北师大版九年级数学上册试题 第二章 一元二次方程 单元测试卷（word版含答案）

第二单元测试卷
一、选择题
1．下列方程是一元二次方程的是(
)
A．x2﹣y＝1
B．x2+2x﹣3＝0
C．x2+＝3
D．x﹣5y＝6
2．方程的解是
（
）
A．
B．
C．
D．或
3．下列一元二次方程中，有实数根的方程是(
)
A．
B．
C．
D．
4．设a、b是两个整数，若定义一种运算“△”，a△b＝a2+b2+ab，则方程（x+2）△x＝1的实数根是（　　）
A．x1＝x2＝1
B．x1＝0，x2＝1
C．x1＝x2＝﹣1
D．x1＝1，x2＝﹣2
5．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（　　）
A．（x+1）2＝6
B．（x+2）2＝9
C．（x﹣1）2＝6
D．（x﹣2）2＝9
6．2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（　　）
A．
B．
C．
D．
7．在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整幅挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是（
）
A．
B．
C．
D．
8．定义：如果一元二次方程满足a+b+c=0，我们称这个方程为“凤凰”方程．已知是凤凰方程，且有两个相等的实数根，则下列正确的是（　　）
A．a=c
B．a=b
C．b=c
D．a=b=c
9．关于x的方程x2+2kx+k﹣1=0的根的情况描述正确的是（
）
A．k为任何实数，方程都没有实数根
B．k为任何实数，方程都有两个不相等的实数拫
C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根
D．根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种
10．若关于的一元二次方程的一个根是0，则的值是（
）
A．1
B．-1
C．1或-1
D．
11．某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1
400件．若设这个百分数为，则可列方程（　　）
A．
B．
C．
D．
12．已知函数的图象如图所示，则一元二次方程根的存在情况是
A．没有实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根
D．无法确定
13．已知关于x的一元二次方程(k－2)2x2＋(2k＋1)x＋1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（
）
A．k>且k≠2
B．k≥且k≠2
C．k
>且k≠2
D．k≥且k≠2
14．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（
）
A．2秒钟
B．3秒钟
C．4秒钟
D．5秒钟
二、填空题
1.若一元二次方程有一个根为，则的关系是________.
2.已知两个数的差为3，它们的平方和等于65，设较小的数为x，则可列出方程________．
3.一块矩形菜地的面积是120m2，如果它的长减少2cm，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是_______m．
4.如图，在?ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根，则?ABCD的周长是___________．
三、解答题
1.选用适当的方法解下列方程：
（1）；
（2）.
2.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根
（1）求的取值范围；
（2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值．
3.某市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府在2019年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2021年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．
（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？
（2）请你求出2019年到2021年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．
4.已知x=2是关于x的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，
（1）求m的值；
（2）求△ABC的周长．
5.一块长为，宽为的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为）区域将铺设塑胶地面作为运动场地。
（1）设通道的宽度为，则______________________；（用含的代数式表示）；
（2）若塑胶运动场地总的占地面积为，请问通道的宽度为多少？
6.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可销售20件,每件盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,尽量减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价5元,商场平均每天可多售出10件.求:
(1)若商场每件衬衫降价4元,则商场每天可盈利多少元?
(2)若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?
(3)要使商场平均每天盈利1600元,可能吗?请说明理由.
7.我们知道：x2﹣6x＝(x2﹣6x+9)﹣9＝(x﹣3)2﹣9；﹣x2+10x＝﹣(x2﹣10x+25)+25＝﹣(x﹣5)2+25，这一种方法称为配方法，利用配方法请解以下各题：
(1)按上面材料提示的方法填空：a2﹣4a＝　
　＝　
　．﹣a2+12a＝　
　＝　
　．
(2)探究：当a取不同的实数时在得到的代数式a2﹣4a的值中是否存在最小值？请说明理由．
(3)应用：如图．已知线段AB＝6，M是AB上的一个动点，设AM＝x，以AM为一边作正方形AMND，再以MB、MN为一组邻边作长方形MBCN．问：当点M在AB上运动时，长方形MBCN的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；否则请说明理由．
8.“父母恩深重，恩怜无歇时”，每年5月的第二个星期日即为母亲节，节日前夕巴蜀中学学生会计划采购一批鲜花礼盒赠送给妈妈们．
（1）经过和花店卖家议价，可在原标价的基础上打八折购进，若在花店购买80个礼盒最多花费7680元，请求出每个礼盒在花店的最高标价；（用不等式解答）
（2）后来学生会了解到通过“大众点评”或“美团”同城配送会在（1）中花店最高售价的基础上降价25%，学生会计划在这两个网站上分别购买相同数量的礼盒，但实际购买过程中，“大众点评”网上的购买价格比原有价格上涨m%，购买数量和原计划一样：“美团”网上的购买价格比原有价格下降了m元，购买数量在原计划基础上增加15m%，最终，在两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加了m%，求出m的值．
答案
一、选择题
1．B.2．D．3．C.4．C．5．C．6．B．7．B.8．A．
9．B．10．B11．B．12．C.13．C．14．B．
二、填空题
1.
2.
3.12.
4.4+2．
三、解答题
1.（1）x2-4x=-1，
x2-4x+4=-1+4，
（x-2）2=3，
x-2=±，
所以x1=2+，x2=2?；
（2）2（x-3）2=（x+3）（x-3），
2（x-3）2-（x+3）（x-3）=0，
（x-3）[2（x-3）-（x+3）]=0，
（x-3）（x-9）=0，
x1=3，x2=9.
2.解：（1）∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴．
解得：k＜．
（2）∵k为k＜的正整数，
∴k=1或2．
当k=1时，方程为，两根为，非整数，不合题意；
当k=2时，方程为，两根为或，都是整数，符合题意．
∴k的值为2．
3.（1）设每个站点造价x万元，自行车单价为y万元．根据题意可得：解得：答：每个站点造价为1万元，自行车单价为0.1万元．
（2）设2019年到2021年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a．
根据题意可得：720（1+a）2=2205，解此方程：（1+a）2=，
即：a1==75%，a2=（不符合题意，舍去）
答：2019年到2021年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%．
4.解：（1）把x=2代入方程x2-（m+4）x+4m=0得
4-2（m+4）+4m=0，
解得m=2，
（2）∵m=2，
∴方程为x2-6x+8=0，
解得x1=4，x2=2，
因为2+2=4，
所以等腰三角形ABC三边为4、4、2，
所以△ABC的周长为10．
5.解：（1）设通道的宽度为米，则；
故答案为：.
（2）根据题意得，，
解得，（不合题意，舍去）．
答：中间通道的宽度为2米．
6.(1)×(40-4)=1008(元).
答：商场每件衬衫降价4元，则商场每天可盈利1008元.
(2)设每件衬衫应降价x元，
根据题意，得(40-x)(20+2x)=1200，
整理，得x2-30x+200=0，
解得x1=10，x2=20，
∵要尽量减少库存，
∴x=20.
答：每件衬衫应降价20元.
(3)不可能.理由如下：
令(40-x)(20+2x)=1600，
整理得x2-30x+400=0，
∵Δ=900-4×400<0，
∴商场平均每天不可能盈利1600元.
7.解：（1）根据题意得：a2-4a=a2-4a+4-4=（a-2）2-4；-a2+12a=-（a2-12a+36）+36=-（a-6）2+36；
故答案为a2-4a+4-4；（a-2）2-4；-（a2-12a+36）+36；-（a-6）2+36；
（2）∵a2-4a=a2-4a+4-4=（a-2）2-4≥-4，-a2+12a=-（a2-12a+36）+36=-（a-6）2+36≤36，
∴当a=2时，代数式a2-4a存在最小值为-4；
（3）根据题意得：S=x（6-x）=-x2+6x=-（x-3）2+9≤9，
则x=3时，S最大值为9．
8.（1）解：解法一：设标价为x元，列不等式为0.8x?80≤7680，x≤120；
解法二：7680÷80÷0.8=96÷0.8=120（元）．
答：每个礼盒在花店的最高标价是120元；
（2）解：假设学生会计划在这两个网站上分别购买的礼盒数为a个礼盒，由题意得：120×0.8a（1﹣25%）（1+m%）+a[120×0.8（1﹣25%）﹣m]（1+15m%）=120×0.8a（1﹣25%）×2（1+
m%），即72a（1+
m%）+a（72﹣
m）（1+15m%）=144a（1+
m%），整理得：0．0675m2﹣1.35m=0，m2﹣20m=0，解得：m1=0（舍），m2=20．
答：m的值是20．