2021-2022学年人教版八年级数学上册11.2.1 三角形内角和定理 同步练习-（word版含答案）

第十一章　三角形
11.2　与三角形有关的角
第1课时　三角形的内角——三角形内角和定理
1．如图①②③④所示的四种方法中，能成为证明三角形内角和定理思路的是(　　)
A．①②③④
B．①③
C．③④
D．①②
2．在△ABC中，∠A＝35°，∠B＝80°，则∠C＝(　　)
A．85°
B．75°
C．65°
D．55°
3．如图，在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝40°，DE∥BC，则∠AED的度数是(　　)
A．50°
B．60°
C．70°
D．80°
4．如图，将直尺与含30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝40°，则∠2的大小是(　　)
A．40°
B．60°
C．70°
D．80°
5．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝60°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是(　　)
A．85°
B．80°
C．75°
D．70°
6．如图，在△ABC中，∠A＝60°，BD，CD分别是∠ABC，∠ACB的平分线，则∠BDC的度数是(　　)
A．100°
B．110°
C．120°
D．130°
7．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB的度数是________．
8．如图，已知AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A＝50°，∠AOB＝105°，则∠C等于(　　)
A．20°
B．25°
C．35°
D．45°
9．如图，在△ABC中，已知∠B＝46°，∠ACB＝80°，延长BC至D，使∠CAD＝∠D.求∠BAD的度数．
10．如图是A，B，C三个岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35°方向，B岛在A岛的北偏东65°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向．
(1)求从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数；
(2)聪明的刘凯同学发现解决第(1)问，可以不用“B岛在A岛的北偏东65°方向”这个条件，你能求吗？
11．在△ABC中，∠ABC＝∠C，BD是AC边上的高，∠ABD＝30°，则∠C的度数是多少？
莉莉的解题思路：假设点D在AC上，再利用三角形内角和定理求出∠C的度数．
佳佳的解题思路：假设△ABC是钝角三角形，点D在CA的延长线上，再利用三角形内角和定理求出∠C的度数．
请问莉莉和佳佳谁的解法正确？请说明理由．
12．【拓展探究题】(1)如图1，∠1＋∠2与∠B＋∠C的关系为________，因为_______________________________________________________________________________；
(2)把图1中的△ABC沿DE折叠，得到图2，则∠1＋∠2________∠B＋∠C(选填“>”“<”或“＝”)；当∠A＝40°时，∠1＋∠2＋∠B＋∠C＝________．
图2
(3)如图3，将图1中的△ABC沿DE折叠，如果∠A＝30°，则∠BDA＋∠CEA＝________．
猜想∠BDA＋∠CEA与∠A的关系为__________________________________．
图3
13.∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角．
(1)已知∠A＝40°，∠B＝∠C，求∠B，∠C的度数；
(2)已知∠A－∠B＝16°，∠C＝54°，求∠A，∠B的度数；
14.一个零件的形状如图，按规定∠A应等于90°，∠ABD，∠ACD应分别是34°和18°.李叔叔量得∠BDC＝146°，请你帮李叔叔判断这个零件是否合格，并说明理由．
参考答案
B
C
D
D
A
C
85°
B
解：∵∠ACB＝80°，
∴∠ACD＝180°－∠ACB＝180°－80°＝100°.
又∵∠CAD＝∠D，∠ACD＋∠CAD＋∠D＝180°，
∴∠CAD＝∠D＝40°.
在△ABD中，∠BAD＝180°－∠B－∠D＝180°－46°－40°＝94°.
10.(1)解：根据题意可知∠DAC＝35°，∠DAB＝65°，∠CBE＝40°.∵DA∥EB，∴∠DAB＋∠EBA＝180°.
∴∠ABE＝180°－65°＝115°.
∴∠CBA＝∠ABE－∠CBE＝75°.
∵∠CAB＝∠DAB－∠DAC＝30°，
∴∠ACB＝180°－∠CAB－∠CBA＝75°.
(2)解：能．作CF∥AD交AB于F，则DA∥CF∥BE，
∴∠ACF＝∠DAC，∠BCF＝∠CBE.
∴∠ACB＝∠ACF＋∠BCF＝35°＋40°＝75°.
11.解：都不正确．理由如下：①当△ABC为锐角三角形时，如图1.在△ABC中，∵BD是AC边上的高，∴∠ADB＝90°.又∵∠ABD＝30°，
∴∠A＝180°－∠ADB－∠ABD＝180°－90°－30°＝60°.
又∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180°，∴∠ABC＋∠C＝120°.
又∵∠ABC＝∠C，∴∠C＝60°.
②当△ABC为钝角三角形时，如图2.
在直角三角形ABD中，∵∠ABD＝30°，∴∠BAD＝60°.
∴∠BAC＝120°.又∵∠BAC＋∠ABC＋∠C＝180°，
∴∠ABC＋∠C＝60°.又∵∠ABC＝∠C，∴∠C＝30°.
综上所述，∠C的度数是60°或30°.
12.
（1）相等
由三角形内角和定理得：
∠1＋∠2＋∠A＝180°，∠B＋∠C＋∠A＝180°
（2）=
280°
（3）60°
∠BDA＋∠CEA＝2∠A
13.
（1）解：设∠B＝∠C＝x°.
∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴40＋x＋x＝180，
解得x＝70.∴∠B＝∠C＝70°.
（2）解：设∠A＝x°，∠B＝y°.
∵∠A－∠B＝16°，∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠C＝54°，
∴解得
∴∠A＝71°，∠B＝55°.
14.
解：这个零件不合格．理由如下：
如图所示，连接BC.
在△ABC中，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°.
∵∠A＝90°，∠ACD＝18°，∠ABD＝34°，
∴∠DCB＋∠DBC＝38°.
在△DCB中，∠BDC＋∠DCB＋∠DBC＝146°＋38°＝184°≠180°，
∴这个零件不合格．