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第二节
库仑定律
一、影响电荷之间相互作用的因素
1.保持悬点不动和金属小球带电量不变，增大C的带电量，观察选线偏角的变化
2.保持C和金属小球带电量不变，改变悬点、、，观察悬线偏角变化
二、库仑定律
1.内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
库仑扭称实验
2.表达式
3.理解：
①
研究对象：点电荷，理想模型，“可以视为质点的带电体”
②
适用条件：真空中（静止）的点电荷
③
库仑力（静电力）的方向：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引
④
式中的电荷量、在计算中不带正负号
⑤
式中为静电力常量，大小为，最早由麦克斯韦通过电磁理论计算得到
4.对点电荷的理解
库仑定律中的为两点电荷之间的距离，当时，，当，时，库仑定律不再适用。
①
同种电荷相互排斥，
②
异种电荷相互排斥，
【典例1】对点电荷的理解，你认为正确的是（ ）
A．点电荷可以是带电荷量很大的带电体
B．点电荷的带电荷量可能是2.56×10－20
C
C．只要是均匀的球形带电体，不管球的大小，都能被看做点电荷
D．当两个带电体的形状、大小和电荷分布情况对它们的相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体都能看做点电荷
【典例2】如图所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b，壳层的厚度和质量分布均匀，将它们分别固定于绝缘支座上，两球心间的距离为l，为球半径的3倍。若使它们带上等量异种电荷，两球电荷量的绝对值均为Q，那么a、b两球之间的万有引力F引、库仑力F库分别为（ ）
A．F引＝G，F库＝k
B．F引≠G，F库≠k
C．F引≠G，F库＝k
D．F引＝G，F库≠k
【练习1】（多选）如图所示，O是一个带电的物体，若把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的P1、P2、P3位置，可以比较小球在不同位置所受带电物体的作用力的大小，这个力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度θ显示出来(小球与物体O在同一水平线上)。若物体O的电荷量用Q表示，小球的电荷量用q表示，物体与小球间距离用d表示，物体和小球之间的作用力大小用F表示。则下列对该实验的判断正确的是（ ）
A．可用控制变量法，探究F与Q、q、d的关系
B．保持Q、q不变，减小d，则θ变大，说明F与d成反比
C．保持Q、d不变，减小q，则θ变小，说明F与q有关
D．保持q、d不变，减小Q，则θ变小，说明F与Q成正比
【练习2】真空中两个点电荷相距为r时，它们间的静电力大小为F；如果保持它们的电荷量不变，而将距离增大为2r，则静电力大小将变为（ ）
A．2F B．F C. D.
【练习3】两个半径均为R的带电金属球所带电荷量分别为Q1和Q2，当两球心相距3R时，相互作用的库仑力大小为（ ）
A．F＝k
B．F＞k
C．F＜k
D．无法确定
【练习4】（多选）下列关于点电荷的说法正确的是（ ）
A．两个带电体无论多大，只要它们之间的距离远大于它们的大小，这两个带电体就可以看作点电荷
B．一个带电体只要它的体积很小，则在任何情况下，都可以看作点电荷
C．一个体积很大的带电体，在任何情况下，都不能看作点电荷
D．两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理
【练习5】有三个完全相同的金属小球A、B、C，A所带电荷量为＋7Q，B所带电荷量为－Q，C不带电．将A、B固定起来，然后让C反复与A、B接触，最后移去C，A、B间的相互作用力变为原来的（ ）
A.倍
B.倍
C.倍
D.倍
5.库仑力的叠加
如图所示，水平地面固定A、B两小球，C与A、B在同一竖直平面内且保持静止不动，判断C的电性并定性画出C小球的力的合成示意图。
【分析】
库仑力（静电力）是带电体在电场中收受到的力，类似物体在引力场中受到的重力一样，同样遵循力的矢量运算定则。
C带正电，力的合成示意图如图所示
【典例3】如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上．a和c带正电，b带负电，a所带的电荷量比b所带的电荷量小．已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是（ ）
A．F1
B．F2
C．F3
D．F4
【练习6】如图所示，把一带正电的小球a放在光滑绝缘斜面上，欲使球a能静止在斜面上，需在MN间放一带电小球b，则b应（ ）
A．带负电，放在A点
B．带正电，放在B点
C．带负电，放在C点
D．带正电，放在C点
【练习7】水平面上A、B、C三点固定着三个电荷量为Q的正点电荷，将另一质量为m的带正电的小球(可视为点电荷)放置在O点，OABC恰构成一棱长为L的正四面体，如图所示。已知静电力常量为k，重力加速度为g，为使小球能静止在O点，小球所带的电荷量为（ ）
A．
B．
C．
D．
6.三个共线自由点电荷平衡问题
如图所示，三个自由电荷置于光滑水平面上，并在同一直线上，
三个带电体处于平衡状态，需要满足三个条件：
①
两同夹一异，A、C为同种电荷，B为异种电荷
②
两大夹一小，、
③
远大近小，
对三个电荷分别书写平衡方程
对A
解得
对B
对C
解得
将对A和C方程解出的比例关系相加得到
三个电荷带电量的关系
【典例4】如图所示，三个点电荷q1、q2、q3固定在一直线上，q2与q3间距离为q1与q2间距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电荷量之比为（ ）
A．(－9)∶4∶(－36)
B．9∶4∶36
C．(－3)∶2∶(－6)
D．3∶2∶6
【练习8】a、b两个点电荷相距40
cm，电荷量分别为q1、q2，且q1＝9q2，都是正电荷。现引入点电荷c，这时a、b电荷恰好都处于平衡状态。试问：点电荷c的带电性质是怎样的？电荷量为多大？它应该放在什么地方？
7.库仑力下的动力学问题
如图所示，A、B两带电小球置于光滑水平面上，电荷量大小和质量大小如图标注，在恒力的作用下，一起向右运动，A、B的电性如何？A、B之间的距离为多少？
【分析】
A、B两小球在恒力作用下做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，对整体
对A小球
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第二节
库仑定律
一、影响电荷之间相互作用的因素
1.保持悬点不动和金属小球带电量不变，增大C的带电量，观察选线偏角的变化
2.保持C和金属小球带电量不变，改变悬点、、，观察悬线偏角变化
二、库仑定律
1.内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
库仑扭称实验
2.表达式
3.理解：
①
研究对象：点电荷，理想模型，“可以视为质点的带电体”
②
适用条件：真空中（静止）的点电荷
③
库仑力（静电力）的方向：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引
④
式中的电荷量、在计算中不带正负号
⑤
式中为静电力常量，大小为，最早由麦克斯韦通过电磁理论计算得到
4.对点电荷的理解
库仑定律中的为两点电荷之间的距离，当时，，当，时，库仑定律不再适用。
①
同种电荷相互排斥，
②
异种电荷相互排斥，
【典例1】对点电荷的理解，你认为正确的是（ ）
A．点电荷可以是带电荷量很大的带电体
B．点电荷的带电荷量可能是2.56×10－20
C
C．只要是均匀的球形带电体，不管球的大小，都能被看做点电荷
D．当两个带电体的形状、大小和电荷分布情况对它们的相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体都能看做点电荷
【答案】AD
【解析】
能否把一个带电体看做点电荷，不是取决于带电体的大小、形状等，而是取决于研究问题的实际需要，看带电体的形状、大小和电荷分布情况对电荷之间的作用力的影响是否可以忽略．
【典例2】如图所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b，壳层的厚度和质量分布均匀，将它们分别固定于绝缘支座上，两球心间的距离为l，为球半径的3倍。若使它们带上等量异种电荷，两球电荷量的绝对值均为Q，那么a、b两球之间的万有引力F引、库仑力F库分别为（ ）
A．F引＝G，F库＝k
B．F引≠G，F库≠k
C．F引≠G，F库＝k
D．F引＝G，F库≠k
【答案】D
【解析】
万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然两球心间的距离l只有半径的3倍，但由于壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看做质量集中于球心的质点。因此，可以应用万有引力定律。对于a、b两带电球壳，由于两球心间的距离l只有半径的3倍，不能看成点电荷，不满足库仑定律的适用条件，故D正确。
【练习1】（多选）如图所示，O是一个带电的物体，若把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的P1、P2、P3位置，可以比较小球在不同位置所受带电物体的作用力的大小，这个力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度θ显示出来(小球与物体O在同一水平线上)。若物体O的电荷量用Q表示，小球的电荷量用q表示，物体与小球间距离用d表示，物体和小球之间的作用力大小用F表示。则下列对该实验的判断正确的是（ ）
A．可用控制变量法，探究F与Q、q、d的关系
B．保持Q、q不变，减小d，则θ变大，说明F与d成反比
C．保持Q、d不变，减小q，则θ变小，说明F与q有关
D．保持q、d不变，减小Q，则θ变小，说明F与Q成正比
【答案】AC
【解析】
保持Q、q不变，减小d，则θ变大，说明F与d有关，但不能确定成反比关系，选项B错误；保持Q、d不变，减小q，则θ变小，说明F与q有关，选项C正确；保持q、d不变，减小Q，则θ变小，说明F随Q的减小而减小，但不能确定成正比关系，选项D错误；由上述可知选项A、C正确。
【练习2】真空中两个点电荷相距为r时，它们间的静电力大小为F；如果保持它们的电荷量不变，而将距离增大为2r，则静电力大小将变为（ ）
A．2F B．F C. D.
【答案】C
【解析】
由库仑定律得：F＝k，当距离变为原来的2倍，F′＝k，所以F′＝，选项C正确。
【练习3】两个半径均为R的带电金属球所带电荷量分别为Q1和Q2，当两球心相距3R时，相互作用的库仑力大小为（ ）
A．F＝k
B．F＞k
C．F＜k
D．无法确定
【答案】D
【解析】
因为两球心距离不比球的半径大很多，所以不能将两球看作点电荷，必须考虑电荷在球上的实际分布情况。当Q1、Q2带同种电荷时，相互排斥，电荷分布于最远的两侧，距离大于3R；当Q1、Q2带异种电荷时，相互吸引，电荷分布于最近的两侧，距离小于3R，如图所示
所以库仑力可能小于k，也可能大于k，D正确。
【练习4】（多选）下列关于点电荷的说法正确的是（ ）
A．两个带电体无论多大，只要它们之间的距离远大于它们的大小，这两个带电体就可以看作点电荷
B．一个带电体只要它的体积很小，则在任何情况下，都可以看作点电荷
C．一个体积很大的带电体，在任何情况下，都不能看作点电荷
D．两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理
【答案】AD
【解析】
无论两带电体自身大小怎样，当两带电体之间的距离远大于它们的大小时，带电体本身的大小对于所研究的问题影响很小，可把带电体看作点电荷，选项A正确，而选项C错误；尽管带电体很小，但两带电体相距很近，以至于本身的大小和形状对问题的影响不能忽略，两带电体也不能被看作点电荷，选项B错误；两个带电金属小球，若离的很近，两球所带的电荷在静电力作用下会分布不均，电荷的分布影响到静电力的大小，若带同种电荷，相互排斥，等效的点电荷间距大于球心距离；若带异种电荷，相互吸引，等效的点电荷间距小于球心距离，因此，选项D正确。
【练习5】有三个完全相同的金属小球A、B、C，A所带电荷量为＋7Q，B所带电荷量为－Q，C不带电．将A、B固定起来，然后让C反复与A、B接触，最后移去C，A、B间的相互作用力变为原来的（ ）
A.倍
B.倍
C.倍
D.倍
【答案】C
【解析】
C与A、B反复接触，最后A、B、C三者所带电荷量均分，
即qA′＝qB′＝qC′＝＝2Q.
A、B间的作用力F′＝k＝，
原来A、B间的作用力F＝k＝，
所以＝，即F′＝F
5.库仑力的叠加
如图所示，水平地面固定A、B两小球，C与A、B在同一竖直平面内且保持静止不动，判断C的电性并定性画出C小球的力的合成示意图。
【分析】
库仑力（静电力）是带电体在电场中收受到的力，类似物体在引力场中受到的重力一样，同样遵循力的矢量运算定则。
C带正电，力的合成示意图如图所示
【典例3】如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上．a和c带正电，b带负电，a所带的电荷量比b所带的电荷量小．已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是（ ）
A．F1
B．F2
C．F3
D．F4
【答案】B
【解析】
据“同电相斥，异电相吸”规律，确定金属小球c受到a和b的静电力方向，考虑a的带电荷量小于b的带电荷量，故Fac与Fbc的合力只能为F2，选项B正确
【练习6】如图所示，把一带正电的小球a放在光滑绝缘斜面上，欲使球a能静止在斜面上，需在MN间放一带电小球b，则b应（ ）
A．带负电，放在A点
B．带正电，放在B点
C．带负电，放在C点
D．带正电，放在C点
【答案】C
【解析】
小球a受到重力、支持力和库仑力的作用处于平衡状态时，才能静止在斜面上．可知只有小球b带负电、放在C点才可使a受合力为零，故选C.
【练习7】水平面上A、B、C三点固定着三个电荷量为Q的正点电荷，将另一质量为m的带正电的小球(可视为点电荷)放置在O点，OABC恰构成一棱长为L的正四面体，如图所示。已知静电力常量为k，重力加速度为g，为使小球能静止在O点，小球所带的电荷量为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
对小球进行受力分析，受到重力和A、B、C处正点电荷施加的库仑力作用。三个库仑力是对称的，设A、B、C处正点电荷施加的库仑力方向与竖直方向的夹角为θ，竖直方向上根据平衡条件得3Fcos
θ＝mg，其中F＝，根据几何关系得cos
θ＝，联立解得q＝，C选项正确。
6.三个共线自由点电荷平衡问题
如图所示，三个自由电荷置于光滑水平面上，并在同一直线上，
三个带电体处于平衡状态，需要满足三个条件：
①
两同夹一异，A、C为同种电荷，B为异种电荷
②
两大夹一小，、
③
远大近小，
对三个电荷分别书写平衡方程
对A
解得
对B
对C
解得
将对A和C方程解出的比例关系相加得到
三个电荷带电量的关系
【典例4】如图所示，三个点电荷q1、q2、q3固定在一直线上，q2与q3间距离为q1与q2间距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电荷量之比为（ ）
A．(－9)∶4∶(－36)
B．9∶4∶36
C．(－3)∶2∶(－6)
D．3∶2∶6
【答案】A
【解析】
本题可运用排除法解答．分别取三个电荷为研究对象，由于三个电荷静电力合力均为零，所以这三个电荷不可能是同种电荷，这样可立即排除B、D选项，故正确选项只可能在A、C中．若选q2为研究对象，由库仑定律知：＝，因而得：q1＝q3，即q3＝4q1.选项A恰好满足此关系，显然正确选项为A.
【练习8】a、b两个点电荷相距40
cm，电荷量分别为q1、q2，且q1＝9q2，都是正电荷。现引入点电荷c，这时a、b电荷恰好都处于平衡状态。试问：点电荷c的带电性质是怎样的？电荷量为多大？它应该放在什么地方？
【答案】负电荷 q1 在a、b连线上，与a相距30
cm，与b相距10
cm
【解析】
设c与a相距x，则c、b相距0.4
m－x，设c的电荷量为q3，根据二力平衡可列平衡方程。
a平衡，则k＝k
b平衡，则k＝k
c平衡，则k＝k
解其中任意两个方程，可解得x＝0.3
m(c在a、b连线上，与a相距30
cm，与b相距10
cm)，q3＝q2＝q1(q1、q2为正电荷，q3为负电荷)。
7.库仑力下的动力学问题
如图所示，A、B两带电小球置于光滑水平面上，电荷量大小和质量大小如图标注，在恒力的作用下，一起向右运动，A、B的电性如何？A、B之间的距离为多少？
【分析】
A、B两小球在恒力作用下做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，对整体
对A小球
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