和发展离不开生活和生产的需要，那么为了表示温度的零上与零下、产量的增长与下降、商品的涨价与降价，又需要产生什么数？
二、自主学习 指向目标
自学教材第2至3页，完成下列问题：
1．__大于0的数__叫正数，__小于0的数__叫负数．
2．__0__既不是正数，也不是负数．
3．把0以外的数分为正数和负数，起源于表示__两种相反意义的量__．
4．增长－6.4%表示__减少6.4%__．
5．如果一个问题中，出现相反意义的量，我们可以用__正数__和__负数__分别表示它们．
三、合作探究 达成目标
正数和负数
活动一：阅读教材第2页，相互交流思考下面的问题：
1．图1.1－1中，这三幅图片介绍的分别是什么内容？
2．说一说本章引言中3，1.8%，3.5等的实际意义？
例1 下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？
＋6，－21，54，0，－3.14，0.001，－2013.
【展示点评】大于0的数是正数，正数前加上“－”的数叫负数，0既不是正数，也不是负数．
【小组讨论】说一说如何判断一个数是正数还是负数？
【反思小结】大于0的数叫做正数．根据需要，有时在正数前面也加上“＋”(正)号，不过“＋”通常省略不写．给一个正数前面加上一个负号，它就变成了负数.0既不是正数，也不是负数．
【针对训练】见“学生用书”．
用正数和负数表示具有相反意义的量
活动二：阅读教材第3页例题，相互交流思考下面的问题：
思考：(1)什么情况下增长率是0?
(2)以上两个问题中，每题中哪些词表明的是相反意义的量？
【展示点评】(1)“负”与“正”相对．①题目要求写出的是“增长值”，所以，用正数表示体重增加量，用负数表示体重减少量．这样，直接翻译“体重减少1
kg”就是“体重增长1
kg”．②增长－6.4%，就是减少6.4%的意思．(2)这一年的商品进出口总额与上一年相同时，增长率是0.
【小组讨论】如何用正数、负数表示实际问题中具有相反意义的量？
【反思小结】在用正数和负数表示不同的量时，要注意具有相反意义的量要用不同的性质符号来表示，其中一种量为正，则与之相反的量就应表示为负．
【针对训练】见“学生用书”．
四、总结梳理 内化目标
1．概念：正数、负数．
2．引入负数的必要性．
3．举例说明：增加一个负数就是减少一个正数，减少一个负数就是增加一个正数．
―→表示具有相反意义的量
五、达标检测 反思目标
1．观察下列各数：10，－2，0，－4，＋5.1.其中正数有__10，＋5.1__；负数有__－2，－4__．
2．某手机经销商购进100部手机，记作＋100部，则卖出90部手机，记作__－90部__．
3．某化肥厂计划每月生产化肥500
t，一月份实际生产化肥450
t，二月份实际生产化肥510
t，三月份实际生产化肥600
t，请写出每月超额完成计划的吨数．
解：一月份－50
t，二月份＋10
t，三月份＋100
t.
4．如果海平面的高度为0
m，一潜水艇在海平面下40
m处航行，一条鲨鱼在海平面下10
m处游动，试用正数和负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度．
解：－40
m，－10
m.
5．有7箱水果，以20
kg为标准，超过部分记为正数，不足部分记作负数，称得重量记录如下：＋1，－2，0，－1，＋3，＋2，－1，这7箱水果实际各重多少千克？
解：这7箱水果实际各重(单位：
kg)21，18，20，19，23，22，19.
六、布置作业 巩固目标
课后作业 见“学生用书”．
●教学反思
本节课通过学生身边熟悉的食物，让学生感受到负数的引入确实是实际生活中的需要，数学与我们的生活密不可分；经历讨论、探索、交流、合作等过程获得新知，并能用所学的新知识来解决实际问题，这样学更能激发学生学习数学的兴趣；提升学生的能力，促进学生的发展，使每个学生在数学上都能得到不同程度的收获．
第2课时 正数和负数(二)
●教学目标
1．能根据实际背景正确说出正数和负数表示的实际意义．(重点)
2．理解0表示的量的意义．
●教学难点
借助实际问题加深对正数和负数意义的理解.
一、创设情境 明确目标
某地去年12月某天的气温是－2～8℃，你知道它的确切含义吗？
二、自主学习 指向目标
自学教材第4页，完成下列问题：
1．__0__是正数与负数的分界，0的意义不仅表示没有或不存在，也表示__一个确定的温度或海平面的平均高度等__．
2．教材中，图1.1－2中正数和负数的含义是__4600表示高出海平面4600_m，－100表示低于海平面100_m__．
3．教材中，图1.1－3中正数和负数的含义是__2300元表示存入2300元，－1800元表示支出1800元__．
三、合作探究 达成目标
对0的理解
活动一：阅读教材第4页第一段，相互交流思考下面的问题：
说一说你对“0”的意义的理解？试举几例．
【展示点评】0是正数与负数的分界，0℃是一个确定的温度．
【小组讨论】从现实生活出发，说说“零”为什么既不是正数也不是负数？
【反思小结】正数大于0，负数小于0，0既不大于0也不小于0，所以，0既不是正数也不是负数．
【针对训练】见“学生用书”．
用正数和负数表示的量的实际意义
活动二：阅读教材第4页图1.1－2和1.1－3，相互交流思考下面的问题：
正数和负数的含义是什么？再举出一些用正数和负数表示数量的实际例子．
【展示点评】用正数和负数表示具有相反意义的量是实际生活和生产的需要，它们在实际问题中有确定的意义，当已知一个量用正数表示时，负数就表示与其具有相反意义的量，反之亦然．
【小组讨论】结合实际描述＋10，－4，0的意义．
【反思小结】相反意义的量包含两方面的含义：一是相反意义，二是相反意义基础上要有量，但量的大小可以不一样．习惯上把向东及盈利、运进、收入、增加记为正的，把它的相反意义的量记为负的．
【针对训练】见“学生用书”．
四、总结梳理 内化目标
1．对0的认识．
2．正数、负数在实际生活中的运用．
五、达标检测 反思目标
1．某食盐的包装袋上标明：净重(500±5)
g，它表示这种袋装食盐标准重量是__500__g，装袋合格要求是袋中食盐最多__505__g，最少__495__g.
2．小明坚持跑步锻炼身体，以每天跑800
m为标准，记为0
m，超出标准的部分用正数表示，实际结果简记如下：－100
m，＋50
m，＋100
m，－200
m，0
m．他有__两__天没有完成任务，有__两__天超额完成任务．
3．五种品牌的电脑今年的销售量与去年相比的增长率如下：
A B C D E
－2.1% －1.2%
2.3%
4% －0.1%
今年这五种电脑中，哪些销售量增加了，哪些销售量减少了？哪种电脑的销售量的增长率最高？
解：C、D品牌的电脑销售量增加了，A，B，E三种品牌的电脑销售量减少了，D品牌电脑的销售量的增长率最高．
4．下表是小张同学一周中简记储蓄罐中钱的进出情况表(存入记为“＋”)：
星期
一
二
三
四
五
六
日
(元)
＋16
＋5.0
－1.2
－2.1
－0.9
＋10
－2.6
(1)本周小张一共用掉了多少钱？存进了多少钱？
(2)储蓄罐中的钱比原来多了还是少了？
解：(1)本周小张一共用掉了1.2＋2.1＋0.9＋2.6＝6.8(元)，存进了16＋5＋10＝31(元)
(2)31－6.8＝24.2(元)，储蓄罐中的钱比原来多了24.2元．
六、布置作业 巩固目标
课后作业 见“学生用书”．
●教学反思
本节课通过简洁清楚的方式表示实际生活中的相反意义的量这一需求，引入负数，进而给出正数、负数的描述性定义，通过练习具体认识正、负数在实际中的应用．
1．2 有理数
第1课时 有理数
●教学目标
1．理解有理数的概念，能够把给出的有理数按要求分类，了解0在有理数分类中的作用．
2．了解有理数的分类方法，体会分类讨论的数学思想．
●教学重点
把所给的有理数进行正确的分类．
●教学难点
各概念之间的关系．
一、创设情景 明确目标
1．回顾：我们在小学里学过哪些数？请举例说明．
2．进入七年级，你又认识了哪些新的数呢？现在又将如何对这些数进行分类呢？
二、自主学习 指向目标
自学教材第6页，完成下列问题：
1．整数：__正整数__、__负整数__、__零__统称为整数．
2．所有正整数组成__正整数__集合，所有__负整数__组成负整数集合．
3．分数：__正分数__、__负分数__统称为分数．
4．有理数：__整数__和__分数__统称为有理数．
5．__正整数__、__负整数__、__零__、__正分数__、__负分数__都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数．
三、合作探究 达成目标
有理数的概念
活动一：阅读教材第6页，相互交流思考下面的问题：
例1 把下列各数填在表示相应集合的大括号中：
＋6，－8，25，－0.4，0，－，9.15，1，7.9，200，0.5，－39，－9%
正整数集合{ …}；
负整数集合{ …}；
整数集合{ …}；
正分数集合{ …}；
负分数集合{ …}；
分数集合{ …}．
【展示点评】正数是相对于负数而言的，而整数是相对于分数而言的；0既不是正数，也不是负数，它是整数；有限小数、无限循环小数和百分数都可化为分数，因此都属于分数．
【小组讨论】从例1中你发现：整数包括哪些数？分数包括哪些数？你在我们学过的数(圆周率π除外)中，能找到一个既不是整数又不是分数的数吗？为什么把整数和分数统称为有理数？
【反思小结】有理数就是指可以写成两个整数的比的数．例如：分数是3与4的比，所以是有理数；整数8可以看作是8与1的比，即：，所以8是有理数；1.5可以看作是3与2的比，即：，所以1.5也是有理数．
【针对训练】见“学生用书”．
有理数的分类
活动二：结合例1说一说，有理数按定义可分为：
有理数
例2 把下列各数填在表示相应集合的大括号中：
＋3，－2，30，0.4，0，－，3.4，π，－1，60，0.5
正整数集合{ …}；
正分数集合{ …}；
正有理数集合{ …}；
负整数集合{ …}；
负分数集合{ …}；
负有理数集合{ …}；
【展示点评】要注意分类标准的选择要使分类对象不重不漏．
【小组讨论】从例2中你发现：正有理数包括哪些数？负有理数包括哪些数？你发现有一个数无家可归吗？它是谁？由此，你发现有理数还有另外一种分类的方法吗？
有理数
【反思小结】正整数，0，负整数统称为整数；正分数和负分数统称为分数；整数和分娄统称为有理数．有理数还可以通过正有理数、负有理数和0来分类．
【针对训练】见“学生用书”．
四、总结梳理 内化目标
1．概念：有理数．
2．有理数的分类方法．
3．数学思想方法：分类讨论．
五、达标检测 反思目标
1．判断题：
①自然数是整数(
√
)；
②有理数包括正有理数和负有理数(
×
)；
③零是自然数(
√
)；
④正整数包括零和自然数(
×
)；
⑤正整数是自然数(
×
)；
⑥任何分数都是有理数(
√
)；
⑦没有最大的有理数(
√
)；
⑧有最小的有理数(
×
)．
2．在－，0，0.333，－1四个数中，有理数的个数为(
D
)
A．1 B．2 C．3 D．4
3．把下面的有理数填入它所属于的集合的圈内：
15，－，－5，，－，0.1，0，－5.32，－80，123，2.333，0..
4．把下列各数分别填在相应集合中：
1，－0.20，325，－789，0，－23.13，0.618，－2014.
整数集合：{ 1，325，－789，0，－2014 …}；
分数集合：{ －0.20，－23.13，0.618 …}；
正数集合：{ 1，325，0.618 …}；
负数集合：{ －0.20，－789，－23.13，－2014 …}．
六、布置作业 巩固目标
课后作业 见“学生用书”．
●教学反思
本节课是有理数分类的教学，要给学生较大的思维空间，促进学生积极主动的参加学习活动，亲自体验知识的形成过程．避免教师直接分类带来学习的枯燥性．要有意识的突出“分类讨论”数学思想的渗透，明确分类标准不同，分类的结果也不尽相同，且分类结果应是无遗漏、无重复的．
第2课时 数 轴
●教学目标
1．了解数轴的概念，能准确画出数轴．
2．会用数轴上点表示有理数，能说出数轴上已知点表示的有理数，体验数形结合的思想方法，初步认识事物之间的联系性，体会数轴的三要素．
●教学重点
体会数轴的三要素，体会用数轴上的点表示数的合理性．
●教学难点
数轴的“三要素”与有理数中0，1以及数的符号的对应性．
一、创设情境 明确目标
1．观察下面的温度计，读出温度，分别是______℃、______℃、______℃.
2．在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东20
m和50
m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西30
m和50
m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境？
二、自主学习 指向目标
自学教材第7至9页，完成下列问题：
1．规定了__原点__、__正方向__和__单位长度__的直线叫数轴．
2．数轴的画法：先画一条__水平直线__，在直线上任取一点作__原点__，用数0表示；一般选取原点向右为__正方向__，并用箭头表示；根据需要，取适当的长度作__单位长度__．
3．任何一个有理数都可以用数轴上的一个__点__表示，正有理数都在原点的__右__边，负有理数都在原点的__左__边．
4．在数轴上表示－4的点在原点的__左__侧，与原点的距离是__4__个单位长度．
三、合作探究 达成目标
数轴的意义和画法
活动一：阅读教材第7－8页，相互交流思考下面的问题：
1．什么是数轴？
2．画数轴的一般步骤是什么？
3．根据教科书中的实例，说一说原点起什么作用？
【展示点评】规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．
数轴的画法步骤：(1)首先画一条直线(通常画成水平位置)；(2)在一条直线上任取一点，作为原点；通常取适中的位置，如果所需的数都是正数，可偏向左边；(3)确定正方向(一般规定向右为正)，画上箭头．(4)最后选取适当的长度为单位长度．原点表示数0，具有“分界”的作用．
【小组讨论】数轴的概念中包含哪些内容？关键是什么？
【反思小结】数轴的定义有三层含义(1)数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；(2)数轴有三要素：原点、正方向和单位长度；(3)原点位置的确定、单位长度大小的确定都是根据实际而定的，一般取向右的方向为正方向．
【针对训练】见“学生用书”．
数轴上的点与有理数的关系
活动二：画出数轴并在数轴上表示下列有理数：
1．5，－2，2，－2.5，，－，0.
【展示点评】先画出数轴，然后根据单位长度将正数标在原点右侧相应位置，0标在原点处，负数标在原点左侧相应位置．
【小组讨论】结合例题说一说怎样在数轴上表示出给定的有理数？每个数到原点的距离是多少？由此你发现了什么规律？
【反思小结】一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的________边，与原点的距离是________个单位长度；表示数－a的点在原点的________边，与原点的距离是________个单位长度．数轴是数形结合的基础，能把数与直线联系起来，零用原点表示，它是正数和负数的分界点．所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但反过来，不能说数轴上的点都表示有理数(还可表示无理数)．
【针对训练】见“学生用书”．
四、总结梳理 内化目标
1．概念：数轴．
2．数轴的“三要素”及作用．
3．方法：在数轴上表示一个有理数．
―→―→
五、达标检测 反思目标
1．一个点从数轴的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，这时它表示的数是(
D
)
A．2 B．1 C．－1 D．－2
2．在数轴上表示－19的点与表示－10的点之间的距离是(
C
)
A．29
B．－29
C．9
D．－9
3．在数轴上，0和－1之间表示的点的个数有(
D
)
A．0个
B．1个
C．2个
D．无数个
4．如图所示，指出数轴上A，B，C，D，E各点表示什么数．
解：－3，－2，0，2，3.
5．小明的家门口(记为A)，他上学的学校门口(记为B)以及书店门口(记为C)依次坐落在一条东西向的大街上，A位于B西边300
m处，C位于B东边500
m处．小明从学校门口出发，沿这条街向东走400
m，接着又向西走了700
m到达D处，试用数轴表示上述A，B，C，D的位置．
解：
六、布置作业 巩固目标
课后作业 见“学生用书”．
●教学反思
数轴是数形转化、结合的重要桥梁，教学时的创设问题情境，激发学生的学习热情，发现生活中的数学．让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，学习过程中也体现出了从感性认识到理性认识，再到抽象概括的认识规律．
第3课时 相反数
●教学目标
1．借助数轴理解相反数的概念，了解互为相反数在数轴上的位置关系．
2．能求出一个有理数的相反数．
3．会运用有理数相反数的意义简化多重符号．
●教学重点
1．借助数轴理解相反数的意义．
2．掌握求一个有理数的相反数的方法．
●教学难点
多重符号的数的化简．
一、创设情境 明确目标
1．在数轴上分别找出表示下列各数的点：
2与－2，5与－5，－2.5与2.5
2．观察数2与－2，5与－5，－2.5与2.5有何特点？观察每组数所对应的两个点到原点的距离相等吗？
思考：(1)数轴上与原点的距离是2的点有________个，这些点表示的数是________．
(2)数轴上与原点的距离是5的点有________个，这些点表示的数是________．
二、自主学习 指向目标
自学教材第9至10页，完成下列问题：
1．数轴上与原点的距离是2的点有__2__个，这些点表示的数是__2和－2__，与原点的距离是5的点有__2__个，这些点表示的数是__5和－5__．
2．__只有符号不同的两个数__叫做互为相反数．
3．一般地a与__－a__互为相反数．
4．－2.5是__2.5__的相反数，__－__的相反数是，m与－m互为__相反数__．
5．0的相反数是__0__．
三、合作探究 达成目标
相反数的概念
活动一：阅读教科书第9－10页的内容，回答下列问题：
例1 写出下列各数的相反数：
6，－8，－3.9，－，100，0.
【展示点评】根据数a的相反数是－a，直接写出结果．
【小组讨论】1.数a是一个正数，数轴上与原点的距离等于a的点有几个？它们之间有什么关系？
2．什么叫做相反数？在数轴上表示两个互为相反数的点到原点的距离有什么关系？因此，这两个点与原点的位置关系是怎样的？
3．在数轴上有两个点到原点的距离相等，那么这两个点表示的数有什么关系？
4．如果一个数是a，那么它的相反数如何表示？
【反思小结】(1)互为相反数的两个数分别在原点的________，且到原点的________相等，因此，在数轴上表示两个互为相反数的点关于________对称；
(2)一般地，数a的相反数是________；
(3)在一个数的前面添上“－”号，就表示这个数的相反数如：－3是________的相反数，－a是________的相反数，因此，当a是负数时，－a是一个________．－(－3)是________的相反数，所以－(－3)＝________．
【针对训练】见“学生用书”．
有理数符号的化简
活动二：阅读教材第10页“思考”及其下面一段话，相互交流思考下面的问题：
例2 ①－(－7)表示什么意思？它的值等于多少？
②－(＋7)表示什么意思？它的值等于多少？
③－0表示什么意思？它的值等于多少？
④＋(－7)表示什么意思？它的值等于多少？
【展示点评】－a表示a的相反数，但是－a不一定是负数．当a是正数时，如第②小题中的a＝＋7，－a＝－7，即a是正数，－a是负数；当a＝0时，－a＝0，0的相反数是它本身；当a是负数时，如第①小题中的a＝－7时，－a＝－(－7)＝7，即a是负数，－a是正数．
【小组讨论】有多重符号的数如何化简？依据是什么？
【反思小结】在一个数的前面添上一个“－”号，这个数就成了原数的相反数，－a不一定是负数，应该分类讨论：当a为正数时，－a是负数；当a为0数时，－a是0；当a为负数时，－a是正数．
【针对训练】见“学生用书”．
四、总结梳理 内化目标
1．概念：相反数．
2．互为相反数的两数在数轴上的位置关系．
3．有多重符号的数的化简．
五、达标检测 反思目标
1．下列叙述正确的是(
C
)
A．符号不同的两个数是互为相反数
B．一个有理数的相反数一定是负有理数
C．2与2.75都是－的相反数
D．0没有相反数
2．填空：
(1)－1.6是__1.6__的相反数，__－2__的相反数是2.
(2)与__－__互为相反数．
(3)如果a＝－a，则表示a的点在数轴的__原点__．(什么位置)
(4)如果a＝－13，那么－a＝__13__；
(5)如果－a＝－5.4，那么a＝__5.4__；
(6)如果－x＝9，那么x＝__－9__．
3．在数轴上标出2、－4.5、0各数与它们的相反数．
解：
4．化简下列各数：
(1)－(－68)； (2)－(＋0.75)；
(3)－(－);
(4)＋(＋50)．
解：(1)68 (2)－0.75 (3) (4)50
5．已知4－m与－1互为相反数，求m的值．
解：m＝3.
六、布置作业 巩固目标
课后作业 见“学生用书”．
●教学反思
从具体的场景出发，利用数轴引导学生感受相反数的意义．通过教师的层层设问，充分展示学生的思维过程，让学生学会“理性”思考，从而归纳出互为相反数的意义．让学生意识到数学“源于生活，又高于生活”；在认识相反数的意义的过程中，通过数形结合，将数学文化灵活应用于教学中．旨在让学生领会归纳相反数意义的多样性、概括性．
第4课时 绝对值
●教学目标
1．了解绝对值的几何意义和代数意义．
2．了解绝对值的性质，会求一个数的绝对值．
●教学重点
会求一个数的绝对值．
●教学难点
理解绝对值的性质．
一、创设情景 明确目标
正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，下面是6个足球的质量检测结果，用正数记超过规定的质量(g)，用负数记不足规定的质量(g)：
－25，＋10，－20，＋30，＋15，－40.
请指出哪个足球的质量好一些，你的依据是什么？
二、自主学习 指向目标
自学教材第11页，完成下面问题：
1．一般地，__数轴__上表示数a的点与__原点__的距离叫做数a的绝对值，记作__|a|__．
2．绝对值的性质
(1)当a是正数时，|a|＝__a__；
(2)当a是负数时，|a|＝__－a__；
(3)当a是0时，|a|＝__0__；若|a|＝a，则a__≥__0；若|a|＝－a，则a__≤__0.
3．一个正数的绝对值是__正数__，一个负数的绝对值是__它的相反数__，0的绝对值是__0__．
4．|－5|在数轴上的表示的意义是表示__－5的点到原点的距离__．
三、合作探究 达成目标
绝对值的概念
活动一：阅读教科书第11页的内容，相互交流思考下列问题：
1．在数轴上表示10和－10的点到原点的距离相等吗？举例说明一个数的绝对值用符号如何表示？
2．利用数轴说明∣－2∣表示的意义．
3．一个数的绝对值的大小与它和原点之间的距离有什么关系？
4．概念中的数a可以表示什么数？请举例说明．
【展示点评】数a的绝对值记作|a|，|a|表示数轴上数a处的点到原点的距离，距离原点越远的点表示的数的绝对值越大，反之越小．对于数a，它可以表示任何数．
【小组讨论】一个数的绝对值与它本身有什么关系？请用字母表示出来．
【反思小结】从数轴上看，一个数的绝对值表示它与原点之间的距离，离原点的距离越远，绝对值大；离原点的距离越近，绝对值小．由于距离总是正数或0，所以任何一个有理数的绝对值是一个非负数，即|a|≥0.当a是正数(即a>0)时，∣a∣＝________；当a是负数(即a<0)时，∣a∣＝________；当a＝0时，∣a∣＝________．(双重性)
【针对训练】见“学生用书”．
求一个数的绝对值
活动二：例 求－5，0.8，0，－，7的绝对值．
【展示点评】正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.
【小组讨论】求一个数的绝对值的一般方法是什么？
【反思小结】
求一个数的绝对值的方法：先判断这个数是正数、负数还是0，再由绝对值的意义来确定去掉绝对值符号后的结果．任何一个有理数的绝对值必为__________，绝对值等于本身的数是__________，绝对值等于它的相反数的数是________．
【针对训练】见“学生用书”．
四、总结梳理 内化目标
1．概念：绝对值．
2．一个数的绝对值的化简．
3．数学思想：分类讨论、数形结合．
绝对值
五、达标检测 反思目标
1．|－3.7|＝__3.7__；|0|＝__0__；－|＋0.75|＝__－0.75__；＝____；－＝__－__；＋＝____；|－10|＋|－5|＝__15__；|－6.5|－|－5.5|＝__1__．
2．__0__的相反数是它本身，__非负数__的绝对值是它本身，__非正数__的绝对值是它的相反数．
3．一个数的绝对值是正数，这个数一定是(
D
)
A．正数
B．非负数
C．任何数
D．以上都不是
4．给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．其中正确的有(
B
)
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．绝对值不大于5.1的整数有(
D
)
A．8个
B．9个
C．10个
D．11个
6．|x|＝7，则x＝__±7__；|－x|＝7，则x＝__±7__.
六、布置作业 巩固目标
课后作业 见“学生用书”．
●教学反思
绝对值这个名词既陌生，又是一个不易理解的数学术语，是本章的重点内容，同时也是一个难点内容，教材从几何的角度给出绝对值的概念，也就是从数轴上表示数的点的位置出发，得出定义的．
在数学教学过程中，要千方百计教给学生探索方法、使学生了解知识的形成过程，并掌握更多的数学思想、方法；教学过程中做到形数兼备、数形结合.
第5课时 有理数大小的比较
●教学目标
会比较任意两个有理数的大小．
●教学重点
会比较两个有理数的大小．
●教学难点
比较两个负分数的大小．
一、创设情景 明确目标
1．说一说：某一天5个城市的最低气温
从图片中你获得了哪些信息？
比较这一天下列两个城市间最低气温的高低(填“高于”或“低于”)
广州________上海；北京________上海；北京________哈尔滨；武汉________哈尔滨；武汉________广州．
2．画一画：(1)把上述表示5个城市最低气温的数表示在数轴上；
(2)观察这5个数在数轴上的位置，从中你发现了什么？
(3)温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？
二、自主学习 指向目标
自学教材第12至13页，完成下列问题：
1．数学中规定：在数轴上表示有理数，他们从左到右的顺序，就是从__小__到__大__的顺序，即左边的数小于__右边__的数，由这个规定可知：
－6__＜__－5；－5__＜__－4；－4＜__－3；
－2__＜__－1；－1__＜__0，0__＜__1.
2．(1)正数__＞__0，0__＞__负数，正数__＞负数；
(2)两个负数，绝对值大的反而__小__，绝对值小的反而__大__．
3．阅读教材第12页图1.2－7未来一周天气预报其中最低气温是__－3__摄氏度，最高气温是__9__摄氏度．
三、合作探究 达成目标
有理数的大小比较
活动一：阅读教科书第12页的内容，相互交流思考下列问题：
1．图1.2－7中，最低和最高气温分别是多少？你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗？
2．把这七天最低气温的数值在数轴上表示出来，它们在数轴上的位置有什么规律？
3．正数、负数和0这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数如何比较大小？
例1 比较下列各对数的大小
(1)－(－1)和－(＋2)；(2)－和－；
(3)－(－0.3)和.
【展示点评】异号两数比较大小，看符号(正负)；同号两数比较大小，看绝对值；0位于正、负数之间，0小于所有正数，但是大于所有负数．
【小组讨论】如何比较有理数的大小？
【反思小结】1.利用数轴比较；2.利用有理数大小的比较的法则；3.两个负数比较大小时的一般步骤：①求绝对值；②比较绝对值的大小；③比较负数的大小．
比较两数大小时，通常需判断数的符号和求数的绝对值．有时需先化简原数，但最后的结果在书写时一定是原来的两数．
【针对训练】见“学生用书”．
有理数的大小比较的综合应用
活动二：有理数在数轴上对应的点如图所示，则a，－a，－1的大小关系是( )
A．－a＜a＜－1 B．－1＜－a＜a
C．a＜－1＜－a
D．a＜－a＜－1
【展示点评】从数轴上可以看出a在－1的左侧，所以a<－1.
【小组讨论】比较用字母表示的数的大小时，可用哪些方法？
【反思小结】学习了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
【针对训练】见“学生用书”．
四、总结梳理 内化目标
1．方法：有理数的大小比较．
2．数学思想：数形结合，分类讨论．
有理数的大小比较的方法
五、达标检测 反思目标
1．有没有最大的有理数，有没有最小的有理数，为什么？
解：既没有最大的有理数，也没有最小的有理数．
2．有没有绝对值最小的有理数？若有，请把它写出来．
解：绝对值最小的有理数是0.
3．等于－1.5且小于4.2的整数有__6__个，它们分别是__－1，0，1，2，3，4__．
4．比较下列每对数的大小，并说明理由：
(1)1与－10；(2)－0.001与0；(3)－8与＋2；(4)－与－；(5)－(＋)与－|－0.8|.
解：(1)1>－10 (2)－0.01<0 (3)－8<＋2 (4)－<－ (5)－(＋)>－|－0.8|
5．若a>0，b<0，a<|b|，你能比较a、b、－a、－b这四个数的大小吗？
解：b<－a六、布置作业 巩固目标
课后作业 见“学生用书”．
●教学反思
本节课的教学目标是让学生掌握比较有理数大小的两种方法，教学设计主要是从基础出发，从简单到复杂，层层递进，让学生更加深刻地认识和掌握有理数大小比较的方法．通过本节的教学，大部分学生能够理解法则的内容，但真正掌握有理数的大小比较的方法还需要一定量的练习进行巩固，同时在教学中间还要充分发挥学生的主体意识，让学生逐步解决所设计的问题，并能举一反三.
1．3 有理数的加减法
第1课时 有理数的加法(一)
●教学目标
1．经历有理数加法法则的推导过程，理解有理数加法法则．
2．能运用有理数加法法则正确进行有理数加法运算．
3．能运用有理数加法解决实际问题．
●教学重点
运用有理数加法法则正确进行有理数加法运算．
●教学难点
异号两数的加法运算．
一、创设情景 明确目标
一艘潜艇在水下50
m处，过了一段时间又上浮了15
m，现在潜艇在水下________米，能用一个算式表示吗？______________________．又该怎样计算呢？
小学学过的加法是正数与正数相加、正数与0相加．引入负数后，加法有哪几种情况？
二、自主学习 指向目标
自学教材第16至18页，完成下列问题：
1．同号两数相加，取__相同的符号__，并把__绝对值__相加．
2．绝对值不相等的异号两数相加，取__绝对值较大的加数__的符号，并用__较大的绝对值__减去__较小的绝对值__．互为相反数的两个数相加得__0__．
3．一个数同0相加，仍得__这个数__．
三、合作探究 达成目标
有理数的加法法则
活动一：阅读教材第16至18页，相互交流思考下面的问题：
1．观察教科书中算式①②及对应的问题，归纳同号两数相加的法则．
2．观察教科书中算式③④及对应的问题，归纳异号两数相加的法则．
3．观察教科书中算式⑤⑥及对应的问题，归纳互为相反数相加及有一个加数是0的法则．
【展示点评】(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．(2)绝对值相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0.(3)一个数同0相加，仍得这个数．
【小组讨论】有理数的加法运算分几种情况？有理数的加法法则从哪些方面总结的？
【反思小结】有理数的加法运算分三种情况：同号、异号、与0相加；有理数的加法法则是从符号和绝对值两方面进行的归纳．
【针对训练】见“学生用书”．
有理数的加法运算
活动二：阅读教材第18页例1，相互交流思考下面的问题：
题(1)(2)分别是哪种类型？用什么法则？
【展示点评】第(1)题是同号两数相加，按法则1进行运算．第(2)题是异号两数相加，按法则2进行计算．
【小组讨论】进行有理数加法运算的一般步骤和方法有哪些？
【反思小结】在进行有理数加法运算时，一要辨别加数是同号还是异号；二要确定__和__的符号；三要计算和的__绝对值__．即“一辨、二定、三算”．
【针对训练】见“学生用书”．
有理数的加法运算的应用
例2 某市一天上午的气温是零下10℃，下午上升2℃，夜间又下降15℃，则夜间的气温是多少？
【针对训练】见“学生用书”．
四、总结梳理 内化目标
1．有理数的加法法则．
2．有理数的加法的运算步骤．
有理数的加法
五、达标检测 反思目标
1．上升10
m，再上升－3
m，则共上升了__7__m.
2．－7的绝对值与5的相反数的和是__2__．
3．两数相加，其和小于每一个数，那么(
C
)
A．这两个加数必定有一个为0
B．这两个加数一正一负，且负数的绝对值较大
C．这两个加数必定都是负数
D．这两个加数的符号不能确定
4．数a，b表示的点如图所示，则(填“>”“<”或“＝”)
(1)a＋b__>__0；(2)a＋(－b)__<__0；
(3)(－a)＋b__>__0；
(4)(－a)＋(－b)__<__0.
5．计算题：
(1)(＋3)＋(＋8)；
(2)(＋)＋(－)；
(3)(－3)＋(－3.5)；
(4)(－3)＋(＋2)；
(5)|(－19)＋8.3|；
(6)－3.4＋4.3.
解：(1)11 (2)－ (3)－7 (4)－
(5)10.7 (6)0.9
六、布置作业 巩固目标
课后作业 见“学生用书”．
●教学反思
本课时利用情境教学、解决问题等方法进行教学，使学生在情境中提出问题，并寻找解决问题的途径，因此不知不觉地进入学习氛围，使学生从被动学习变为主动探究．在本节教学中，要坚持以学生为主体，教师为主导，致力联系学生已掌握的知识，充分调动学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中．
第2课时 有理数的加法(二)
●教学目标
1．知道加法运算律在加法运算中的作用，能运用加法运算律简化加法运算．
2．能用有理数的加法解决一些实际问题．
●教学重点
有理数加法运算律．
●教学难点
灵活运用运算律使运算简便．
一、创设情景 明确目标
1．叙述有理数加法法则．
2．你能很快算出下列各题的结果吗？由此你得到了什么结论？
(1)(－8)＋(－9)＝________，(－9)＋(－8)＝________；
(2)(＋4)＋(－7)＝________，(－7)＋(＋4)＝________；
(3)[2＋(－3)]＋(－8)＝________，2＋[(－3)＋(－8)]＝________；
(4)[10＋(－10)]＋(－5)＝________，10＋[(－10)＋(－5)]＝________．
二、自主学习 指向目标
自学教材第19至20页，完成下列问题：
1．有理数加法的交换律：
两个数相加，交换加数的位置，__和__不变，数学表达式__a＋b＝b＋a__．
2．有理数加法的结合律：
三个数相加，__先把前两个数相加或先把后两个数相加__，和不变，数学表达式__(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)__．
3．在有理数中，所有整数的和为__0__．
三、合作探究 达成目标
运用有理数的加法运算律简化运算
活动一：阅读教材第19页，相互交流思考下面的问题：
1．有理数的加法有哪些运算律？用字母表示出来．
2．教材中是如何解答的？这样使运算简化的根据是什么？你还有其它方法解答吗？
【展示点评】加法交换律：a＋b＝b＋a，加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．
【小组讨论】多个有理数相加时，有哪些运算方法能使运算简化？
【反思小结】多个有理数相加，可运用有理数加法的交换律、结合律，可以先把同号的数结合在一起运算；有小数应化为分数，同分母的分数相加，互为相反数的数相加，有时凑整的相加．
【针对训练】见“学生用书”．
有理数加法的实际运用
活动二：有10袋小麦，重量分别为(单位：kg)：91，91，91.5，89，91.2，91.3，88.7，88.8，91.8，91.1.这10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以90
kg为标准，10袋小麦共计超过多少千克或不足多少千克？
【展示点评】解法1是直接计算，解法2的关键是将每袋小麦以90
kg为标准，把超过或不足的用正数和负数表示出来．
【小组讨论】哪一种解法简便，简便在哪？
【反思小结】当已知的一列数中各数都比较大，但都与某一个数比较接近时，一般就以这“某一个数”为基数，超过的记为正数，不足的记为负数，这样计算起来较为快捷．
【针对训练】见“学生用书”．
四、总结梳理 内化目标
1．有理数加法的运算律及运用．
2．有理数加法的运算律在实际生活中的运用．
有理数的加法运算律应用
五、达标检测 反思目标
1．用简便方法计算17＋(－25)＋23＋(－35)时要用到的运算律有(
C
)
A．加法交换律
B．加法结合律
C．加法交换律和加法结合律
D．不用运算律
2．计算：
(1)(－12)＋19＋(－8)＋31；
(2)18＋(－16)＋(－23)＋(＋16)；
(3)(－1)＋2＋(－)；
(4)1＋(－2)＋＋.
解：(1)30 (2)－5 (3) (4)0
3．10筐苹果，以每筐30
kg为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，－4，2.5，3，－0.5，1.5，3，－1，0，－2.5.求这10筐苹果的总重量．
解：10×30＋(2－4＋2.5＋3－0.5＋1.5＋3－1＋0－2.5)＝304
kg
六、布置作业 巩固目标
课后作业 见“学生用书”．
●教学反思
本节课教学在学生已有的知识经验上建构新知，主动探索有理数加法交换律和结合律，从而激发他们学习的兴趣，使他们由被动地接受学习变成一种主动探索获取知识．课堂中学生通过自主互助交流，不断地总结规律、方法和解题技巧.
第3课时 有理数的减法
●教学目标
1．经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数的减法法则．
2．能够运用有理数减法法则进行运算．
3．在将有理数减法转化为有理数加法的过程中，体验转化思想．
●教学重点
运用有理数减法法则计算．
●教学难点
探索有理数减法法则．
一、创设情境 明确目标
珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度分别是8844
m和－155
m，问珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少？你是怎么算的．
二、自主学习 指向目标
自学教材第21至22页，完成下列问题：
1．有理数减法法则：__减去一个数，等于加这个数的相反数__，数学表达式是__a－b＝a＋(－b)__．
2．若a＞b，则a－b__>__0；
若a＜b，则a－b__<__0.
3．利用有理数减法法则进行计算，其步骤是
(1)__减数变为其相反数__；(2)__相加__．
4．一般地，较小的数减去较大的数，所得差的符号是__负号__．
5．(1)零上24℃比零下24℃高__48℃__．
(2)世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约8844
m，吐鲁番盆地的海拔高度大约是－155
m，两处高度相差多少米？
解：8844－(－155)＝8999(m)
三、合作探究 达成目标
有理数的减法法则
活动一：阅读教材第21至22页的内容，相互交流思考下面的问题：
1．由教科书中的算式③，你能得到什么结论？
2．完成教科书第22页的“探究”中的问题，从中有什么新的发现？
3．如何用字母a，b表示有理数的减法法则？字母a，b可以表示什么数？
【展示点评】减去一个数等于加上这个数的相反数，即a－b＝a＋(－b)．
【小组讨论】有理数的减法法则的实质是什么？
【反思小结】根据减去一个数等于加上这个数的__相反数__可知有理数的减法的其实质是把减法运算转化为__加法__运算．
【针对训练】见“学生用书”．
运用有理数的减法法则运算
活动二：阅读教材第22页例4，相互交流思考下面的问题：
1．在减法运算中，哪些符号变，哪些符号不变？
2．由例(2)(4)可知，较小的数减去较大的数时，所得差的符号有什么规律？
【小组讨论】说一说有理数减法运算的一般步骤和方法．
【展示点评】在运算过程中，要同时改变两个符号，一个是运算符号由“－”变为“＋”，一个是减数性质符号，由“正”变为“负”或由“负”变为“正”．被减数的符号是__不__改变的．较小的数减去较大的数时，所得差的符号是__负__号．
【反思小结】有理数减法运算的一般步骤是：先把__减法__运算转化为__加法__运算，再进行计算．在进行有理数减法运算时，首先要弄清减数的符号(是正号，还是负号)．在减法转化为加法时，被减数与减数的位置不能互换．
【针对训练】见“学生用书”．
四、总结梳理 内化目标
1．法则：有理数的减法．
2．数学思想：转化．
有理数的减法
五、达标检测 反思目标
1．下列说法正确的是(
C
)
A．零减去一个数，仍是这个数
B．负数减去负数，结果仍是负数
C．正数减去负数，结果是正数
D．被减数一定大于差
2．－7，－12，＋2三个数的和比它们的绝对值的和小(
D
)
A．4 B．－4 C．－38 D．38
3．温度3℃比－7℃高__10℃__，海拔300
m比海拔－80
m高__380__m，－3比__3__小6，－3比__－9__大6.
4．计算：
(1)(－5)－(－3)； (2)0－(－7)；
(3)(＋25)－(－13);
(4)(－11)－(＋5)．
解：(1)－2 (2)7 (3)38 (4)－16
5．计算：
(1)12－21;
(2)(－1.7)－(－2.5)；
(3)－(－);
(4)(－)－(－)．
解：(1)－9 (2)0.8 (3) (4)
六、布置作业 巩固目标
课后作业 见“学生用书”．
●教学反思
本节课从实际问题出发，创设教学情境，有效调动学生学习的兴趣和积极性．通过实例计算，激发学生的探索精神．通过大量的数学练习，使学生在计算中巩固解题技能，在小组交流中体验有理数的减法运算的运算魅力，并在教师的指导下自行归纳运算法则；学生亲身体验知识的形成过程，感悟数学的转化思想．
第4课时 有理数的加减混合运算
●教学目标
1．能够熟练的进行有理数的加减混合运算，会使用加法的运算律简化运算．
2．了解有理数混合运算中省略加号和括号的意义及读法．
●教学重点
有理数的加减混合运算．
●教学难点
使用加法的运算律简化运算．
一、创设情境 明确目标
1．有理数加法交换律和结合律用公式表示________________________________________________________________________．
2．北京某日早晨的气温是－10℃，中午上升了3℃，下午下降4℃，晚上又下降5℃，你会求出晚上的气温是多少度吗？
二、自主学习 指向目标
自学教材第23至24页，完成下列问题：
1．根据有理数的减法法则，可以将有理数加减混合运算统一为__加法__运算，然后按__加法__的运算法则进行计算，即a＋b－c＝a＋b＋__(－c)__．
2．有理数加减混合运算的一般步骤是：(1)__先转化为加法运算__；(2)__运用加法的运算律化简运算__．
三、合作探究 达成目标
有理数的加减混合运算
活动一：阅读教材第23页例5，相互交流思考下面的问题：
1．题中有哪些运算？该如何计算？
2．怎么运算更简便？运算使用了哪些运算律？
【展示点评】例5属于加减混合运算问题，过程中使用了加法的交换律与结合律．注意利用交换律交换某项时，要注意连同这一项的符号一起搬家．
【小组讨论】说一说有理数加减混合运算的步骤？
【反思小结】有理数的加减混合运算要将有理数的减法统一成加法运算，然后根据题目特点合理使用运算律进行运算．
【针对训练】见“学生用书”．
省略加号和的形式
活动二：把算式(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)写成省略加号的和形式，并把它读出来．
【展示点评】写成省略加号的和的形式为－20＋3＋5－7，读作“负20、正3、正5、负7的和”或“负20加3加5减7”．
【小组讨论】1.把一个式子写成省略括号和加号的和形式的依据是什么？
2．两种读法的不同之处在哪？
【反思小结】其依据是有理数的__加法和减法法则__．两种不同的读法：一个是把符号当作__运算__符号，一个是把符号当作__性质__符号．
【针对训练】见“学生用书”．
数轴上两点之间的距离
活动三：在数轴上，当A，B分别表示数a，b，利用有理数的减法，分别计算下列情况下A，B之间的距离．
(1)a＝2，b＝6； (2)a＝0，b＝6；
(3)a＝－2，b＝6;
(4)a＝－2，b＝－6.
【展示点评】根据AB＝|a－b|，
可得：当a>b时，AB＝a－b；当a＝b时，AB＝0，当a【小组讨论】：两数之差的绝对值与两数之间的距离有什么关系？
【反思小结】利用数轴，把数和形结合起来，有利于把抽象的知识直观化．两数之差的绝对值等于表达两数的点之间的距离．
【针对训练】见“学生用书”．
四、总结梳理 内化目标
1．有理数的加减混合运算的顺序．
2．把一个式子写成省略加号和的形式的读法及其依据．
有理数的加减混合运算有理数的加法运算简化运算
五、达标检测 反思目标
1．将6－(＋3)－(－7)＋(－2)中的减法转化加法，再写成省略加号和括号的形式是(
C
)
A．－6－3＋7－2 B．6－3－2－7
C．6－3＋7－2
D．6＋3－7－2
2．－6的相反数与比5的相反数小1的数的和为(
B
)
A．1 B．0 C．2 D．11
3．下列各式和等于4的式子是(
C
)
A．(－2)＋(－1)
B．(－)－(－)＋3
C．0.125＋(－)－(－4)
D．－＋(－3)＋
4．已知数a＝29，b＝－36，c＝－216，则代数式(－a)＋b－(－c)＝__－281__.
5．计算下列各题：
(1)13－[26－(－21)＋(－18)]；
(2)－9＋(＋)－(－12)＋(－5)＋(－)；
(3)－－－(－)；
(4)－(－)＋(－)－.
解：(1)－16 (2)－2 (3)－ (4)－
六、布置作业 巩固目标
课后作业 见“学生用书”．
●教学反思
本节课是学生在学习了有理数的加法和减法的基础上进行的．通过本节课的学习使学生知道所有含有有理数的加、减混合运算的式子都可以化为有理数的加法的形式，并能熟练掌握有理数的加减混合运算及其运算顺序．本节课本着“扎实、有效”的原则，既关注课堂教学的本质，又注重学生能力的培养，且面向全体学生来设计教学.
1．4 有理数的乘除法
第1课时 有理数的乘法(一)
●教学目标
1．经历探索有理数乘法法则的过程，掌握有理数的乘法法则．
2．能够运用有理数乘法法则计算两个数的乘法．
3．能说出有理数乘法的符号法则，能用例子说明法则的合理性．
●教学重点
两个有理数相乘的符号法则．
●教学难点
从不同角度概括算式的规律．
一、创设情景 明确目标
1．计算
(1)2＋2＋2＋2＝
(2)(－2)＋(－2)＋(－2)＋(－2)＋(－2)＝
2．你能将上面两个算式写成乘法算式吗？
二、自主学习 指向目标
自学教材第28至30页，完成下列问题：
1．有理数的乘法法则：
两数相乘，同号__得正__，异号__得负__，并把__绝对值相乘__．任何数与0相乘都得0.
2．互为倒数：乘积是__1__的两个数互为倒数．
3．有理数乘法运算时，应注意，先__确定符号__，再__确定积的绝对值__．
4．几个有理数相乘，如果其中一个因数为0，则积为__0__．
三、合作探究 达成目标
有理数的乘法法则
活动一：阅读教材第28至29页，思考：
1．说一说三个“思考”中各有什么规律？
2．从符号和绝对值两个角度观察教材中的算式，可以得出什么结论？
3．有理数乘法法则分几种情况进行归纳的？
例1 计算：
(1)(－3)×9； (2)8×(－1)；
(3)(－)×(－2);
(4)(－5)×(－7)．
【展示点评】要得到一个数的相反数，只要将它乘以－1即可．题(3)中两个因数互为倒数．
【小组讨论】计算两个有理数相乘的一般步骤有哪些？法则是怎样的？
【反思小结】两个有理数相乘先确定积的符号，再把绝对值相乘．其法则是：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数同0相乘，都得0.
【针对训练】见“学生用书”．
有理数乘法的运用
活动二：用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每攀登1
km气温的变化量为－6℃，攀登3
km时气温有什么变化？
【展示点评】根据实际问题列出乘法算式(－6)×3，计算解答．
【小组讨论】例2是如何体现正数、负数的实际意义的？
反思小结：“－18℃”即下降18℃的意思．
【针对训练】见“学生用书”．
多个有理数相乘的符号法则
活动三：计算：
(1)(－3)××(－)×(－)；
(2)(－5)×6×(－)×.
【展示点评】先确定积的符号，再按小学所学的正数间的乘法计算．
【小组讨论】多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？
【反思小结】多个不是0的有理数相乘应注意：首先要确定积的符号，然后再按法则运算．几个有理数相乘，如果其中有因数为0，那么积为0.
【针对训练】见“学生用书”．
四、总结梳理 内化目标
1．法则：有理数乘法．
2．步骤：有理数乘法．
有理数的乘法―→实际运用
五、达标检测 反思目标
1．两个有理数的积是负数，和为0，那么这两个有理数一定是(
D
)
A．一个为0，另一个数是负数
B．两个都是负数
C．一个为正数，另一个为负数
D．均不为0，且互为相反数
2．下列运算结果错误的是(
D
)
A．(－2)×(－3)＝6 B．(＋3)×(＋4)＝12
C．(－5)×0＝0
D．(－)×(－6)＝－3
3．6×(－9)＝__－54__；
(－1)×(－)＝__1__；
3×(－)＝__－__；
(－)×＝__－__．
4．写出下列各数的倒数：
1，－1，，－1，－，0.45.
解：1，－1，3，－，－，
5．计算：
(1)×(－6)；(2)(－3)×；
(3)(－)×(－)；(4)(－1)×(－1)．
解：(1)－2 (2)－1 (3) (4)
六、布置作业 巩固目标
课后作业 见“学生用书”．
●教学反思
有理数的乘法是有理数运算中一个非常重要的内容，它与有理数的加法运算一样，也是建立在小学算术运算的基础上．“有理数乘法”的教学，在性质上属于定义教学，历来是一个难点课题，教学时应略举简单的事例，尽早出现法则，然后用较多的时间去练法则，背法则．本节课尽量考虑在有利于基础知识、基础技能的掌握和学生的创新能力培养的前提下，最大限度地使教学的设计过程面向全体学生，充分照顾不同层次的学生，使设计的思路符合“新课程标准”倡导的理念
.
第2课时 有理数的乘法(二)
●教学目标
1．经历多个有理数相乘法则的探索过程，掌握多个有理数相乘积的符号法则．
2．能够运用符号法则进行多个有理数的乘法运算．
3．掌握有理数相乘的运算律，并能运用运算律简化运算．
●教学重点
多个有理数相乘运算符号的确定，运用有理数乘法运算律简化运算．
●教学难点
正确进行多个有理数的乘法运算，灵活运用乘法运算律简化运算．
一、创设情景 明确目标
1．说一说有理数的乘法法则；
2．多个有理数相乘又该如何计算．
二、自主学习 指向目标
自学教材第31至33页，完成下列问题：
1．计算：
(1)5×(－6)＝__－30__；(－6)×5＝__－30__；
(2)×＝____；×＝____；
(3)[3×(－4)]×(－5)＝__60__；3×[(－4)×(－5)]＝__60__；
(4)2×[3＋(－5)]＝__－4__；2×3＋2×(－5)＝__－4__．
2．观察上面每组中的两个式子及结果，看看它们存在什么联系与区别？你能发现有理数乘法有哪些运算律吗？
解：乘法的交换律、结合律和分配律
3．(1)乘法交换律__ab＝ba__；
(2)乘法结合律__(ab)c＝a(bc)__；
(3)乘法分配律__a(b＋c)＝ab＋ac__．
三、合作探究 达成目标
乘法的交换律和结合律的运用
活动一：计算：
(1)(－25)×39×(－4)；
(2)125×25×(－4)×(－8)．
【展示点评】第(1)题可以将(－25)与(－4)结合在一起；第(2)题可以将125与(－8)，25与(－4)各自结合在一起．
【小组讨论】在什么情况下使用乘法的交换律和结合律？三个或三个以上的数相乘，任意交换因数的位置，或者任意先把其中几个数相乘，积会怎样？
【反思小结】乘法交换律和乘法结合律要注意灵活、综合地运用，不能分开．运用乘法交换律和结合律的目的是把容易计算(积为整百、整千、可以约分等等)的几个因数先进行计算，它只改变运算顺序，而不改变结果．
【针对训练】见“学生用书”．
乘法的分配律
活动二：用两种方法计算(＋－)×12.
【展示点评】可以先计算括号里面的加减法，再进行乘法运算，也可以运用乘法的分配律展开计算．
【小组讨论】比较上面两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？计算中用了什么运算律使计算更简便？
【反思小结】乘法运算律是用来简化有理数乘法运算的依据，根据算式的特点应用乘法分配律可以打破“先算括号”的计算习惯，大大简化乘法与加法的运算；也可以应用转化数学思想，把一个数拆为几个数的和或差，然后运用乘法分配律进行巧妙计算．
【针对训练】见“学生用书”．
四、总结梳理 内化目标
1．法则：多个有理数相乘．
2．步骤：多个有理数相乘．
多个有理数相乘
五、达标检测 反思目标
1．五个数相乘，积为负，那么其中负因数的个数是(
D
)
A．1 B．3 C．5 D．1或3或5
2．下列运算结果错误的是(
B
)
A．(－2)×(－3)×(－1)＝－6
B．(－)×(－6)×0.25＝－
C．(－5)×(－2)×(－1)＝－10
D．(－3)×(－8)×(＋4)＝96
3．填空：
6×(－9)×(－)＝__36__；
(－1)×(－)×(－)×＝__－__；
(－9)×3×(－)＝____；
(－1)×(－)××0×＝__0__．
4．计算：
(1)(－)×(－)×(－2)；
(2)(－3)××(－)×(＋)；
(3)×(－6)×(－1)×(－)；
(4)(－)×6×(－)×(－1)．
解：(1)－1 (2) (3)－2 (4)－
六、布置作业 巩固目标
课后作业 见“学生用书”．
●教学反思
新课程理念要求把学生“学”数学放在教师“教”
之前，“导学”是教学的重点．因此，在本节课的教学中，不要直接将结论告诉学生，而是引导学生从大量的实例中寻找解决问题的规律．学生经历探索知识的过程，最后总结得出有理数乘法的运算律．整个教学过程要让学生积极参与，独立思考和合作探究相结合，教师适当引导，以达到预期的教学效果.
第3课时 有理数的除法(一)
●教学目标
1．经历有理数除法法则的推导过程，了解有理数除法的意义．
2．掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算．
3．能够运用有理数的除法法则化简分数，能进行有理数的乘除混合运算，体会转化的数学思想．
●教学重点
运用有理数的乘除混合运算．
●教学难点
有理数除法法则的推导过程．
一、创设情景 明确目标
(1)小红从家里到学校，每分钟走50
m，共走了20
min，问小红家离学校有________
m，列出的算式为______________．
(2)放学时，小红仍然以每分钟50
m的速度回家，应该走________min，列出的算式为______________．从上面这个例子你可以发现，有理数除法与乘法之间的关系是____________．
(3)你能计算(－10)÷2吗？请根据有理数乘法法则解释你的结果的合理性．
二、自主学习 指向目标
自学教材第34至35页，完成下列问题：
1．(1)除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的__倒数__，即a÷b＝__a×__(b不等于0)；
(2)两数相除，同号得__正__，异号得__负__，并把绝对值相__除__．
2．a(a≠0)的倒数是____．
3．若a＞0，b＜0，则ab__＜__0，__＜__0；
若a＜0，b＜0，则ab__＞__0，__＞__0.
三、合作探究 达成目标
有理数的除法法则
活动一：阅读教材第34页，相互交流下面的问题：
1．可以得出什么结论？
2．换其他的数进行类似讨论，是否仍有除以a(a≠0)可以转化为乘？
3．用字母如何表示有理数除法法则？
4．你能类比有理数的乘法法则，说出有理数的除法法则的另一种表述方法吗？
例1 填空：
(1)8÷(－4)＝8×______＝______；
(2)(－15)÷3＝(－15)×______＝______；
(3)(－)÷(－)＝(－)×______＝______；
(4)0÷(－12)＝______；0÷2012＝______．
【展示点评】观察、分析、并与小学里学习的乘除法进行类比与对比，得出有理数的除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数，用字母表示为a÷b＝a·(b≠0)．另外，有两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.
【小组讨论】①法则(1)中为什么要强调除以一个不等于“0”的数？运用法则(1)要注意什么？②从法则(2)中，可以看出有理数的除法运算的步骤有哪些？
【反思小结】根据以上问题的解决，可体会到在进行有理数除法运算时可以转化为有理数的乘法运算，再一次体会转化思想，另外通过对比有理数的乘法法则，感受类比的数学思想．
【针对训练】见“学生用书”．
有理数的除法运算
活动二：例2 计算：
(1)(－36)÷9； (2)(－)÷(－)．
【展示点评】(1)(－36)÷9＝－(36÷9)＝－4；
(2)(－)÷(－)＝÷＝×＝.
【小组讨论】有理数除法的一般步骤是什么？用到了什么数学思想方法？
【反思小结】进行有理数的除法运算时，先确定结果的符号，并把除法运算转化成乘法运算，再计算出结果．用到了数学的转化思想．
活动三：例3 化简下列分数：
(1)；(2).
【展示点评】将它们转化成除法运算即可．
【小组讨论】：分数与除法之间有什么关系？如何转化？
【反思小结】化简分数时，可以把分数线理解为除法运算，然后再根据除法法则进行除法运算．
【针对训练】见“学生用书”．
有理数的乘除法运算
活动四：例4 计算：
(1)－125÷(－5)；
(2)(－2.5)÷×(－)．
【展示点评】(1)中带分数要转化成假分数；(2)中小数需转化成分数．
【小组讨论】在有理数乘、除法同级运算中，运算的顺序是怎样的？
【反思小结】乘除是同级运算，应该从左到右进行运算，先确定结果的符号，再将它们的绝对值相乘除，若化为乘法运算可以利用乘法交换律进行简便计算．
【针对训练】见“学生用书”．
四、总结梳理 内化目标
1．法则：有理数的除法．
2．关系：有理数的除法与乘法之间．
3．数学思想：转化．
有理数的除法―→有理数的乘法
五、达标检测 反思目标
1．下列等式中，成立的是(
D
)
A．100÷×(－3)＝100×3×3
B．100÷×(－3)＝100÷(×3)
C．100÷×(－3)＝100××(－3)
D．100÷×(－3)＝100×3×(－3)
2．化简：
(1)； (2)； (3).
解：(1)－ (2) (3)9
3．在学习了有理数的除法之后，王老师想考查同学们综合运用有理数乘除法法则进行计算的能力，出了一道计算题：－2.5÷×(－4)
小明的解题过程是：
－2.5÷×(－4)＝－÷(－)＝1
小华的解题过程是：
－2.5÷×(－4)＝－××4＝－16
小军的解题过程是：
－2.5÷×(－4)＝××4＝16
这三位同学的解题过程对吗？如果不对，请说明他们各错在哪里？
解：小明和小华的解题过程错误，小军的解题过程正确，小明错在运算顺序没有按照从左到右的顺序进行，小华错在积的符号确定错误．
4．计算：
(1)－56÷÷(－1)；
(2)(－2)÷(－)×(－)；
(3)1÷(－2)×5；
(4)3÷(－)×(－3)．
解：(1)48 (2)－ (3)－ (4)
六、布置作业 巩固目标
课后作业 见“学生用书”．
●教学反思
让学生深刻理解除法是乘法的逆运算，对学好本节内容有比较好的作用．教学设计是可以采用课本的引例做为探究除法法则的导入．让学生自己探索并总结除法法则，同时也让学生对比乘法法则和除法法则，加深印象．教学时应该使学生掌握除法的两种运算方法：1.在除式的项和数字不复杂的情况下直接运用除法法则求解；2.在多个有理数进行除法运算或者是乘、除混合运算时应该把除法转化为乘法，然后统一用乘法的运算律解决问题.
第4课时 有理数的除法(二)
●教学目标
1．熟练掌握有理数的混合运算，并会用运算律简化运算．
2．能运用有理数的混合运算解决实际问题．
●教学重点
有理数的加减乘除的混合运算．
●教学难点
有理数的乘除的混合运算顺序．
一、创设情境 明确目标
1．说一说以前学习的四则混合运算的运算顺序．
2．已知高度每上升1000
m，气温大约下降6℃，光明中学地理兴趣小组的同学们想估计某座山的高度，他们测得山顶的温度是1℃，山下地面的温度是13℃，你能帮助他们估算一下这座山的高度吗？
二、自主学习 指向目标
自学教材第36页，完成下列问题：
1．有理数混合运算，应先__乘除__，再__加减__，如果有括号则先__算括号__里面的．
2．同级运算应按__从左到右__的顺序进行计算．
3．有理数的混合运算中，有些能用__乘法的运算律__简化运算．
4．计算：
(1)－3÷4×＝__－__；
(2)－3÷2÷(－2)＝____．
三、合作探究 达成目标
有理数的混合运算的顺序及运用运算律和简便运算
活动一：例1 计算：42×(－)＋(－1)÷(－0.25)．
【展示点评】在这个式子中包含加、乘、除法几种运算．本题的运算顺序是先乘除后加减．式子中的带分数和小数需要先转化成分数．
【小组讨论】进行有理数的混合运算需要注意哪些问题？
【反思小结】有理数加减乘除混合运算时：1.注意运算顺序；2.先将除法转化为乘法；3.要注意符号的变化；4.若出现带分数可以化为假分数，小数可化为分数计算．
活动二：例2 计算：(＋－)×36.
【展示点评】可以先计算括号里面的，也可以运用乘法的分配律展开运算．
【小组讨论】例2与例1有什么不同？此题有哪些解法？
【反思小结】有理数加减乘除混合运算时：1.有括号，要先算括号里面的；2.能用运算律的尽量运用运算律简化运算．
【针对训练】见“学生用书”．
有理数混合运算的应用
活动三：例3 某个体商店经营季节性较强的商品，去年由于受到市场的影响，1到3月份平均每月亏损1.5万元，4到6月份平均每月盈利2万元，7到10月份平均每月盈利1.7万元，11到12月份平均每月亏损2.05万元．这个商店去年一年总的盈亏情况如何？
【展示点评】从数学的角度思考，亏损用负数表示，盈利用正数表示．
【小组讨论】：说说你对运用有理数混合运算解决实际问题的看法．
【反思小结】在生活中经常用正负数来表示意义相反的两个量，要习惯从数学的角度看生活中的实际问题，建立相应的数学模型去解决问题．
【针对训练】见“学生用书”．
四、总结梳理 内化目标
1．顺序：有理数加减乘除混合运算．
2．注意的问题．
实际问题―→数学问题―→构建模型―→计算求解
五、达标检测 反思目标
1．下列运算正确的是(
B
)
A.－＝4 B．0－2＝－2
C.×＝1
D．(－2)÷(－4)＝2
2．计算：
(1)18－6÷(－2)×(－)；
(2)2×(－)÷(－2)．
解：(1)17 (2)
3．运用运算律计算：
(1)5÷(－)＋×8；
(2)－＋(－＋)×(－2.4)．
解：(1)4 (2)－2.9
4．已知m，n互为相反数，x，y互为倒数，求(4m＋4n－24)÷(8xy－3)－2(m＋n)．
解：∵m，n互为相反数，x，y互为倒数，∴m＋n＝0，xy＝1.
∴原式＝[4(m＋n)－24]÷5－2(m＋n)＝(0－24)÷5－0＝－
六、布置作业 巩固目标
课后作业 见“学生用书”．
●教学反思
这节课主要讲授了有理数的加减乘除混合运算．运算顺序“先乘除后加减”学生早已熟练掌握，让学生学会分析题目中所包含的运算是本节课的重难点．在教学时，要注意结合学生平时练习中出现的问题，及时纠正和指导，培养学生良好的解题习惯.
1．5 有理数的乘方
第1课时 有理数的乘方
●教学目标
1．理解有理数乘方的意义，能正确区分幂的底数与指数．
2．能进行有理数的乘方运算．
3．掌握含有乘方的有理数的混合运算顺序，能进行有理数的混合运算．
●教学重点
有理数的乘方运算．
●教学难点
灵活应用有理数的运算法则进行混合运算．
一、创设情境 明确目标
拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就能把这根很粗的面条，拉成许多根很细的面条，你知道捏合几次后可以拉出128根细面条吗？
二、自主学习 指向目标
自主学习教材第41至44页，完成下列问题：
1．求n个__相同因数的积__的运算叫乘方，乘方的结果叫做幂．
2．在式子an(n为正整数)中，__a__叫底数，__n__叫指数，__an__叫幂．读作__a的n次方__或__a的n次幂__．
3．在94中，底数是__9__，指数是__4__，读作__9的4次方__，或9的4次幂．一个数可以看作这个数本身的一次方，例如5就是__5的一次方__．指数1通常省略不写．
4．负数的奇次幂是__负__数，负数的偶次幂是__正__数；正数的任何次幂都是__正__数，0的任何正整数次幂都是__0__．
三、合作探究 达成目标
有理数乘方的意义
活动一：例1 把下列乘法式子写成乘方的形式，然后指出其底数、指数并读出：
(1)1×1×1×1×1×1×1＝________；
(2)3×3×3×3×3＝________；
(3)(－3)×(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝________；
(4)(－)×(－)×(－)×(－)×(－)＝________．
【展示点评】一般地，n个相同的因数a相乘，即读作a的n次方．
【小组讨论】题(2)和(3)的结果有什么相同点和不同点？负数和分数的乘方书写时应注意什么问题？
【反思小结】负数和分数的乘方在书写时，一定要注意要把底数(负数和分数)用括号括起来．
【针对训练】见“学生用书”．
乘方的运算
活动二：例2 计算：
(1)(－4)3； (2)(－2)4； (3)(－)3.
从例2中，可以发现负数的幂的正负规律是：
当指数是________数时，负数的幂是________数；
当指数是________数时，负数的幂是________数；
【展示点评】(－4)3表示3个－4相乘，(－2)4表示4个－2相乘，(－)3表示3个－相乘，由此发现进行乘方运算，可以先确定符号，再把绝对值乘方．
【小组讨论】负数的奇次幂和偶次幂在结果的正负上有什么区别？正数的奇次幂和偶次幂在结果的正负上有区别吗？0的正整数次幂的结果是什么？其依据是什么？
【反思小结】正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，0的任何次幂都是0.其依据是有理数的乘法法则．
【针对训练】见“学生用书”．
有理数的混合运算
活动三：例3 计算：
(1)2×(－3)3－4×(－3)＋15；
(2)(－2)3＋(－3)×[(－4)2＋2]－(－3)2÷(－2)．
【展示点评】(1)先算乘方，后算乘法，最后算加减．(2)先乘方，后乘除，最后算加减．
【小组讨论】：进行有理数的混合运算的一般步骤是怎样的？
【反思小结】进行有理数的混合运算时，应按照：先乘方，再乘除，最后加减的运算顺序计算；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算．除遵守以上原则外，还需注意灵活使用运算律，使运算快捷、准确．
【针对训练】见“学生用书”．
四、总结梳理 内化目标
1．乘方的意义．
2．有理数乘方的幂的符号规律．
3．有理数的加减乘除乘方的混合运算的顺序．
实际问题―→有理数的乘方―→有理数的混合运算
五、达标检测 反思目标
1．下列各式，说出它的底数和指数，并说出下列各式的意义．
(1)(－1)10； (2)83； (3)－54； (4)mn.
解：(1)－1是底数，10是指数，表示10个－1相乘
(2)8是底数，3是指数，表示3个8相乘
(3)5是底数，4是指数，表示54的相反数
(4)m是底数，n是指数，表示n个m相乘
2．下列算式的结果是正数的是(
D
)
A．－[－(－3)]2 B．－(－3)2
C．－54
D．－32×(－3)3
3．下列各式中，正确的是(
C
)
A．4×4×4＝3×4
B．53＝35
C．(－3)(－3)(－3)(－3)＝34
D．(－)3＝××
4．(－)3＝__－__；－32＝__－9__；
(－1)3＝__－__；－＝__－__．
5．一根长1
m的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次剪后剩下的绳子长度为(
C
)
A．()3
m B．()5
m
C．()6
m D．()12
m
6．计算：
(1)－18×16÷(－2)3；
(2)－24＋(3－7)2－2；
(3)(－10)2＋[(－4)2－(3＋32)×2]；
(4)1×＋×(－2)3.
解：(1)2 (2)－2 (3)92 (4)0
六、布置作业 巩固目标
课后作业 见“学生用书”．
●教学反思
本节教学以故事引入，提出问题，引导学生积极思考，并归结出答案，由答案的表现形式向学生提出问题，激发学生的求知欲望．在教师的启发诱导下自然过度到新知识的学习，接着层层设问，引出乘方以及与乘方有关的概念，采用归纳类比的方法把新旧知识联系起来，既有利于复习巩固旧知识，又有利于新知识的理解和掌握．
第2课时 科学记数法
●教学目标
1．理解科学记数法的意义和特征，能够用科学记数法表示大于10或小于－10的数．
2．能解决与科学记数法有关的实际问题．
●教学重点
会用科学记数法表示大于10或小于－10的数．
●教学难点
理解底数是10的指数的规律．
一、创设情境 明确目标
在日常生活中，我们经常遇到许多与现实生活息息相关的数据，如全世界人口大约是6100000000，光速大约是300000000
m/s，中国的陆地领土面积大约是960万km2等等，我们如何能简单明了表示它们呢？
二、自主学习 指向目标
自学教材第44至45页，完成下列问题：
1．把下面各数写成幂的形式，并观察等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？
(1)100＝__102__；(2)1000＝__103__；
(3)10000＝__104__；(4)100000＝__105__．
2．一个大于10的数都可以表示成a×10n的形式，其中a的取值范围是__大于等于1且小于10的数__，n是__正整数__，用这种方法表示数叫做科学记数法．
3．用科学记数法表示数时，整数的位数与10的指数的关系是__整数位数－1＝指数__．
三、合作探究 达成目标
用科学记数法表示数
活动一：例1 用科学记数法表示下列各数：
(1)1000000； (2)57000000；
(3)－123000000000.
【展示点评】科学记数法的关键是找出a和n，其中a与原数符号相同，它是原数的小数点向左移动后的结果，n是比原数整数位数少1的正整数．
【小组讨论】用科学记数法表示一个数时，有什么要求？
【反思小结】用科学记数法表示一个数时，要先看这个数的整数部分有几位，再写成a×10n或－a×10n的形式，确定a时要注意它是只有一位整数的数，确定n时，它等于原数的整数位数减1，符号要注意．用科学记数法表示数的关键是确定a与10的指数n，其中1≤a＜10，n为正整数．
【针对训练】见“学生用书”．
将用科学记数法表示的数还原
活动二：例2 把下列用科学记数法表示的数还原成原数．
3．24×107＝________，5×106＝________，
5．3×105＝________，－8.7×104＝________．
【展示点评】本题与用科学记数法表示一个数是一个互逆过程，如3.24×107在32400000.
【小组讨论】说一说把一个用科学记数法表示的数还原成原数的方法．
【反思小结】a×10n或－a×10n的原数的整数位数等于n＋1，原数等于把a的小数点向右移动n位所得的数，若向右移动位数不够则用0补上，注意符号．
【针对训练】见“学生用书”．
四、总结梳理 内化目标
1．概念：科学记数法、底数、指数．
2．科学记数法的基本形式及要求．
3．把一个用科学记数法表示的数还原成原数．
实际问题―→科学记数法―→实际运用
五、达标检测 反思目标
1．据财政部发布的数据显示，2011年中国全年财政收入首次突破10万亿元大关，达到103740亿元，比2010年增长24.8%，创下历史新高．那么103740亿用科学记数法表示正确的是(
D
)
A．1.0374×1010 B．10.374×1012
C．1.0374×1012
D．1.0374×1013
2．下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？
(1)1×106＝__1000000__；
(2)1.5×103＝__1500__；
(3)2.012×103＝__2012__；
(4)－1.324×106＝__－1324000__．
3．一个废旧电池能够污染60
L水，某市每年报废的电池有近100000000个，如果废旧电池不回收，一年报废的电池所污染的水大约有__6×109__L．(用科学记数法表示)
4．用科学记数法表示下列各数：
(1)70000； (2)－868000；
(3)201200； (4)300万；
(5)57000000； (6)－123000000000.
解：(1)7×104 (2)－8.68×105 (3)2.012×105 (4)3×106 (5)5.7×107 (6)－1.23×1011
5．某小区要建一种房屋，每幢房屋大约需要12万块砖，而每块砖的体积约为1728
cm3，
(1)建一幢房屋的砖的总体积大约是多少立方米？
(2)如果一个小区要建造40幢这样的房屋，则建设用砖的总体积约为多少立方米？(用科学计数法表示)
解：(1)207.36
m3 (2)8.2944×103
m3
六、布置作业 巩固目标
课后作业 见“学生用书”．
●教学反思
本节课的特点是实际性强，和我们的日常生活联系紧密，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、讨论、交流等活动．把学生被动接受知识的过程变为主动探究发现的过程，使知识的发生与发展在每一位学生各自的体验和自主学习中逐渐展现．
第3课时 近似数
●教学目标
1．了解近似数的意义，给出一个近似数，能准确说出它的精确度．
2．能按要求用四舍五入法确定一个数的近似值，并体验近似数在实际生活中的运用．
●教学重点
理解近似数的意义，能按精确度要求对一个数取近似数．
●教学难点
能按精确度要求对一个数取近似数．
一、创设情境 明确目标
我国的陆地领土面积约为960万
km2，长江长为6300
km2，宇宙现在的年龄约为200亿年，圆周率3.14159，世界上有61亿人，地球储水总量为1.42×1018
m3.以上这些数有特点是什么？它们是准确数还是近似数？
二、自主学习 指向目标
自学教材第45至46页，完成下列问题：
1．用四舍五入法求下面各数的近似数．
(1)0.058(精确到百分位)__0.06__；
(2)5.699(精确到0.01)__5.70__．
2．近似数与准确数的接近程度用__精确度__表示．
3．误差越小，精确度越__高__，误差越大，精确度越__低__．
三、合作探究 达成目标
按要求取近似数
活动一：例1 按括号中的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
(1)0.0158(精确到0.001)；
(2)304.35(精确到个位)；
(3)1.804(精确到0.1)；
(4)1.804(精确到0.01)．
【展示点评】以(1)为例，0.01580.016.有时两个近似数的大小一样，但表示的意义却完全不一样，当按四舍五入法取近似值时，近似数末位数字0不能省略．
【小组讨论】按要求取近似值的一般方法是怎样的？
【反思小结】精确到哪一位，在四舍五入时看它的后一位；对较大的数取近似值，通过先将它用科学记数法表示，再按要求取近似值．
【针对训练】见“学生用书”．
确定近似数的精确度
活动二：例2 下列四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？
(1)0.0210；(2)523；(3)5.4万；(4)2.82×105.
【展示点评】(1)小数点后有4位，精确到万分位；(2)个位；(5)5.4万即54000，4在千位上，故精确到千位．(2)2.82×105＝282000，数字2在千位上，故精确到千位．
【小组讨论】如何确定一个近似数的精确度？数字后面有单位的和用科学记数法表示的数如何确定其精确度？
【反思小结】确定近似数的精确度必须看清近似数的最后一位所在的数位，当四舍五入得到的近似数带有单位时，该数的最后一位整数即是该单位所表示的数位；用科学记数法表示的近似数判断其精确度时要将该数写出原数后确定．
【针对训练】见“学生用书”．
四、总结梳理 内化目标
1．求一个数的近似数．
2．确定一个近似数的精确度．
3．近似数在实际生活的运用．
实际问题―→近似数―→实际运用
五、达标检测 反思目标
1．下面由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？
(1)1.32精确到__百分__位；
(2)2000精确到__个__位；
(3)1.53万精确到__百__位；
(4)3.2×105精确到__万__位．
2．下列说法正确的是(
A
)
A．近似数3.20和近似数3.2相等
B．近似数3.20和近似数3.2都精确到十分位
C．近似数2千万和近似数2000万的精确度一样
D．近似数32.0和近似数3.2的精确度一样
3．近似数2.60所表示的精确值x的取值范围是(
A
)
A．2.595≤x＜2.605 B．2.50≤x＜2.70
C．2.595＜x≤2.605
D．2.600＜x≤2.605
4．用四舍五入法，对下列各数按括号中的要求取近似数．
(1)4.0056(精确到百分位)；
(2)9.23456(精确到0.0001)；
(3)5678999(精确到万位)；
(4)0.02076(精确到千分位)．
解：(1)4.01 (2)9.2346 (3)5.68×106 (4)0.021
5．某学生在进行体检时，量得身高约为1.60
m，他在登记时写成1.6
m，从近似数的意义上去理解，测量结果与登记数是否一致？为什么？
解：不一致．因为近似数1.60
m所表示的精确值x
m的范围是1.595≤x<1.605，而近似数1.6
m所表示的精确值y
m的范围是1.55≤y<1.65.
六、布置作业 巩固目标
课后作业 见“学生用书”．
●教学反思
学生在小学阶段学习过四舍五人，在求精确度上能自然过渡，对近似数与精确度理解不难，本课时学习难点在于科学记数法中确定精确度，因此要通过科学记数法的意义对其讲解，使学生理解为什么要这样做．
第二章 整式的加减
2．1 整式
第1课时 用字母表示数
●教学目标
1．进一步理解字母表示数的意义，会用含字母的式子表示实际问题中的数量关系．
2．经历用含有字母的式子表示实际问题数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识．
●教学重点
进一步理解字母表示数的意义，会用含字母的式子表示实际问题中的数量关系．
●教学难点
分析题目中的数量关系，用式子表示数量关系．
一、创设情境 明确目标
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是100km/h，列车在冻土地段的行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程．
(1)2h行驶的路程是多少？3h呢？th呢？
(2)字母t表示时间有什么意义？如果用v表示速度，列车行驶的路程是多少？
(3)回顾以前所学的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？
二、自主学习 指向目标
自学教材第54至55页，完成下列问题：
1．假设列车的行驶速度是100
km/h，根据路程、速度、时间之间的关系：路程＝速度×时间，请写出：
(1)列车2
h行驶的路程为__200__km.
(2)列车3
h行驶的路程为__300__km.
(3)列车t
h行驶的路程为__100t__km.
2．在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作__·__或__省略不写__．
三、合作探究 达成目标
用字母表示数
活动一：(1)苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；
(2)某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；
(3)一个长方体包装盒的长和宽都是a
cm，高是h
cm，用式子表示它的体积；
(4)用式子表示数n的相反数．
【展示点评】解答过程见教材第54页例1的解．含有字母的式子中如果出现乘号，写成“·”或省略不写．如第(3)小题，就不能写成a2·h.
【小组讨论】用字母表示数有什么意义？
【反思小结】字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明的将数量关系表示出来．
【针对训练】见“学生用书”．
用字母表示简单的数量关系
活动二：阅读教科书例2中的四个问题，思考：
顺水行驶时，船的速度＝________＋________；
逆水行驶时，船的速度＝________－________．
解答过程见教材第55页例2的解答过程．
【展示点评】列式表示关系时，一定要搞清“和”、“差”、“积”、“倍”等关系．
【小组讨论】用含有字母的式子表示数量关系时，关键是什么？应注意什么问题？
【反思小结】用含有字母的式子表示数量关系时，关键是找准题目中的数量关系．
注意：1.用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写或用“·”表示；
2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；
3．出现除式时，用分数的形式表示；
4．结果含加减运算的，需要带单位时，式子要用“()”；
5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．
【针对训练】见“学生用书”．
四、总结梳理 内化目标
1．用字母表示数的意义．
2．用含有字母的式子表示数量关系的意义．
3．用含有字母的式子表示数量关系时要注意的问题．
实际问题―→用字母表示数―→用字母表示数量关系
五、达标检测 反思目标
1．用式子表示：
(1)学校有图书4000本，又买来a本，现在一共有__4000＋a__本；
(2)学校有学生a人，其中男生b人，女生有__a－b__人；
(3)李师傅每小时生产x个零件，10
h生产__10x__个；
(4)姐姐今年a岁，比妹妹年龄的2倍少2岁，妹妹今年____岁；
(5)甲数是x，比乙数少y，乙数是__x＋y__，甲乙两数之和是__2x＋y__，两数之差是__－y__；
(6)某班有x名学生，把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，这批图书共有__3x＋20__本．
(7)一个三位数，它的百位上的数、十位上的数、个位上的数分别为a，b，c，则这个三位数为__100a＋10b＋c__．
2．说一说下面每个式子所表示的意义．
(1)一天中午的气温是32℃，下午比中午的气温降低了x℃；
32－x表示：__下午的气温__
(2)五(2)班有40人订阅《少年文艺》杂志，每本单价b元；
40b表示：__五(2)班订阅的《少年文艺》杂志的总钱数__
(3)一个足球单价a元，一个篮球b元；
6a＋4b表示：__6个足球和4个篮球的总钱数__
(4)张师傅每小时加工x个零件，朱师傅每小时加工15个零件．
x－15表示：__张师傅每小时比朱师傅多加工的零件数__
5x表示：__张师傅5_h加工的零件数__
(x－15)×3表示：__张师傅3个小时加工零件数比朱师傅3个小时加工零件数多的个数__
3．对式子“0.9x”可以赋予含义为：一支圆柱笔的笔芯价格为0.9元，若买x支，则共付0.9x元．请你对“0.9x”再赋予一个含义：
__一块磁砖的面积为0.9_m2，现有x块这样的磁砖，则总共有0.9_x_m2的磁砖．__．
六、布置作业 巩固目标
课后作业 见“学生用书”．
●教学反思
通过本课时的教学要让学生经历从实际问题中用字母表示数，初步理解用字母表示数的意义及目的，可以先用数，后用字母来表示．让学生循序渐进的学习本部分内容，让学生在现实情境中去理解、感悟、体会字母能够代替数，发展学生的符号感．在数学教学中，让学生逐步学会用代数的思想方法分析和解决问题.
第2课时 单项式
●教学目标
1．理解单项式，单项式的系数、次数的概念．
2．能确定一个单项式的系数和次数．
●教学重点
能确定一个单项式的系数和次数．
●教学难点
理解单项式中各种积的形式．
一、创设情境 明确目标
观察下列本章引言与例1的式子
100t，0.8p，mn，a2h，－n
这些式子有什么特点？
二、自主学习 指向目标
自学教材第56至57页，完成下列问题：
1．由__数或字母的积__组成的式子叫做单项式，单独一个数或单独__一个字母__也是单项式．
2．单项式中的__数字因数__叫做单项式的系数，__所有字母的指数之和__叫做单项式的次数，对于单独一个非零的数，规定它的次数为__0__．
3．给单项式5a赋予两个不同的实际意义分别是__5个a相加或a的5倍__．
三、合作探究 达成目标
单项式的概念
活动一：阅读教材第56页“思考”及其以下的三段，思考解决下面的问题：
下列各式：(1)abc；(2)2a－b；(3)b2；(4)－5ab2；(5)a(m＋n)；(6)－xy2；(7)－5；(8)；(9)ab＝ba；(10)；(11)y中，________是单项式(填序号)．
【展示点评】单项式由数字和字母两部分构成，单独的一个数或一个字母也是单项式．
【小组讨论】单项式概念中的关键词是什么？常见的单项式有哪几种形式？
【反思小结】单项式概念中的关键词是：积的形
1．1 正数和负数
第1课时 正数和负数(一)
●教学目标
1．会判断一个数是正数还是负数．
2．会用正数和负数表示具有相反意义的量．
●教学重点
能用正数和负数来表示相反意义的量．
●教学难点
用正数、负数表示指定方向变化的量．
一、创设情境 明确目标
由记数、排序产生数，由表示“没有”“空位”产生0，由分物、测量产生分数，这说明数的产生和发展离不开生活和生产的需要，那么为了表示温度的零上与零下、产量的增长与下降、商品的涨价与降价，又需要产生什么数？
二、自主学习 指向目标
自学教材第2至3页，完成下列问题：
1．__大于0的数__叫正数，__小于0的数__叫负数．
2．__0__既不是正数，也不是负数．
3．把0以外的数分为正数和负数，起源于表示__两种相反意义的量__．
4．增长－6.4%表示__减少6.4%__．
5．如果一个问题中，出现相反意义的量，我们可以用__正数__和__负数__分别表示它们．
三、合作探究 达成目标
正数和负数
活动一：阅读教材第2页，相互交流思考下面的问题：
1．图1.1－1中，这三幅图片介绍的分别是什么内容？
2．说一说本章引言中3，1.8%，3.5等的实际意义？
例1 下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？
＋6，－21，54，0，－3.14，0.001，－2013.
【展示点评】大于0的数是正数，正数前加上“－”的数叫负数，0既不是正数，也不是负数．
【小组讨论】说一说如何判断一个数是正数还是负数？
【反思小结】大于0的数叫做正数．根据需要，有时在正数前面也加上“＋”(正)号，不过“＋”通常省略不写．给一个正数前面加上一个负号，它就变成了负数.0既不是正数，也不是负数．
【针对训练】见“学生用书”．
用正数和负数表示具有相反意义的量
活动二：阅读教材第3页例题，相互交流思考下面的问题：
思考：(1)什么情况下增长率是0?
(2)以上两个问题中，每题中哪些词表明的是相反意义的量？
【展示点评】(1)“负”与“正”相对．①题目要求写出的是“增长值”，所以，用正数表示体重增加量，用负数表示体重减少量．这样，直接翻译“体重减少1
kg”就是“体重增长1
kg”．②增长－6.4%，就是减少6.4%的意思．(2)这一年的商品进出口总额与上一年相同时，增长率是0.
【小组讨论】如何用正数、负数表示实际问题中具有相反意义的量？
【反思小结】在用正数和负数表示不同的量时，要注意具有相反意义的量要用不同的性质符号来表示，其中一种量为正，则与之相反的量就应表示为负．
【针对训练】见“学生用书”．
四、总结梳理 内化目标
1．概念：正数、负数．
2．引入负数的必要性．
3．举例说明：增加一个负数就是减少一个正数，减少一个负数就是增加一个正数．
―→表示具有相反意义的量
五、达标检测 反思目标
1．观察下列各数：10，－2，0，－4，＋5.1.其中正数有__10，＋5.1__；负数有__－2，－4__．
2．某手机经销商购进100部手机，记作＋100部，则卖出90部手机，记作__－90部__．
3．某化肥厂计划每月生产化肥500
t，一月份实际生产化肥450
t，二月份实际生产化肥510
t，三月份实际生产化肥600
t，请写出每月超额完成计划的吨数．
解：一月份－50
t，二月份＋10
t，三月份＋100
t.
4．如果海平面的高度为0
m，一潜水艇在海平面下40
m处航行，一条鲨鱼在海平面下10
m处游动，试用正数和负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度．
解：－40
m，－10
m.
5．有7箱水果，以20
kg为标准，超过部分记为正数，不足部分记作负数，称得重量记录如下：＋1，－2，0，－1，＋3，＋2，－1，这7箱水果实际各重多少千克？
解：这7箱水果实际各重(单位：
kg)21，18，20，19，23，22，19.
六、布置作业 巩固目标
课后作业 见“学生用书”．
●教学反思
本节课通过学生身边熟悉的食物，让学生感受到负数的引入确实是实际生活中的需要，数学与我们的生活密不可分；经历讨论、探索、交流、合作等过程获得新知，并能用所学的新知识来解决实际问题，这样学更能激发学生学习数学的兴趣；提升学生的能力，促进学生的发展，使每个学生在数学上都能得到不同程度的收获．
第2课时 正数和负数(二)
●教学目标
1．能根据实际背景正确说出正数和负数表示的实际意义．(重点)
2．理解0表示的量的意义．
●教学难点
借助实际问题加深对正数和负数意义的理解.
一、创设情境 明确目标
某地去年12月某天的气温是－2～8℃，你知道它的确切含义吗？
二、自主学习 指向目标
自学教材第4页，完成下列问题：
1．__0__是正数与负数的分界，0的意义不仅表示没有或不存在，也表示__一个确定的温度或海平面的平均高度等__．
2．教材中，图1.1－2中正数和负数的含义是__4600表示高出海平面4600_m，－100表示低于海平面100_m__．
3．教材中，图1.1－3中正数和负数的含义是__2300元表示存入2300元，－1800元表示支出1800元__．
三、合作探究 达成目标
对0的理解
活动一：阅读教材第4页第一段，相互交流思考下面的问题：
说一说你对“0”的意义的理解？试举几例．
【展示点评】0是正数与负数的分界，0℃是一个确定的温度．
【小组讨论】从现实生活出发，说说“零”为什么既不是正数也不是负数？
【反思小结】正数大于0，负数小于0，0既不大于0也不小于0，所以，0既不是正数也不是负数．
【针对训练】见“学生用书”．
用正数和负数表示的量的实际意义
活动二：阅读教材第4页图1.1－2和1.1－3，相互交流思考下面的问题：
正数和负数的含义是什么？再举出一些用正数和负数表示数量的实际例子．
【展示点评】用正数和负数表示具有相反意义的量是实际生活和生产的需要，它们在实际问题中有确定的意义，当已知一个量用正数表示时，负数就表示与其具有相反意义的量，反之亦然．
【小组讨论】结合实际描述＋10，－4，0的意义．
【反思小结】相反意义的量包含两方面的含义：一是相反意义，二是相反意义基础上要有量，但量的大小可以不一样．习惯上把向东及盈利、运进、收入、增加记为正的，把它的相反意义的量记为负的．
【针对训练】见“学生用书”．
四、总结梳理 内化目标
1．对0的认识．
2．正数、负数在实际生活中的运用．
五、达标检测 反思目标
1．某食盐的包装袋上标明：净重(500±5)
g，它表示这种袋装食盐标准重量是__500__g，装袋合格要求是袋中食盐最多__505__g，最少__495__g.
2．小明坚持跑步锻炼身体，以每天跑800
m为标准，记为0
m，超出标准的部分用正数表示，实际结果简记如下：－100
m，＋50
m，＋100
m，－200
m，0
m．他有__两__天没有完成任务，有__两__天超额完成任务．
3．五种品牌的电脑今年的销售量与去年相比的增长率如下：
A B C D E
－2.1% －1.2%
2.3%
4% －0.1%
今年这五种电脑中，哪些销售量增加了，哪些销售量减少了？哪种电脑的销售量的增长率最高？
解：C、D品牌的电脑销售量增加了，A，B，E三种品牌的电脑销售量减少了，D品牌电脑的销售量的增长率最高．
4．下表是小张同学一周中简记储蓄罐中钱的进出情况表(存入记为“＋”)：
星期
一
二
三
四
五
六
日
(元)
＋16
＋5.0
－1.2
－2.1
－0.9
＋10
－2.6
(1)本周小张一共用掉了多少钱？存进了多少钱？
(2)储蓄罐中的钱比原来多了还是少了？
解：(1)本周小张一共用掉了1.2＋2.1＋0.9＋2.6＝6.8(元)，存进了16＋5＋10＝31(元)
(2)31－6.8＝24.2(元)，储蓄罐中的钱比原来多了24.2元．
六、布置作业 巩固目标
课后作业 见“学生用书”．
●教学反思
本节课通过简洁清楚的方式表示实际生活中的相反意义的量这一需求，引入负数，进而给出正数、负数的描述性定义，通过练习具体认识正、负数在实际中的应用．
1．2 有理数
第1课时 有理数
●教学目标
1．理解有理数的概念，能够把给出的有理数按要求分类，了解0在有理数分类中的作用．
2．了解有理数的分类方法，体会分类讨论的数学思想．
●教学重点
把所给的有理数进行正确的分类．
●教学难点
各概念之间的关系．
一、创设情景 明确目标
1．回顾：我们在小学里学过哪些数？请举例说明．
2．进入七年级，你又认识了哪些新的数呢？现在又将如何对这些数进行分类呢？
二、自主学习 指向目标
自学教材第6页，完成下列问题：
1．整数：__正整数__、__负整数__、__零__统称为整数．
2．所有正整数组成__正整数__集合，所有__负整数__组成负整数集合．
3．分数：__正分数__、__负分数__统称为分数．
4．有理数：__整数__和__分数__统称为有理数．
5．__正整数__、__负整数__、__零__、__正分数__、__负分数__都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数．
三、合作探究 达成目标
有理数的概念
活动一：阅读教材第6页，相互交流思考下面的问题：
例1 把下列各数填在表示相应集合的大括号中：
＋6，－8，25，－0.4，0，－，9.15，1，7.9，200，0.5，－39，－9%
正整数集合{ …}；
负整数集合{ …}；
整数集合{ …}；
正分数集合{ …}；
负分数集合{ …}；
分数集合{ …}．
【展示点评】正数是相对于负数而言的，而整数是相对于分数而言的；0既不是正数，也不是负数，它是整数；有限小数、无限循环小数和百分数都可化为分数，因此都属于分数．
【小组讨论】从例1中你发现：整数包括哪些数？分数包括哪些数？你在我们学过的数(圆周率π除外)中，能找到一个既不是整数又不是分数的数吗？为什么把整数和分数统称为有理数？
【反思小结】有理数就是指可以写成两个整数的比的数．例如：分数是3与4的比，所以是有理数；整数8可以看作是8与1的比，即：，所以8是有理数；1.5可以看作是3与2的比，即：，所以1.5也是有理数．
【针对训练】见“学生用书”．
有理数的分类
活动二：结合例1说一说，有理数按定义可分为：
有理数
例2 把下列各数填在表示相应集合的大括号中：
＋3，－2，30，0.4，0，－，3.4，π，－1，60，0.5
正整数集合{ …}；
正分数集合{ …}；
正有理数集合{ …}；
负整数集合{ …}；
负分数集合{ …}；
负有理数集合{ …}；
【展示点评】要注意分类标准的选择要使分类对象不重不漏．
【小组讨论】从例2中你发现：正有理数包括哪些数？负有理数包括哪些数？你发现有一个数无家可归吗？它是谁？由此，你发现有理数还有另外一种分类的方法吗？
有理数
【反思小结】正整数，0，负整数统称为整数；正分数和负分数统称为分数；整数和分娄统称为有理数．有理数还可以通过正有理数、负有理数和0来分类．
【针对训练】见“学生用书”．
四、总结梳理 内化目标
1．概念：有理数．
2．有理数的分类方法．
3．数学思想方法：分类讨论．
五、达标检测 反思目标
1．判断题：
①自然数是整数(
√
)；
②有理数包括正有理数和负有理数(
×
)；
③零是自然数(
√
)；
④正整数包括零和自然数(
×
)；
⑤正整数是自然数(
×
)；
⑥任何分数都是有理数(
√
)；
⑦没有最大的有理数(
√
)；
⑧有最小的有理数(
×
)．
2．在－，0，0.333，－1四个数中，有理数的个数为(
D
)
A．1 B．2 C．3 D．4
3．把下面的有理数填入它所属于的集合的圈内：
15，－，－5，，－，0.1，0，－5.32，－80，123，2.333，0..
4．把下列各数分别填在相应集合中：
1，－0.20，325，－789，0，－23.13，0.618，－2014.
整数集合：{ 1，325，－789，0，－2014 …}；
分数集合：{ －0.20，－23.13，0.618 …}；
正数集合：{ 1，325，0.618 …}；
负数集合：{ －0.20，－789，－23.13，－2014 …}．
六、布置作业 巩固目标
课后作业 见“学生用书”．
●教学反思
本节课是有理数分类的教学，要给学生较大的思维空间，促进学生积极主动的参加学习活动，亲自体验知识的形成过程．避免教师直接分类带来学习的枯燥性．要有意识的突出“分类讨论”数学思想的渗透，明确分类标准不同，分类的结果也不尽相同，且分类结果应是无遗漏、无重复的．
第2课时 数 轴
●教学目标
1．了解数轴的概念，能准确画出数轴．
2．会用数轴上点表示有理数，能说出数轴上已知点表示的有理数，体验数形结合的思想方法，初步认识事物之间的联系性，体会数轴的三要素．
●教学重点
体会数轴的三要素，体会用数轴上的点表示数的合理性．
●教学难点
数轴的“三要素”与有理数中0，1以及数的符号的对应性．
一、创设情境 明确目标
1．观察下面的温度计，读出温度，分别是______℃、______℃、______℃.
2．在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东20
m和50
m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西30
m和50
m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境？
二、自主学习 指向目标
自学教材第7至9页，完成下列问题：
1．规定了__原点__、__正方向__和__单位长度__的直线叫数轴．
2．数轴的画法：先画一条__水平直线__，在直线上任取一点作__原点__，用数0表示；一般选取原点向右为__正方向__，并用箭头表示；根据需要，取适当的长度作__单位长度__．
3．任何一个有理数都可以用数轴上的一个__点__表示，正有理数都在原点的__右__边，负有理数都在原点的__左__边．
4．在数轴上表示－4的点在原点的__左__侧，与原点的距离是__4__个单位长度．
三、合作探究 达成目标
数轴的意义和画法
活动一：阅读教材第7－8页，相互交流思考下面的问题：
1．什么是数轴？
2．画数轴的一般步骤是什么？
3．根据教科书中的实例，说一说原点起什么作用？
【展示点评】规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．
数轴的画法步骤：(1)首先画一条直线(通常画成水平位置)；(2)在一条直线上任取一点，作为原点；通常取适中的位置，如果所需的数都是正数，可偏向左边；(3)确定正方向(一般规定向右为正)，画上箭头．(4)最后选取适当的长度为单位长度．原点表示数0，具有“分界”的作用．
【小组讨论】数轴的概念中包含哪些内容？关键是什么？
【反思小结】数轴的定义有三层含义(1)数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；(2)数轴有三要素：原点、正方向和单位长度；(3)原点位置的确定、单位长度大小的确定都是根据实际而定的，一般取向右的方向为正方向．
【针对训练】见“学生用书”．
数轴上的点与有理数的关系
活动二：画出数轴并在数轴上表示下列有理数：
1．5，－2，2，－2.5，，－，0.
【展示点评】先画出数轴，然后根据单位长度将正数标在原点右侧相应位置，0标在原点处，负数标在原点左侧相应位置．
【小组讨论】结合例题说一说怎样在数轴上表示出给定的有理数？每个数到原点的距离是多少？由此你发现了什么规律？
【反思小结】一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的________边，与原点的距离是________个单位长度；表示数－a的点在原点的________边，与原点的距离是________个单位长度．数轴是数形结合的基础，能把数与直线联系起来，零用原点表示，它是正数和负数的分界点．所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但反过来，不能说数轴上的点都表示有理数(还可表示无理数)．
【针对训练】见“学生用书”．
四、总结梳理 内化目标
1．概念：数轴．
2．数轴的“三要素”及作用．
3．方法：在数轴上表示一个有理数．
―→―→
五、达标检测 反思目标
1．一个点从数轴的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，这时它表示的数是(
D
)
A．2 B．1 C．－1 D．－2
2．在数轴上表示－19的点与表示－10的点之间的距离是(
C
)
A．29
B．－29
C．9
D．－9
3．在数轴上，0和－1之间表示的点的个数有(
D
)
A．0个
B．1个
C．2个
D．无数个
4．如图所示，指出数轴上A，B，C，D，E各点表示什么数．
解：－3，－2，0，2，3.
5．小明的家门口(记为A)，他上学的学校门口(记为B)以及书店门口(记为C)依次坐落在一条东西向的大街上，A位于B西边300
m处，C位于B东边500
m处．小明从学校门口出发，沿这条街向东走400
m，接着又向西走了700
m到达D处，试用数轴表示上述A，B，C，D的位置．
解：
六、布置作业 巩固目标
课后作业 见“学生用书”．
●教学反思
数轴是数形转化、结合的重要桥梁，教学时的创设问题情境，激发学生的学习热情，发现生活中的数学．让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，学习过程中也体现出了从感性认识到理性认识，再到抽象概括的认识规律．
第3课时 相反数
●教学目标
1．借助数轴理解相反数的概念，了解互为相反数在数轴上的位置关系．
2．能求出一个有理数的相反数．
3．会运用有理数相反数的意义简化多重符号．
●教学重点
1．借助数轴理解相反数的意义．
2．掌握求一个有理数的相反数的方法．
●教学难点
多重符号的数的化简．
一、创设情境 明确目标
1．在数轴上分别找出表示下列各数的点：
2与－2，5与－5，－2.5与2.5
2．观察数2与－2，5与－5，－2.5与2.5有何特点？观察每组数所对应的两个点到原点的距离相等吗？
思考：(1)数轴上与原点的距离是2的点有________个，这些点表示的数是________．
(2)数轴上与原点的距离是5的点有________个，这些点表示的数是________．
二、自主学习 指向目标
自学教材第9至10页，完成下列问题：
1．数轴上与原点的距离是2的点有__2__个，这些点表示的数是__2和－2__，与原点的距离是5的点有__2__个，这些点表示的数是__5和－5__．
2．__只有符号不同的两个数__叫做互为相反数．
3．一般地a与__－a__互为相反数．
4．－2.5是__2.5__的相反数，__－__的相反数是，m与－m互为__相反数__．
5．0的相反数是__0__．
三、合作探究 达成目标
相反数的概念
活动一：阅读教科书第9－10页的内容，回答下列问题：
例1 写出下列各数的相反数：
6，－8，－3.9，－，100，0.
【展示点评】根据数a的相反数是－a，直接写出结果．
【小组讨论】1.数a是一个正数，数轴上与原点的距离等于a的点有几个？它们之间有什么关系？
2．什么叫做相反数？在数轴上表示两个互为相反数的点到原点的距离有什么关系？因此，这两个点与原点的位置关系是怎样的？
3．在数轴上有两个点到原点的距离相等，那么这两个点表示的数有什么关系？
4．如果一个数是a，那么它的相反数如何表示？
【反思小结】(1)互为相反数的两个数分别在原点的________，且到原点的________相等，因此，在数轴上表示两个互为相反数的点关于________对称；
(2)一般地，数a的相反数是________；
(3)在一个数的前面添上“－”号，就表示这个数的相反数如：－3是________的相反数，－a是________的相反数，因此，当a是负数时，－a是一个________．－(－3)是________的相反数，所以－(－3)＝________．
【针对训练】见“学生用书”．
有理数符号的化简
活动二：阅读教材第10页“思考”及其下面一段话，相互交流思考下面的问题：
例2 ①－(－7)表示什么意思？它的值等于多少？
②－(＋7)表示什么意思？它的值等于多少？
③－0表示什么意思？它的值等于多少？
④＋(－7)表示什么意思？它的值等于多少？
【展示点评】－a表示a的相反数，但是－a不一定是负数．当a是正数时，如第②小题中的a＝＋7，－a＝－7，即a是正数，－a是负数；当a＝0时，－a＝0，0的相反数是它本身；当a是负数时，如第①小题中的a＝－7时，－a＝－(－7)＝7，即a是负数，－a是正数．
【小组讨论】有多重符号的数如何化简？依据是什么？
【反思小结】在一个数的前面添上一个“－”号，这个数就成了原数的相反数，－a不一定是负数，应该分类讨论：当a为正数时，－a是负数；当a为0数时，－a是0；当a为负数时，－a是正数．
【针对训练】见“学生用书”．
四、总结梳理 内化目标
1．概念：相反数．
2．互为相反数的两数在数轴上的位置关系．
3．有多重符号的数的化简．
五、达标检测 反思目标
1．下列叙述正确的是(
C
)
A．符号不同的两个数是互为相反数
B．一个有理数的相反数一定是负有理数
C．2与2.75都是－的相反数
D．0没有相反数
2．填空：
(1)－1.6是__1.6__的相反数，__－2__的相反数是2.
(2)与__－__互为相反数．
(3)如果a＝－a，则表示a的点在数轴的__原点__．(什么位置)
(4)如果a＝－13，那么－a＝__13__；
(5)如果－a＝－5.4，那么a＝__5.4__；
(6)如果－x＝9，那么x＝__－9__．
3．在数轴上标出2、－4.5、0各数与它们的相反数．
解：
4．化简下列各数：
(1)－(－68)； (2)－(＋0.75)；
(3)－(－);
(4)＋(＋50)．
解：(1)68 (2)－0.75 (3) (4)50
5．已知4－m与－1互为相反数，求m的值．
解：m＝3.
六、布置作业 巩固目标
课后作业 见“学生用书”．
●教学反思
从具体的场景出发，利用数轴引导学生感受相反数的意义．通过教师的层层设问，充分展示学生的思维过程，让学生学会“理性”思考，从而归纳出互为相反数的意义．让学生意识到数学“源于生活，又高于生活”；在认识相反数的意义的过程中，通过数形结合，将数学文化灵活应用于教学中．旨在让学生领会归纳相反数意义的多样性、概括性．
第4课时 绝对值
●教学目标
1．了解绝对值的几何意义和代数意义．
2．了解绝对值的性质，会求一个数的绝对值．
●教学重点
会求一个数的绝对值．
●教学难点
理解绝对值的性质．
一、创设情景 明确目标
正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，下面是6个足球的质量检测结果，用正数记超过规定的质量(g)，用负数记不足规定的质量(g)：
－25，＋10，－20，＋30，＋15，－40.
请指出哪个足球的质量好一些，你的依据是什么？
二、自主学习 指向目标
自学教材第11页，完成下面问题：
1．一般地，__数轴__上表示数a的点与__原点__的距离叫做数a的绝对值，记作__|a|__．
2．绝对值的性质
(1)当a是正数时，|a|＝__a__；
(2)当a是负数时，|a|＝__－a__；
(3)当a是0时，|a|＝__0__；若|a|＝a，则a__≥__0；若|a|＝－a，则a__≤__0.
3．一个正数的绝对值是__正数__，一个负数的绝对值是__它的相反数__，0的绝对值是__0__．
4．|－5|在数轴上的表示的意义是表示__－5的点到原点的距离__．
三、合作探究 达成目标
绝对值的概念
活动一：阅读教科书第11页的内容，相互交流思考下列问题：
1．在数轴上表示10和－10的点到原点的距离相等吗？举例说明一个数的绝对值用符号如何表示？
2．利用数轴说明∣－2∣表示的意义．
3．一个数的绝对值的大小与它和原点之间的距离有什么关系？
4．概念中的数a可以表示什么数？请举例说明．
【展示点评】数a的绝对值记作|a|，|a|表示数轴上数a处的点到原点的距离，距离原点越远的点表示的数的绝对值越大，反之越小．对于数a，它可以表示任何数．
【小组讨论】一个数的绝对值与它本身有什么关系？请用字母表示出来．
【反思小结】从数轴上看，一个数的绝对值表示它与原点之间的距离，离原点的距离越远，绝对值大；离原点的距离越近，绝对值小．由于距离总是正数或0，所以任何一个有理数的绝对值是一个非负数，即|a|≥0.当a是正数(即a>0)时，∣a∣＝________；当a是负数(即a<0)时，∣a∣＝________；当a＝0时，∣a∣＝________．(双重性)
【针对训练】见“学生用书”．
求一个数的绝对值
活动二：例 求－5，0.8，0，－，7的绝对值．
【展示点评】正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.
【小组讨论】求一个数的绝对值的一般方法是什么？
【反思小结】
求一个数的绝对值的方法：先判断这个数是正数、负数还是0，再由绝对值的意义来确定去掉绝对值符号后的结果．任何一个有理数的绝对值必为__________，绝对值等于本身的数是__________，绝对值等于它的相反数的数是________．
【针对训练】见“学生用书”．
四、总结梳理 内化目标
1．概念：绝对值．
2．一个数的绝对值的化简．
3．数学思想：分类讨论、数形结合．
绝对值
五、达标检测 反思目标
1．|－3.7|＝__3.7__；|0|＝__0__；－|＋0.75|＝__－0.75__；＝____；－＝__－__；＋＝____；|－10|＋|－5|＝__15__；|－6.5|－|－5.5|＝__1__．
2．__0__的相反数是它本身，__非负数__的绝对值是它本身，__非正数__的绝对值是它的相反数．
3．一个数的绝对值是正数，这个数一定是(
D
)
A．正数
B．非负数
C．任何数
D．以上都不是
4．给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．其中正确的有(
B
)
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．绝对值不大于5.1的整数有(
D
)
A．8个
B．9个
C．10个
D．11个
6．|x|＝7，则x＝__±7__；|－x|＝7，则x＝__±7__.
六、布置作业 巩固目标
课后作业 见“学生用书”．
●教学反思
绝对值这个名词既陌生，又是一个不易理解的数学术语，是本章的重点内容，同时也是一个难点内容，教材从几何的角度给出绝对值的概念，也就是从数轴上表示数的点的位置出发，得出定义的．
在数学教学过程中，要千方百计教给学生探索方法、使学生了解知识的形成过程，并掌握更多的数学思想、方法；教学过程中做到形数兼备、数形结合.
第5课时 有理数大小的比较
●教学目标
会比较任意两个有理数的大小．
●教学重点
会比较两个有理数的大小．
●教学难点
比较两个负分数的大小．
一、创设情景 明确目标
1．说一说：某一天5个城市的最低气温
从图片中你获得了哪些信息？
比较这一天下列两个城市间最低气温的高低(填“高于”或“低于”)
广州________上海；北京________上海；北京________哈尔滨；武汉________哈尔滨；武汉________广州．
2．画一画：(1)把上述表示5个城市最低气温的数表示在数轴上；
(2)观察这5个数在数轴上的位置，从中你发现了什么？
(3)温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？
二、自主学习 指向目标
自学教材第12至13页，完成下列问题：
1．数学中规定：在数轴上表示有理数，他们从左到右的顺序，就是从__小__到__大__的顺序，即左边的数小于__右边__的数，由这个规定可知：
－6__＜__－5；－5__＜__－4；－4＜__－3；
－2__＜__－1；－1__＜__0，0__＜__1.
2．(1)正数__＞__0，0__＞__负数，正数__＞负数；
(2)两个负数，绝对值大的反而__小__，绝对值小的反而__大__．
3．阅读教材第12页图1.2－7未来一周天气预报其中最低气温是__－3__摄氏度，最高气温是__9__摄氏度．
三、合作探究 达成目标
有理数的大小比较
活动一：阅读教科书第12页的内容，相互交流思考下列问题：
1．图1.2－7中，最低和最高气温分别是多少？你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗？
2．把这七天最低气温的数值在数轴上表示出来，它们在数轴上的位置有什么规律？
3．正数、负数和0这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数如何比较大小？
例1 比较下列各对数的大小
(1)－(－1)和－(＋2)；(2)－和－；
(3)－(－0.3)和.
【展示点评】异号两数比较大小，看符号(正负)；同号两数比较大小，看绝对值；0位于正、负数之间，0小于所有正数，但是大于所有负数．
【小组讨论】如何比较有理数的大小？
【反思小结】1.利用数轴比较；2.利用有理数大小的比较的法则；3.两个负数比较大小时的一般步骤：①求绝对值；②比较绝对值的大小；③比较负数的大小．
比较两数大小时，通常需判断数的符号和求数的绝对值．有时需先化简原数，但最后的结果在书写时一定是原来的两数．
【针对训练】见“学生用书”．
有理数的大小比较的综合应用
活动二：有理数在数轴上对应的点如图所示，则a，－a，－1的大小关系是( )
A．－a＜a＜－1 B．－1＜－a＜a
C．a＜－1＜－a
D．a＜－a＜－1
【展示点评】从数轴上可以看出a在－1的左侧，所以a<－1.
【小组讨论】比较用字母表示的数的大小时，可用哪些方法？
【反思小结】学习了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
【针对训练】见“学生用书”．
四、总结梳理 内化目标
1．方法：有理数的大小比较．
2．数学思想：数形结合，分类讨论．
有理数的大小比较的方法
五、达标检测 反思目标
1．有没有最大的有理数，有没有最小的有理数，为什么？
解：既没有最大的有理数，也没有最小的有理数．
2．有没有绝对值最小的有理数？若有，请把它写出来．
解：绝对值最小的有理数是0.
3．等于－1.5且小于4.2的整数有__6__个，它们分别是__－1，0，1，2，3，4__．
4．比较下列每对数的大小，并说明理由：
(1)1与－10；(2)－0.001与0；(3)－8与＋2；(4)－与－；(5)－(＋)与－|－0.8|.
解：(1)1>－10 (2)－0.01<0 (3)－8<＋2 (4)－<－ (5)－(＋)>－|－0.8|
5．若a>0，b<0，a<|b|，你能比较a、b、－a、－b这四个数的大小吗？
解：b<－a
课后作业 见“学生用书”．
●教学反思
本节课的教学目标是让学生掌握比较有理数大小的两种方法，教学设计主要是从基础出发，从简单到复杂，层层递进，让学生更加深刻地认识和掌握有理数大小比较的方法．通过本节的教学，大部分学生能够理解法则的内容，但真正掌握有理数的大小比较的方法还需要一定量的练习进行巩固，同时在教学中间还要充分发挥学生的主体意识，让学生逐步解决所设计的问题，并能举一反三.
1．3 有理数的加减法
第1课时 有理数的加法(一)
●教学目标
1．经历有理数加法法则的推导过程，理解有理数加法法则．
2．能运用有理数加法法则正确进行有理数加法运算．
3．能运用有理数加法解决实际问题．
●教学重点
运用有理数加法法则正确进行有理数加法运算．
●教学难点
异号两数的加法运算．
一、创设情景 明确目标
一艘潜艇在水下50
m处，过了一段时间又上浮了15
m，现在潜艇在水下________米，能用一个算式表示吗？______________________．又该怎样计算呢？
小学学过的加法是正数与正数相加、正数与0相加．引入负数后，加法有哪几种情况？
二、自主学习 指向目标
自学教材第16至18页，完成下列问题：
1．同号两数相加，取__相同的符号__，并把__绝对值__相加．
2．绝对值不相等的异号两数相加，取__绝对值较大的加数__的符号，并用__较大的绝对值__减去__较小的绝对值__．互为相反数的两个数相加得__0__．
3．一个数同0相加，仍得__这个数__．
三、合作探究 达成目标
有理数的加法法则
活动一：阅读教材第16至18页，相互交流思考下面的问题：
1．观察教科书中算式①②及对应的问题，归纳同号两数相加的法则．
2．观察教科书中算式③④及对应的问题，归纳异号两数相加的法则．
3．观察教科书中算式⑤⑥及对应的问题，归纳互为相反数相加及有一个加数是0的法则．
【展示点评】(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．(2)绝对值相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0.(3)一个数同0相加，仍得这个数．
【小组讨论】有理数的加法运算分几种情况？有理数的加法法则从哪些方面总结的？
【反思小结】有理数的加法运算分三种情况：同号、异号、与0相加；有理数的加法法则是从符号和绝对值两方面进行的归纳．
【针对训练】见“学生用书”．
有理数的加法运算
活动二：阅读教材第18页例1，相互交流思考下面的问题：
题(1)(2)分别是哪种类型？用什么法则？
【展示点评】第(1)题是同号两数相加，按法则1进行运算．第(2)题是异号两数相加，按法则2进行计算．
【小组讨论】进行有理数加法运算的一般步骤和方法有哪些？
【反思小结】在进行有理数加法运算时，一要辨别加数是同号还是异号；二要确定__和__的符号；三要计算和的__绝对值__．即“一辨、二定、三算”．
【针对训练】见“学生用书”．
有理数的加法运算的应用
例2 某市一天上午的气温是零下10℃，下午上升2℃，夜间又下降15℃，则夜间的气温是多少？
【针对训练】见“学生用书”．
四、总结梳理 内化目标
1．有理数的加法法则．
2．有理数的加法的运算步骤．
有理数的加法
五、达标检测 反思目标
1．上升10
m，再上升－3
m，则共上升了__7__m.
2．－7的绝对值与5的相反数的和是__2__．
3．两数相加，其和小于每一个数，那么(
C
)
A．这两个加数必定有一个为0
B．这两个加数一正一负，且负数的绝对值较大
C．这两个加数必定都是负数
D．这两个加数的符号不能确定
4．数a，b表示的点如图所示，则(填“>”“<”或“＝”)
(1)a＋b__>__0；(2)a＋(－b)__<__0；
(3)(－a)＋b__>__0；
(4)(－a)＋(－b)__<__0.
5．计算题：
(1)(＋3)＋(＋8)；
(2)(＋)＋(－)；
(3)(－3)＋(－3.5)；
(4)(－3)＋(＋2)；
(5)|(－19)＋8.3|；
(6)－3.4＋4.3.
解：(1)11 (2)－ (3)－7 (4)－
(5)10.7 (6)0.9
六、布置作业 巩固目标
课后作业 见“学生用书”．
●教学反思
本课时利用情境教学、解决问题等方法进行教学，使学生在情境中提出问题，并寻找解决问题的途径，因此不知不觉地进入学习氛围，使学生从被动学习变为主动探究．在本节教学中，要坚持以学生为主体，教师为主导，致力联系学生已掌握的知识，充分调动学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中．
第2课时 有理数的加法(二)
●教学目标
1．知道加法运算律在加法运算中的作用，能运用加法运算律简化加法运算．
2．能用有理数的加法解决一些实际问题．
●教学重点
有理数加法运算律．
●教学难点
灵活运用运算律使运算简便．
一、创设情景 明确目标
1．叙述有理数加法法则．
2．你能很快算出下列各题的结果吗？由此你得到了什么结论？
(1)(－8)＋(－9)＝________，(－9)＋(－8)＝________；
(2)(＋4)＋(－7)＝________，(－7)＋(＋4)＝________；
(3)[2＋(－3)]＋(－8)＝________，2＋[(－3)＋(－8)]＝________；
(4)[10＋(－10)]＋(－5)＝________，10＋[(－10)＋(－5)]＝________．
二、自主学习 指向目标
自学教材第19至20页，完成下列问题：
1．有理数加法的交换律：
两个数相加，交换加数的位置，__和__不变，数学表达式__a＋b＝b＋a__．
2．有理数加法的结合律：
三个数相加，__先把前两个数相加或先把后两个数相加__，和不变，数学表达式__(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)__．
3．在有理数中，所有整数的和为__0__．
三、合作探究 达成目标
运用有理数的加法运算律简化运算
活动一：阅读教材第19页，相互交流思考下面的问题：
1．有理数的加法有哪些运算律？用字母表示出来．
2．教材中是如何解答的？这样使运算简化的根据是什么？你还有其它方法解答吗？
【展示点评】加法交换律：a＋b＝b＋a，加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．
【小组讨论】多个有理数相加时，有哪些运算方法能使运算简化？
【反思小结】多个有理数相加，可运用有理数加法的交换律、结合律，可以先把同号的数结合在一起运算；有小数应化为分数，同分母的分数相加，互为相反数的数相加，有时凑整的相加．
【针对训练】见“学生用书”．
有理数加法的实际运用
活动二：有10袋小麦，重量分别为(单位：kg)：91，91，91.5，89，91.2，91.3，88.7，88.8，91.8，91.1.这10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以90
kg为标准，10袋小麦共计超过多少千克或不足多少千克？
【展示点评】解法1是直接计算，解法2的关键是将每袋小麦以90
kg为标准，把超过或不足的用正数和负数表示出来．
【小组讨论】哪一种解法简便，简便在哪？
【反思小结】当已知的一列数中各数都比较大，但都与某一个数比较接近时，一般就以这“某一个数”为基数，超过的记为正数，不足的记为负数，这样计算起来较为快捷．
【针对训练】见“学生用书”．
四、总结梳理 内化目标
1．有理数加法的运算律及运用．
2．有理数加法的运算律在实际生活中的运用．
有理数的加法运算律应用
五、达标检测 反思目标
1．用简便方法计算17＋(－25)＋23＋(－35)时要用到的运算律有(
C
)
A．加法交换律
B．加法结合律
C．加法交换律和加法结合律
D．不用运算律
2．计算：
(1)(－12)＋19＋(－8)＋31；
(2)18＋(－16)＋(－23)＋(＋16)；
(3)(－1)＋2＋(－)；
(4)1＋(－2)＋＋.
解：(1)30 (2)－5 (3) (4)0
3．10筐苹果，以每筐30
kg为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，－4，2.5，3，－0.5，1.5，3，－1，0，－2.5.求这10筐苹果的总重量．
解：10×30＋(2－4＋2.5＋3－0.5＋1.5＋3－1＋0－2.5)＝304
kg
六、布置作业 巩固目标
课后作业 见“学生用书”．
●教学反思
本节课教学在学生已有的知识经验上建构新知，主动探索有理数加法交换律和结合律，从而激发他们学习的兴趣，使他们由被动地接受学习变成一种主动探索获取知识．课堂中学生通过自主互助交流，不断地总结规律、方法和解题技巧.
第3课时 有理数的减法
●教学目标
1．经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数的减法法则．
2．能够运用有理数减法法则进行运算．
3．在将有理数减法转化为有理数加法的过程中，体验转化思想．
●教学重点
运用有理数减法法则计算．
●教学难点
探索有理数减法法则．
一、创设情境 明确目标
珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度分别是8844
m和－155
m，问珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少？你是怎么算的．
二、自主学习 指向目标
自学教材第21至22页，完成下列问题：
1．有理数减法法则：__减去一个数，等于加这个数的相反数__，数学表达式是__a－b＝a＋(－b)__．
2．若a＞b，则a－b__>__0；
若a＜b，则a－b__<__0.
3．利用有理数减法法则进行计算，其步骤是
(1)__减数变为其相反数__；(2)__相加__．
4．一般地，较小的数减去较大的数，所得差的符号是__负号__．
5．(1)零上24℃比零下24℃高__48℃__．
(2)世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约8844
m，吐鲁番盆地的海拔高度大约是－155
m，两处高度相差多少米？
解：8844－(－155)＝8999(m)
三、合作探究 达成目标
有理数的减法法则
活动一：阅读教材第21至22页的内容，相互交流思考下面的问题：
1．由教科书中的算式③，你能得到什么结论？
2．完成教科书第22页的“探究”中的问题，从中有什么新的发现？
3．如何用字母a，b表示有理数的减法法则？字母a，b可以表示什么数？
【展示点评】减去一个数等于加上这个数的相反数，即a－b＝a＋(－b)．
【小组讨论】有理数的减法法则的实质是什么？
【反思小结】根据减去一个数等于加上这个数的__相反数__可知有理数的减法的其实质是把减法运算转化为__加法__运算．
【针对训练】见“学生用书”．
运用有理数的减法法则运算
活动二：阅读教材第22页例4，相互交流思考下面的问题：
1．在减法运算中，哪些符号变，哪些符号不变？
2．由例(2)(4)可知，较小的数减去较大的数时，所得差的符号有什么规律？
【小组讨论】说一说有理数减法运算的一般步骤和方法．
【展示点评】在运算过程中，要同时改变两个符号，一个是运算符号由“－”变为“＋”，一个是减数性质符号，由“正”变为“负”或由“负”变为“正”．被减数的符号是__不__改变的．较小的数减去较大的数时，所得差的符号是__负__号．
【反思小结】有理数减法运算的一般步骤是：先把__减法__运算转化为__加法__运算，再进行计算．在进行有理数减法运算时，首先要弄清减数的符号(是正号，还是负号)．在减法转化为加法时，被减数与减数的位置不能互换．
【针对训练】见“学生用书”．
四、总结梳理 内化目标
1．法则：有理数的减法．
2．数学思想：转化．
有理数的减法
五、达标检测 反思目标
1．下列说法正确的是(
C
)
A．零减去一个数，仍是这个数
B．负数减去负数，结果仍是负数
C．正数减去负数，结果是正数
D．被减数一定大于差
2．－7，－12，＋2三个数的和比它们的绝对值的和小(
D
)
A．4 B．－4 C．－38 D．38
3．温度3℃比－7℃高__10℃__，海拔300
m比海拔－80
m高__380__m，－3比__3__小6，－3比__－9__大6.
4．计算：
(1)(－5)－(－3)； (2)0－(－7)；
(3)(＋25)－(－13);
(4)(－11)－(＋5)．
解：(1)－2 (2)7 (3)38 (4)－16
5．计算：
(1)12－21;
(2)(－1.7)－(－2.5)；
(3)－(－);
(4)(－)－(－)．
解：(1)－9 (2)0.8 (3) (4)
六、布置作业 巩固目标
课后作业 见“学生用书”．
●教学反思
本节课从实际问题出发，创设教学情境，有效调动学生学习的兴趣和积极性．通过实例计算，激发学生的探索精神．通过大量的数学练习，使学生在计算中巩固解题技能，在小组交流中体验有理数的减法运算的运算魅力，并在教师的指导下自行归纳运算法则；学生亲身体验知识的形成过程，感悟数学的转化思想．
第4课时 有理数的加减混合运算
●教学目标
1．能够熟练的进行有理数的加减混合运算，会使用加法的运算律简化运算．
2．了解有理数混合运算中省略加号和括号的意义及读法．
●教学重点
有理数的加减混合运算．
●教学难点
使用加法的运算律简化运算．
一、创设情境 明确目标
1．有理数加法交换律和结合律用公式表示________________________________________________________________________．
2．北京某日早晨的气温是－10℃，中午上升了3℃，下午下降4℃，晚上又下降5℃，你会求出晚上的气温是多少度吗？
二、自主学习 指向目标
自学教材第23至24页，完成下列问题：
1．根据有理数的减法法则，可以将有理数加减混合运算统一为__加法__运算，然后按__加法__的运算法则进行计算，即a＋b－c＝a＋b＋__(－c)__．
2．有理数加减混合运算的一般步骤是：(1)__先转化为加法运算__；(2)__运用加法的运算律化简运算__．
三、合作探究 达成目标
有理数的加减混合运算
活动一：阅读教材第23页例5，相互交流思考下面的问题：
1．题中有哪些运算？该如何计算？
2．怎么运算更简便？运算使用了哪些运算律？
【展示点评】例5属于加减混合运算问题，过程中使用了加法的交换律与结合律．注意利用交换律交换某项时，要注意连同这一项的符号一起搬家．
【小组讨论】说一说有理数加减混合运算的步骤？
【反思小结】有理数的加减混合运算要将有理数的减法统一成加法运算，然后根据题目特点合理使用运算律进行运算．
【针对训练】见“学生用书”．
省略加号和的形式
活动二：把算式(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)写成省略加号的和形式，并把它读出来．
【展示点评】写成省略加号的和的形式为－20＋3＋5－7，读作“负20、正3、正5、负7的和”或“负20加3加5减7”．
【小组讨论】1.把一个式子写成省略括号和加号的和形式的依据是什么？
2．两种读法的不同之处在哪？
【反思小结】其依据是有理数的__加法和减法法则__．两种不同的读法：一个是把符号当作__运算__符号，一个是把符号当作__性质__符号．
【针对训练】见“学生用书”．
数轴上两点之间的距离
活动三：在数轴上，当A，B分别表示数a，b，利用有理数的减法，分别计算下列情况下A，B之间的距离．
(1)a＝2，b＝6； (2)a＝0，b＝6；
(3)a＝－2，b＝6;
(4)a＝－2，b＝－6.
【展示点评】根据AB＝|a－b|，
可得：当a>b时，AB＝a－b；当a＝b时，AB＝0，当a
【反思小结】利用数轴，把数和形结合起来，有利于把抽象的知识直观化．两数之差的绝对值等于表达两数的点之间的距离．
【针对训练】见“学生用书”．
四、总结梳理 内化目标
1．有理数的加减混合运算的顺序．
2．把一个式子写成省略加号和的形式的读法及其依据．
有理数的加减混合运算有理数的加法运算简化运算
五、达标检测 反思目标
1．将6－(＋3)－(－7)＋(－2)中的减法转化加法，再写成省略加号和括号的形式是(
C
)
A．－6－3＋7－2 B．6－3－2－7
C．6－3＋7－2
D．6＋3－7－2
2．－6的相反数与比5的相反数小1的数的和为(
B
)
A．1 B．0 C．2 D．11
3．下列各式和等于4的式子是(
C
)
A．(－2)＋(－1)
B．(－)－(－)＋3
C．0.125＋(－)－(－4)
D．－＋(－3)＋
4．已知数a＝29，b＝－36，c＝－216，则代数式(－a)＋b－(－c)＝__－281__.
5．计算下列各题：
(1)13－[26－(－21)＋(－18)]；
(2)－9＋(＋)－(－12)＋(－5)＋(－)；
(3)－－－(－)；
(4)－(－)＋(－)－.
解：(1)－16 (2)－2 (3)－ (4)－
六、布置作业 巩固目标
课后作业 见“学生用书”．
●教学反思
本节课是学生在学习了有理数的加法和减法的基础上进行的．通过本节课的学习使学生知道所有含有有理数的加、减混合运算的式子都可以化为有理数的加法的形式，并能熟练掌握有理数的加减混合运算及其运算顺序．本节课本着“扎实、有效”的原则，既关注课堂教学的本质，又注重学生能力的培养，且面向全体学生来设计教学.
1．4 有理数的乘除法
第1课时 有理数的乘法(一)
●教学目标
1．经历探索有理数乘法法则的过程，掌握有理数的乘法法则．
2．能够运用有理数乘法法则计算两个数的乘法．
3．能说出有理数乘法的符号法则，能用例子说明法则的合理性．
●教学重点
两个有理数相乘的符号法则．
●教学难点
从不同角度概括算式的规律．
一、创设情景 明确目标
1．计算
(1)2＋2＋2＋2＝
(2)(－2)＋(－2)＋(－2)＋(－2)＋(－2)＝
2．你能将上面两个算式写成乘法算式吗？
二、自主学习 指向目标
自学教材第28至30页，完成下列问题：
1．有理数的乘法法则：
两数相乘，同号__得正__，异号__得负__，并把__绝对值相乘__．任何数与0相乘都得0.
2．互为倒数：乘积是__1__的两个数互为倒数．
3．有理数乘法运算时，应注意，先__确定符号__，再__确定积的绝对值__．
4．几个有理数相乘，如果其中一个因数为0，则积为__0__．
三、合作探究 达成目标
有理数的乘法法则
活动一：阅读教材第28至29页，思考：
1．说一说三个“思考”中各有什么规律？
2．从符号和绝对值两个角度观察教材中的算式，可以得出什么结论？
3．有理数乘法法则分几种情况进行归纳的？
例1 计算：
(1)(－3)×9； (2)8×(－1)；
(3)(－)×(－2);
(4)(－5)×(－7)．
【展示点评】要得到一个数的相反数，只要将它乘以－1即可．题(3)中两个因数互为倒数．
【小组讨论】计算两个有理数相乘的一般步骤有哪些？法则是怎样的？
【反思小结】两个有理数相乘先确定积的符号，再把绝对值相乘．其法则是：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数同0相乘，都得0.
【针对训练】见“学生用书”．
有理数乘法的运用
活动二：用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每攀登1
km气温的变化量为－6℃，攀登3
km时气温有什么变化？
【展示点评】根据实际问题列出乘法算式(－6)×3，计算解答．
【小组讨论】例2是如何体现正数、负数的实际意义的？
反思小结：“－18℃”即下降18℃的意思．
【针对训练】见“学生用书”．
多个有理数相乘的符号法则
活动三：计算：
(1)(－3)××(－)×(－)；
(2)(－5)×6×(－)×.
【展示点评】先确定积的符号，再按小学所学的正数间的乘法计算．
【小组讨论】多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？
【反思小结】多个不是0的有理数相乘应注意：首先要确定积的符号，然后再按法则运算．几个有理数相乘，如果其中有因数为0，那么积为0.
【针对训练】见“学生用书”．
四、总结梳理 内化目标
1．法则：有理数乘法．
2．步骤：有理数乘法．
有理数的乘法―→实际运用
五、达标检测 反思目标
1．两个有理数的积是负数，和为0，那么这两个有理数一定是(
D
)
A．一个为0，另一个数是负数
B．两个都是负数
C．一个为正数，另一个为负数
D．均不为0，且互为相反数
2．下列运算结果错误的是(
D
)
A．(－2)×(－3)＝6 B．(＋3)×(＋4)＝12
C．(－5)×0＝0
D．(－)×(－6)＝－3
3．6×(－9)＝__－54__；
(－1)×(－)＝__1__；
3×(－)＝__－__；
(－)×＝__－__．
4．写出下列各数的倒数：
1，－1，，－1，－，0.45.
解：1，－1，3，－，－，
5．计算：
(1)×(－6)；(2)(－3)×；
(3)(－)×(－)；(4)(－1)×(－1)．
解：(1)－2 (2)－1 (3) (4)
六、布置作业 巩固目标
课后作业 见“学生用书”．
●教学反思
有理数的乘法是有理数运算中一个非常重要的内容，它与有理数的加法运算一样，也是建立在小学算术运算的基础上．“有理数乘法”的教学，在性质上属于定义教学，历来是一个难点课题，教学时应略举简单的事例，尽早出现法则，然后用较多的时间去练法则，背法则．本节课尽量考虑在有利于基础知识、基础技能的掌握和学生的创新能力培养的前提下，最大限度地使教学的设计过程面向全体学生，充分照顾不同层次的学生，使设计的思路符合“新课程标准”倡导的理念
.
第2课时 有理数的乘法(二)
●教学目标
1．经历多个有理数相乘法则的探索过程，掌握多个有理数相乘积的符号法则．
2．能够运用符号法则进行多个有理数的乘法运算．
3．掌握有理数相乘的运算律，并能运用运算律简化运算．
●教学重点
多个有理数相乘运算符号的确定，运用有理数乘法运算律简化运算．
●教学难点
正确进行多个有理数的乘法运算，灵活运用乘法运算律简化运算．
一、创设情景 明确目标
1．说一说有理数的乘法法则；
2．多个有理数相乘又该如何计算．
二、自主学习 指向目标
自学教材第31至33页，完成下列问题：
1．计算：
(1)5×(－6)＝__－30__；(－6)×5＝__－30__；
(2)×＝____；×＝____；
(3)[3×(－4)]×(－5)＝__60__；3×[(－4)×(－5)]＝__60__；
(4)2×[3＋(－5)]＝__－4__；2×3＋2×(－5)＝__－4__．
2．观察上面每组中的两个式子及结果，看看它们存在什么联系与区别？你能发现有理数乘法有哪些运算律吗？
解：乘法的交换律、结合律和分配律
3．(1)乘法交换律__ab＝ba__；
(2)乘法结合律__(ab)c＝a(bc)__；
(3)乘法分配律__a(b＋c)＝ab＋ac__．
三、合作探究 达成目标
乘法的交换律和结合律的运用
活动一：计算：
(1)(－25)×39×(－4)；
(2)125×25×(－4)×(－8)．
【展示点评】第(1)题可以将(－25)与(－4)结合在一起；第(2)题可以将125与(－8)，25与(－4)各自结合在一起．
【小组讨论】在什么情况下使用乘法的交换律和结合律？三个或三个以上的数相乘，任意交换因数的位置，或者任意先把其中几个数相乘，积会怎样？
【反思小结】乘法交换律和乘法结合律要注意灵活、综合地运用，不能分开．运用乘法交换律和结合律的目的是把容易计算(积为整百、整千、可以约分等等)的几个因数先进行计算，它只改变运算顺序，而不改变结果．
【针对训练】见“学生用书”．
乘法的分配律
活动二：用两种方法计算(＋－)×12.
【展示点评】可以先计算括号里面的加减法，再进行乘法运算，也可以运用乘法的分配律展开计算．
【小组讨论】比较上面两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？计算中用了什么运算律使计算更简便？
【反思小结】乘法运算律是用来简化有理数乘法运算的依据，根据算式的特点应用乘法分配律可以打破“先算括号”的计算习惯，大大简化乘法与加法的运算；也可以应用转化数学思想，把一个数拆为几个数的和或差，然后运用乘法分配律进行巧妙计算．
【针对训练】见“学生用书”．
四、总结梳理 内化目标
1．法则：多个有理数相乘．
2．步骤：多个有理数相乘．
多个有理数相乘
五、达标检测 反思目标
1．五个数相乘，积为负，那么其中负因数的个数是(
D
)
A．1 B．3 C．5 D．1或3或5
2．下列运算结果错误的是(
B
)
A．(－2)×(－3)×(－1)＝－6
B．(－)×(－6)×0.25＝－
C．(－5)×(－2)×(－1)＝－10
D．(－3)×(－8)×(＋4)＝96
3．填空：
6×(－9)×(－)＝__36__；
(－1)×(－)×(－)×＝__－__；
(－9)×3×(－)＝____；
(－1)×(－)××0×＝__0__．
4．计算：
(1)(－)×(－)×(－2)；
(2)(－3)××(－)×(＋)；
(3)×(－6)×(－1)×(－)；
(4)(－)×6×(－)×(－1)．
解：(1)－1 (2) (3)－2 (4)－
六、布置作业 巩固目标
课后作业 见“学生用书”．
●教学反思
新课程理念要求把学生“学”数学放在教师“教”
之前，“导学”是教学的重点．因此，在本节课的教学中，不要直接将结论告诉学生，而是引导学生从大量的实例中寻找解决问题的规律．学生经历探索知识的过程，最后总结得出有理数乘法的运算律．整个教学过程要让学生积极参与，独立思考和合作探究相结合，教师适当引导，以达到预期的教学效果.
第3课时 有理数的除法(一)
●教学目标
1．经历有理数除法法则的推导过程，了解有理数除法的意义．
2．掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算．
3．能够运用有理数的除法法则化简分数，能进行有理数的乘除混合运算，体会转化的数学思想．
●教学重点
运用有理数的乘除混合运算．
●教学难点
有理数除法法则的推导过程．
一、创设情景 明确目标
(1)小红从家里到学校，每分钟走50
m，共走了20
min，问小红家离学校有________
m，列出的算式为______________．
(2)放学时，小红仍然以每分钟50
m的速度回家，应该走________min，列出的算式为______________．从上面这个例子你可以发现，有理数除法与乘法之间的关系是____________．
(3)你能计算(－10)÷2吗？请根据有理数乘法法则解释你的结果的合理性．
二、自主学习 指向目标
自学教材第34至35页，完成下列问题：
1．(1)除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的__倒数__，即a÷b＝__a×__(b不等于0)；
(2)两数相除，同号得__正__，异号得__负__，并把绝对值相__除__．
2．a(a≠0)的倒数是____．
3．若a＞0，b＜0，则ab__＜__0，__＜__0；
若a＜0，b＜0，则ab__＞__0，__＞__0.
三、合作探究 达成目标
有理数的除法法则
活动一：阅读教材第34页，相互交流下面的问题：
1．可以得出什么结论？
2．换其他的数进行类似讨论，是否仍有除以a(a≠0)可以转化为乘？
3．用字母如何表示有理数除法法则？
4．你能类比有理数的乘法法则，说出有理数的除法法则的另一种表述方法吗？
例1 填空：
(1)8÷(－4)＝8×______＝______；
(2)(－15)÷3＝(－15)×______＝______；
(3)(－)÷(－)＝(－)×______＝______；
(4)0÷(－12)＝______；0÷2012＝______．
【展示点评】观察、分析、并与小学里学习的乘除法进行类比与对比，得出有理数的除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数，用字母表示为a÷b＝a·(b≠0)．另外，有两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.
【小组讨论】①法则(1)中为什么要强调除以一个不等于“0”的数？运用法则(1)要注意什么？②从法则(2)中，可以看出有理数的除法运算的步骤有哪些？
【反思小结】根据以上问题的解决，可体会到在进行有理数除法运算时可以转化为有理数的乘法运算，再一次体会转化思想，另外通过对比有理数的乘法法则，感受类比的数学思想．
【针对训练】见“学生用书”．
有理数的除法运算
活动二：例2 计算：
(1)(－36)÷9； (2)(－)÷(－)．
【展示点评】(1)(－36)÷9＝－(36÷9)＝－4；
(2)(－)÷(－)＝÷＝×＝.
【小组讨论】有理数除法的一般步骤是什么？用到了什么数学思想方法？
【反思小结】进行有理数的除法运算时，先确定结果的符号，并把除法运算转化成乘法运算，再计算出结果．用到了数学的转化思想．
活动三：例3 化简下列分数：
(1)；(2).
【展示点评】将它们转化成除法运算即可．
【小组讨论】：分数与除法之间有什么关系？如何转化？
【反思小结】化简分数时，可以把分数线理解为除法运算，然后再根据除法法则进行除法运算．
【针对训练】见“学生用书”．
有理数的乘除法运算
活动四：例4 计算：
(1)－125÷(－5)；
(2)(－2.5)÷×(－)．
【展示点评】(1)中带分数要转化成假分数；(2)中小数需转化成分数．
【小组讨论】在有理数乘、除法同级运算中，运算的顺序是怎样的？
【反思小结】乘除是同级运算，应该从左到右进行运算，先确定结果的符号，再将它们的绝对值相乘除，若化为乘法运算可以利用乘法交换律进行简便计算．
【针对训练】见“学生用书”．
四、总结梳理 内化目标
1．法则：有理数的除法．
2．关系：有理数的除法与乘法之间．
3．数学思想：转化．
有理数的除法―→有理数的乘法
五、达标检测 反思目标
1．下列等式中，成立的是(
D
)
A．100÷×(－3)＝100×3×3
B．100÷×(－3)＝100÷(×3)
C．100÷×(－3)＝100××(－3)
D．100÷×(－3)＝100×3×(－3)
2．化简：
(1)； (2)； (3).
解：(1)－ (2) (3)9
3．在学习了有理数的除法之后，王老师想考查同学们综合运用有理数乘除法法则进行计算的能力，出了一道计算题：－2.5÷×(－4)
小明的解题过程是：
－2.5÷×(－4)＝－÷(－)＝1
小华的解题过程是：
－2.5÷×(－4)＝－××4＝－16
小军的解题过程是：
－2.5÷×(－4)＝××4＝16
这三位同学的解题过程对吗？如果不对，请说明他们各错在哪里？
解：小明和小华的解题过程错误，小军的解题过程正确，小明错在运算顺序没有按照从左到右的顺序进行，小华错在积的符号确定错误．
4．计算：
(1)－56÷÷(－1)；
(2)(－2)÷(－)×(－)；
(3)1÷(－2)×5；
(4)3÷(－)×(－3)．
解：(1)48 (2)－ (3)－ (4)
六、布置作业 巩固目标
课后作业 见“学生用书”．
●教学反思
让学生深刻理解除法是乘法的逆运算，对学好本节内容有比较好的作用．教学设计是可以采用课本的引例做为探究除法法则的导入．让学生自己探索并总结除法法则，同时也让学生对比乘法法则和除法法则，加深印象．教学时应该使学生掌握除法的两种运算方法：1.在除式的项和数字不复杂的情况下直接运用除法法则求解；2.在多个有理数进行除法运算或者是乘、除混合运算时应该把除法转化为乘法，然后统一用乘法的运算律解决问题.
第4课时 有理数的除法(二)
●教学目标
1．熟练掌握有理数的混合运算，并会用运算律简化运算．
2．能运用有理数的混合运算解决实际问题．
●教学重点
有理数的加减乘除的混合运算．
●教学难点
有理数的乘除的混合运算顺序．
一、创设情境 明确目标
1．说一说以前学习的四则混合运算的运算顺序．
2．已知高度每上升1000
m，气温大约下降6℃，光明中学地理兴趣小组的同学们想估计某座山的高度，他们测得山顶的温度是1℃，山下地面的温度是13℃，你能帮助他们估算一下这座山的高度吗？
二、自主学习 指向目标
自学教材第36页，完成下列问题：
1．有理数混合运算，应先__乘除__，再__加减__，如果有括号则先__算括号__里面的．
2．同级运算应按__从左到右__的顺序进行计算．
3．有理数的混合运算中，有些能用__乘法的运算律__简化运算．
4．计算：
(1)－3÷4×＝__－__；
(2)－3÷2÷(－2)＝____．
三、合作探究 达成目标
有理数的混合运算的顺序及运用运算律和简便运算
活动一：例1 计算：42×(－)＋(－1)÷(－0.25)．
【展示点评】在这个式子中包含加、乘、除法几种运算．本题的运算顺序是先乘除后加减．式子中的带分数和小数需要先转化成分数．
【小组讨论】进行有理数的混合运算需要注意哪些问题？
【反思小结】有理数加减乘除混合运算时：1.注意运算顺序；2.先将除法转化为乘法；3.要注意符号的变化；4.若出现带分数可以化为假分数，小数可化为分数计算．
活动二：例2 计算：(＋－)×36.
【展示点评】可以先计算括号里面的，也可以运用乘法的分配律展开运算．
【小组讨论】例2与例1有什么不同？此题有哪些解法？
【反思小结】有理数加减乘除混合运算时：1.有括号，要先算括号里面的；2.能用运算律的尽量运用运算律简化运算．
【针对训练】见“学生用书”．
有理数混合运算的应用
活动三：例3 某个体商店经营季节性较强的商品，去年由于受到市场的影响，1到3月份平均每月亏损1.5万元，4到6月份平均每月盈利2万元，7到10月份平均每月盈利1.7万元，11到12月份平均每月亏损2.05万元．这个商店去年一年总的盈亏情况如何？
【展示点评】从数学的角度思考，亏损用负数表示，盈利用正数表示．
【小组讨论】：说说你对运用有理数混合运算解决实际问题的看法．
【反思小结】在生活中经常用正负数来表示意义相反的两个量，要习惯从数学的角度看生活中的实际问题，建立相应的数学模型去解决问题．
【针对训练】见“学生用书”．
四、总结梳理 内化目标
1．顺序：有理数加减乘除混合运算．
2．注意的问题．
实际问题―→数学问题―→构建模型―→计算求解
五、达标检测 反思目标
1．下列运算正确的是(
B
)
A.－＝4 B．0－2＝－2
C.×＝1
D．(－2)÷(－4)＝2
2．计算：
(1)18－6÷(－2)×(－)；
(2)2×(－)÷(－2)．
解：(1)17 (2)
3．运用运算律计算：
(1)5÷(－)＋×8；
(2)－＋(－＋)×(－2.4)．
解：(1)4 (2)－2.9
4．已知m，n互为相反数，x，y互为倒数，求(4m＋4n－24)÷(8xy－3)－2(m＋n)．
解：∵m，n互为相反数，x，y互为倒数，∴m＋n＝0，xy＝1.
∴原式＝[4(m＋n)－24]÷5－2(m＋n)＝(0－24)÷5－0＝－
六、布置作业 巩固目标
课后作业 见“学生用书”．
●教学反思
这节课主要讲授了有理数的加减乘除混合运算．运算顺序“先乘除后加减”学生早已熟练掌握，让学生学会分析题目中所包含的运算是本节课的重难点．在教学时，要注意结合学生平时练习中出现的问题，及时纠正和指导，培养学生良好的解题习惯.
1．5 有理数的乘方
第1课时 有理数的乘方
●教学目标
1．理解有理数乘方的意义，能正确区分幂的底数与指数．
2．能进行有理数的乘方运算．
3．掌握含有乘方的有理数的混合运算顺序，能进行有理数的混合运算．
●教学重点
有理数的乘方运算．
●教学难点
灵活应用有理数的运算法则进行混合运算．
一、创设情境 明确目标
拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就能把这根很粗的面条，拉成许多根很细的面条，你知道捏合几次后可以拉出128根细面条吗？
二、自主学习 指向目标
自主学习教材第41至44页，完成下列问题：
1．求n个__相同因数的积__的运算叫乘方，乘方的结果叫做幂．
2．在式子an(n为正整数)中，__a__叫底数，__n__叫指数，__an__叫幂．读作__a的n次方__或__a的n次幂__．
3．在94中，底数是__9__，指数是__4__，读作__9的4次方__，或9的4次幂．一个数可以看作这个数本身的一次方，例如5就是__5的一次方__．指数1通常省略不写．
4．负数的奇次幂是__负__数，负数的偶次幂是__正__数；正数的任何次幂都是__正__数，0的任何正整数次幂都是__0__．
三、合作探究 达成目标
有理数乘方的意义
活动一：例1 把下列乘法式子写成乘方的形式，然后指出其底数、指数并读出：
(1)1×1×1×1×1×1×1＝________；
(2)3×3×3×3×3＝________；
(3)(－3)×(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝________；
(4)(－)×(－)×(－)×(－)×(－)＝________．
【展示点评】一般地，n个相同的因数a相乘，即读作a的n次方．
【小组讨论】题(2)和(3)的结果有什么相同点和不同点？负数和分数的乘方书写时应注意什么问题？
【反思小结】负数和分数的乘方在书写时，一定要注意要把底数(负数和分数)用括号括起来．
【针对训练】见“学生用书”．
乘方的运算
活动二：例2 计算：
(1)(－4)3； (2)(－2)4； (3)(－)3.
从例2中，可以发现负数的幂的正负规律是：
当指数是________数时，负数的幂是________数；
当指数是________数时，负数的幂是________数；
【展示点评】(－4)3表示3个－4相乘，(－2)4表示4个－2相乘，(－)3表示3个－相乘，由此发现进行乘方运算，可以先确定符号，再把绝对值乘方．
【小组讨论】负数的奇次幂和偶次幂在结果的正负上有什么区别？正数的奇次幂和偶次幂在结果的正负上有区别吗？0的正整数次幂的结果是什么？其依据是什么？
【反思小结】正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，0的任何次幂都是0.其依据是有理数的乘法法则．
【针对训练】见“学生用书”．
有理数的混合运算
活动三：例3 计算：
(1)2×(－3)3－4×(－3)＋15；
(2)(－2)3＋(－3)×[(－4)2＋2]－(－3)2÷(－2)．
【展示点评】(1)先算乘方，后算乘法，最后算加减．(2)先乘方，后乘除，最后算加减．
【小组讨论】：进行有理数的混合运算的一般步骤是怎样的？
【反思小结】进行有理数的混合运算时，应按照：先乘方，再乘除，最后加减的运算顺序计算；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算．除遵守以上原则外，还需注意灵活使用运算律，使运算快捷、准确．
【针对训练】见“学生用书”．
四、总结梳理 内化目标
1．乘方的意义．
2．有理数乘方的幂的符号规律．
3．有理数的加减乘除乘方的混合运算的顺序．
实际问题―→有理数的乘方―→有理数的混合运算
五、达标检测 反思目标
1．下列各式，说出它的底数和指数，并说出下列各式的意义．
(1)(－1)10； (2)83； (3)－54； (4)mn.
解：(1)－1是底数，10是指数，表示10个－1相乘
(2)8是底数，3是指数，表示3个8相乘
(3)5是底数，4是指数，表示54的相反数
(4)m是底数，n是指数，表示n个m相乘
2．下列算式的结果是正数的是(
D
)
A．－[－(－3)]2 B．－(－3)2
C．－54
D．－32×(－3)3
3．下列各式中，正确的是(
C
)
A．4×4×4＝3×4
B．53＝35
C．(－3)(－3)(－3)(－3)＝34
D．(－)3＝××
4．(－)3＝__－__；－32＝__－9__；
(－1)3＝__－__；－＝__－__．
5．一根长1
m的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次剪后剩下的绳子长度为(
C
)
A．()3
m B．()5
m
C．()6
m D．()12
m
6．计算：
(1)－18×16÷(－2)3；
(2)－24＋(3－7)2－2；
(3)(－10)2＋[(－4)2－(3＋32)×2]；
(4)1×＋×(－2)3.
解：(1)2 (2)－2 (3)92 (4)0
六、布置作业 巩固目标
课后作业 见“学生用书”．
●教学反思
本节教学以故事引入，提出问题，引导学生积极思考，并归结出答案，由答案的表现形式向学生提出问题，激发学生的求知欲望．在教师的启发诱导下自然过度到新知识的学习，接着层层设问，引出乘方以及与乘方有关的概念，采用归纳类比的方法把新旧知识联系起来，既有利于复习巩固旧知识，又有利于新知识的理解和掌握．
第2课时 科学记数法
●教学目标
1．理解科学记数法的意义和特征，能够用科学记数法表示大于10或小于－10的数．
2．能解决与科学记数法有关的实际问题．
●教学重点
会用科学记数法表示大于10或小于－10的数．
●教学难点
理解底数是10的指数的规律．
一、创设情境 明确目标
在日常生活中，我们经常遇到许多与现实生活息息相关的数据，如全世界人口大约是6100000000，光速大约是300000000
m/s，中国的陆地领土面积大约是960万km2等等，我们如何能简单明了表示它们呢？
二、自主学习 指向目标
自学教材第44至45页，完成下列问题：
1．把下面各数写成幂的形式，并观察等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？
(1)100＝__102__；(2)1000＝__103__；
(3)10000＝__104__；(4)100000＝__105__．
2．一个大于10的数都可以表示成a×10n的形式，其中a的取值范围是__大于等于1且小于10的数__，n是__正整数__，用这种方法表示数叫做科学记数法．
3．用科学记数法表示数时，整数的位数与10的指数的关系是__整数位数－1＝指数__．
三、合作探究 达成目标
用科学记数法表示数
活动一：例1 用科学记数法表示下列各数：
(1)1000000； (2)57000000；
(3)－123000000000.
【展示点评】科学记数法的关键是找出a和n，其中a与原数符号相同，它是原数的小数点向左移动后的结果，n是比原数整数位数少1的正整数．
【小组讨论】用科学记数法表示一个数时，有什么要求？
【反思小结】用科学记数法表示一个数时，要先看这个数的整数部分有几位，再写成a×10n或－a×10n的形式，确定a时要注意它是只有一位整数的数，确定n时，它等于原数的整数位数减1，符号要注意．用科学记数法表示数的关键是确定a与10的指数n，其中1≤a＜10，n为正整数．
【针对训练】见“学生用书”．
将用科学记数法表示的数还原
活动二：例2 把下列用科学记数法表示的数还原成原数．
3．24×107＝________，5×106＝________，
5．3×105＝________，－8.7×104＝________．
【展示点评】本题与用科学记数法表示一个数是一个互逆过程，如3.24×107在32400000.
【小组讨论】说一说把一个用科学记数法表示的数还原成原数的方法．
【反思小结】a×10n或－a×10n的原数的整数位数等于n＋1，原数等于把a的小数点向右移动n位所得的数，若向右移动位数不够则用0补上，注意符号．
【针对训练】见“学生用书”．
四、总结梳理 内化目标
1．概念：科学记数法、底数、指数．
2．科学记数法的基本形式及要求．
3．把一个用科学记数法表示的数还原成原数．
实际问题―→科学记数法―→实际运用
五、达标检测 反思目标
1．据财政部发布的数据显示，2011年中国全年财政收入首次突破10万亿元大关，达到103740亿元，比2010年增长24.8%，创下历史新高．那么103740亿用科学记数法表示正确的是(
D
)
A．1.0374×1010 B．10.374×1012
C．1.0374×1012
D．1.0374×1013
2．下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？
(1)1×106＝__1000000__；
(2)1.5×103＝__1500__；
(3)2.012×103＝__2012__；
(4)－1.324×106＝__－1324000__．
3．一个废旧电池能够污染60
L水，某市每年报废的电池有近100000000个，如果废旧电池不回收，一年报废的电池所污染的水大约有__6×109__L．(用科学记数法表示)
4．用科学记数法表示下列各数：
(1)70000； (2)－868000；
(3)201200； (4)300万；
(5)57000000； (6)－123000000000.
解：(1)7×104 (2)－8.68×105 (3)2.012×105 (4)3×106 (5)5.7×107 (6)－1.23×1011
5．某小区要建一种房屋，每幢房屋大约需要12万块砖，而每块砖的体积约为1728
cm3，
(1)建一幢房屋的砖的总体积大约是多少立方米？
(2)如果一个小区要建造40幢这样的房屋，则建设用砖的总体积约为多少立方米？(用科学计数法表示)
解：(1)207.36
m3 (2)8.2944×103
m3
六、布置作业 巩固目标
课后作业 见“学生用书”．
●教学反思
本节课的特点是实际性强，和我们的日常生活联系紧密，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、讨论、交流等活动．把学生被动接受知识的过程变为主动探究发现的过程，使知识的发生与发展在每一位学生各自的体验和自主学习中逐渐展现．
第3课时 近似数
●教学目标
1．了解近似数的意义，给出一个近似数，能准确说出它的精确度．
2．能按要求用四舍五入法确定一个数的近似值，并体验近似数在实际生活中的运用．
●教学重点
理解近似数的意义，能按精确度要求对一个数取近似数．
●教学难点
能按精确度要求对一个数取近似数．
一、创设情境 明确目标
我国的陆地领土面积约为960万
km2，长江长为6300
km2，宇宙现在的年龄约为200亿年，圆周率3.14159，世界上有61亿人，地球储水总量为1.42×1018
m3.以上这些数有特点是什么？它们是准确数还是近似数？
二、自主学习 指向目标
自学教材第45至46页，完成下列问题：
1．用四舍五入法求下面各数的近似数．
(1)0.058(精确到百分位)__0.06__；
(2)5.699(精确到0.01)__5.70__．
2．近似数与准确数的接近程度用__精确度__表示．
3．误差越小，精确度越__高__，误差越大，精确度越__低__．
三、合作探究 达成目标
按要求取近似数
活动一：例1 按括号中的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
(1)0.0158(精确到0.001)；
(2)304.35(精确到个位)；
(3)1.804(精确到0.1)；
(4)1.804(精确到0.01)．
【展示点评】以(1)为例，0.01580.016.有时两个近似数的大小一样，但表示的意义却完全不一样，当按四舍五入法取近似值时，近似数末位数字0不能省略．
【小组讨论】按要求取近似值的一般方法是怎样的？
【反思小结】精确到哪一位，在四舍五入时看它的后一位；对较大的数取近似值，通过先将它用科学记数法表示，再按要求取近似值．
【针对训练】见“学生用书”．
确定近似数的精确度
活动二：例2 下列四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？
(1)0.0210；(2)523；(3)5.4万；(4)2.82×105.
【展示点评】(1)小数点后有4位，精确到万分位；(2)个位；(5)5.4万即54000，4在千位上，故精确到千位．(2)2.82×105＝282000，数字2在千位上，故精确到千位．
【小组讨论】如何确定一个近似数的精确度？数字后面有单位的和用科学记数法表示的数如何确定其精确度？
【反思小结】确定近似数的精确度必须看清近似数的最后一位所在的数位，当四舍五入得到的近似数带有单位时，该数的最后一位整数即是该单位所表示的数位；用科学记数法表示的近似数判断其精确度时要将该数写出原数后确定．
【针对训练】见“学生用书”．
四、总结梳理 内化目标
1．求一个数的近似数．
2．确定一个近似数的精确度．
3．近似数在实际生活的运用．
实际问题―→近似数―→实际运用
五、达标检测 反思目标
1．下面由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？
(1)1.32精确到__百分__位；
(2)2000精确到__个__位；
(3)1.53万精确到__百__位；
(4)3.2×105精确到__万__位．
2．下列说法正确的是(
A
)
A．近似数3.20和近似数3.2相等
B．近似数3.20和近似数3.2都精确到十分位
C．近似数2千万和近似数2000万的精确度一样
D．近似数32.0和近似数3.2的精确度一样
3．近似数2.60所表示的精确值x的取值范围是(
A
)
A．2.595≤x＜2.605 B．2.50≤x＜2.70
C．2.595＜x≤2.605
D．2.600＜x≤2.605
4．用四舍五入法，对下列各数按括号中的要求取近似数．
(1)4.0056(精确到百分位)；
(2)9.23456(精确到0.0001)；
(3)5678999(精确到万位)；
(4)0.02076(精确到千分位)．
解：(1)4.01 (2)9.2346 (3)5.68×106 (4)0.021
5．某学生在进行体检时，量得身高约为1.60
m，他在登记时写成1.6
m，从近似数的意义上去理解，测量结果与登记数是否一致？为什么？
解：不一致．因为近似数1.60
m所表示的精确值x
m的范围是1.595≤x<1.605，而近似数1.6
m所表示的精确值y
m的范围是1.55≤y<1.65.
六、布置作业 巩固目标
课后作业 见“学生用书”．
●教学反思
学生在小学阶段学习过四舍五人，在求精确度上能自然过渡，对近似数与精确度理解不难，本课时学习难点在于科学记数法中确定精确度，因此要通过科学记数法的意义对其讲解，使学生理解为什么要这样做．
第二章 整式的加减
2．1 整式
第1课时 用字母表示数
●教学目标
1．进一步理解字母表示数的意义，会用含字母的式子表示实际问题中的数量关系．
2．经历用含有字母的式子表示实际问题数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识．
●教学重点
进一步理解字母表示数的意义，会用含字母的式子表示实际问题中的数量关系．
●教学难点
分析题目中的数量关系，用式子表示数量关系．
一、创设情境 明确目标
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是100km/h，列车在冻土地段的行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程．
(1)2h行驶的路程是多少？3h呢？th呢？
(2)字母t表示时间有什么意义？如果用v表示速度，列车行驶的路程是多少？
(3)回顾以前所学的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？
二、自主学习 指向目标
自学教材第54至55页，完成下列问题：
1．假设列车的行驶速度是100
km/h，根据路程、速度、时间之间的关系：路程＝速度×时间，请写出：
(1)列车2
h行驶的路程为__200__km.
(2)列车3
h行驶的路程为__300__km.
(3)列车t
h行驶的路程为__100t__km.
2．在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作__·__或__省略不写__．
三、合作探究 达成目标
用字母表示数
活动一：(1)苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；
(2)某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；
(3)一个长方体包装盒的长和宽都是a
cm，高是h
cm，用式子表示它的体积；
(4)用式子表示数n的相反数．
【展示点评】解答过程见教材第54页例1的解．含有字母的式子中如果出现乘号，写成“·”或省略不写．如第(3)小题，就不能写成a2·h.
【小组讨论】用字母表示数有什么意义？
【反思小结】字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明的将数量关系表示出来．
【针对训练】见“学生用书”．
用字母表示简单的数量关系
活动二：阅读教科书例2中的四个问题，思考：
顺水行驶时，船的速度＝________＋________；
逆水行驶时，船的速度＝________－________．
解答过程见教材第55页例2的解答过程．
【展示点评】列式表示关系时，一定要搞清“和”、“差”、“积”、“倍”等关系．
【小组讨论】用含有字母的式子表示数量关系时，关键是什么？应注意什么问题？
【反思小结】用含有字母的式子表示数量关系时，关键是找准题目中的数量关系．
注意：1.用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写或用“·”表示；
2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；
3．出现除式时，用分数的形式表示；
4．结果含加减运算的，需要带单位时，式子要用“()”；
5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．
【针对训练】见“学生用书”．
四、总结梳理 内化目标
1．用字母表示数的意义．
2．用含有字母的式子表示数量关系的意义．
3．用含有字母的式子表示数量关系时要注意的问题．
实际问题―→用字母表示数―→用字母表示数量关系
五、达标检测 反思目标
1．用式子表示：
(1)学校有图书4000本，又买来a本，现在一共有__4000＋a__本；
(2)学校有学生a人，其中男生b人，女生有__a－b__人；
(3)李师傅每小时生产x个零件，10
h生产__10x__个；
(4)姐姐今年a岁，比妹妹年龄的2倍少2岁，妹妹今年____岁；
(5)甲数是x，比乙数少y，乙数是__x＋y__，甲乙两数之和是__2x＋y__，两数之差是__－y__；
(6)某班有x名学生，把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，这批图书共有__3x＋20__本．
(7)一个三位数，它的百位上的数、十位上的数、个位上的数分别为a，b，c，则这个三位数为__100a＋10b＋c__．
2．说一说下面每个式子所表示的意义．
(1)一天中午的气温是32℃，下午比中午的气温降低了x℃；
32－x表示：__下午的气温__
(2)五(2)班有40人订阅《少年文艺》杂志，每本单价b元；
40b表示：__五(2)班订阅的《少年文艺》杂志的总钱数__
(3)一个足球单价a元，一个篮球b元；
6a＋4b表示：__6个足球和4个篮球的总钱数__
(4)张师傅每小时加工x个零件，朱师傅每小时加工15个零件．
x－15表示：__张师傅每小时比朱师傅多加工的零件数__
5x表示：__张师傅5_h加工的零件数__
(x－15)×3表示：__张师傅3个小时加工零件数比朱师傅3个小时加工零件数多的个数__
3．对式子“0.9x”可以赋予含义为：一支圆柱笔的笔芯价格为0.9元，若买x支，则共付0.9x元．请你对“0.9x”再赋予一个含义：
__一块磁砖的面积为0.9_m2，现有x块这样的磁砖，则总共有0.9_x_m2的磁砖．__．
六、布置作业 巩固目标
课后作业 见“学生用书”．
●教学反思
通过本课时的教学要让学生经历从实际问题中用字母表示数，初步理解用字母表示数的意义及目的，可以先用数，后用字母来表示．让学生循序渐进的学习本部分内容，让学生在现实情境中去理解、感悟、体会字母能够代替数，发展学生的符号感．在数学教学中，让学生逐步学会用代数的思想方法分析和解决问题.
第2课时 单项式
●教学目标
1．理解单项式，单项式的系数、次数的概念．
2．能确定一个单项式的系数和次数．
●教学重点
能确定一个单项式的系数和次数．
●教学难点
理解单项式中各种积的形式．
一、创设情境 明确目标
观察下列本章引言与例1的式子
100t，0.8p，mn，a2h，－n
这些式子有什么特点？
二、自主学习 指向目标
自学教材第56至57页，完成下列问题：
1．由__数或字母的积__组成的式子叫做单项式，单独一个数或单独__一个字母__也是单项式．
2．单项式中的__数字因数__叫做单项式的系数，__所有字母的指数之和__叫做单项式的次数，对于单独一个非零的数，规定它的次数为__0__．
3．给单项式5a赋予两个不同的实际意义分别是__5个a相加或a的5倍__．
三、合作探究 达成目标
单项式的概念
活动一：阅读教材第56页“思考”及其以下的三段，思考解决下面的问题：
下列各式：(1)abc；(2)2a－b；(3)b2；(4)－5ab2；(5)a(m＋n)；(6)－xy2；(7)－5；(8)；(9)ab＝ba；(10)；(11)y中，________是单项式(填序号)．
【展示点评】单项式由数字和字母两部分构成，单独的一个数或一个字母也是单项式．
【小组讨论】单项式概念中的关键词是什么？常见的单项式有哪几种形式？
【反思小结】单项式概念中的关键词是：积的形