第二章 追及和相遇问题 20张PPT

直线运动
相遇和追击问题
1. 相遇和追击问题的实质
2. 画出物体运动的情景图，理清三大关系
两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。
（1）时间关系
（2）位移关系
（3）速度关系
3. 两种典型追击问题
（1）速度大者（匀减速）追速度小者（匀速）
①当v1=v2时，A末追上B，则A、B永不相遇，此时两者间有最小距离；
v1
a
v2
v1> v2
A
B
②当v1=v2时，A恰好追上B，则A、B相遇一次，也是避免相撞刚好追上的临界条件；
③当v1>v2时，A已追上B，则A、B相遇两次，且之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。
（2）同地出发，速度小者（初速度为零的匀加速）追速度大者（匀速）
①当 v1=v2 时，A、B距离最大；
②当两者位移相等时，有 v1=2v2 且A追上B。A追上
B所用的时间等于它们之间达到最大距离时间的两倍。
a
v2
A
B
v1=0
v
B
A
t
o
v2
t0
v1
2t0
4. 相遇和追击问题的常用解题方法
画出两个物体运动示意图，分析两个物体的运动性质，找出临界状态，确定它们位移、时间、速度三大关系。
（1）基本公式法——根据运动学公式，把时间关系渗透到位移关系和速度关系中列式求解。
（2）图象法——正确画出物体运动的v--t图象，根据图象的斜率、截距、面积的物理意义结合三大关系求解。
（3）相对运动法——巧妙选择参考系，简化运动过程、临界状态，根据运动学公式列式求解。注意“革命要彻底”。
（4）数学方法——根据运动学公式列出数学关系式（要有实际物理意义）利用二次函数的求根公式中Δ判别式求解。
例1. A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？
解1：（公式法）
两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。
由A、B 速度关系：
由A、B位移关系：
(包含时间关系)
v/ms-1
B
A
t/s
o
10
t0
20
在同一个v-t图中画出A车和B车的速度时间图像图线，根据图像面积的物理意义，两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，当t=t0时梯形与矩形的面积之差最大,为图中阴影部分三角形的面积.根据题意,阴影部分三角形的面积不能超过100 .
物体的v-t图像的斜率表示加速度,面积表示位移。
解2：（图像法）
以B车为参照物， A车的初速度为v0=10m/s，以加速度大小a减速，行驶x=100m后“停下”，末速度为vt=0。
以B为参照物,公式中的各个量都应是相对于B的物理量.注意物理量的正负号。（革命要彻底）
解3：（相对运动法）
由于不涉及时间，所以选用速度位移公式。
代入数据得
若两车不相撞，其位移关系应为
其图像(抛物线)的顶点纵坐标必为正值,故有
解4：（二次函数极值法）
把物理问题转化为根据二次函数的极值求解的数学问题。
例2.一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？
x汽
x自
△x
解1：（公式法）
当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间t两车之间的距离最大。则
v-t图像的斜率表示物体的加速度
当t=2s时两车的距离最大为图中阴影三角形的面积
动态分析随着时间的推移,矩形面积（自行车的位移）与三角形面积（汽车的位移）的差的变化规律
v/ms-1
自行车
汽车
t/s
o
6
t0
α
解2：（图像法）
在同一个v-t图中画出自行车和汽车的速度时间图像，根据图像面积的物理意义，两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，当t=t0时矩形与三角形的面积之差最大。
选自行车为参照物，以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对自行车沿反方向做匀减速运动v0=-6m/s，a=3m/s2，两车相距最远时vt=0
对汽车由公式
对汽车由公式
表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车的位移为向后6m.
解3：（相对运动法）
由于不涉及位移，所以选用速度公式。
由于不涉及“时间”，所以选用速度位移公式。
革命要彻底，注意物理量的正负号。
设经过时间t汽车和自行车之间的距离Δx，则
x汽
x自
△x
思考：汽车经过多少时间能追上摩托车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？
解4：（二次函数极值法）
1.甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9 m/s的速度跑完全程。乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的，为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前S0=13.5 m处作了标记，并以V=9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，已知接力区的长度为L=20m. 求：
（1）此次练习中乙在接棒前的加速度a； （2）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离.
甲
乙
v
接力区
s0
L
接棒处
a
解1：（1）设经过时间t，甲追上乙，则根据位移关系
（2）在追上乙的时候，乙走的距离为
所以乙离接力区末端的距离为
再由
解2：做出甲和乙的速度时间图像
t
v/ms-1
甲
乙
t/s
o
9
α
因此
2.A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶。当 B车在A车前84 m处时，B车速度为4 m/s，且正以2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零。A车一直以20 m/s的速度做匀速运动。经过12 s后两车相遇。问B车加速行驶的时间是多少？
解：设A车的速度为vA，B车加速行驶时间为t，两车在t0时相遇。则有
①
②
式中，t0=12s，sA 、sB分别为A、B两车相遇前行驶的路程，依题意有
③
式中，s=84m，由①②③式得解得：
④
代入题给数据vA＝20 m/s，vB＝4 m/s，a＝2 m/s2，
得：
⑤
解得： t1＝6 s，t2＝18 s（t2不合题意舍去）
⑥
因此，B车加速行驶的时间为 6 s。
画出两个物体运动示意图，分析两个物体的运动性质，确定它们的位移、时间、速度三大关系。
A
B
a
例3.一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合，如图。已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2。现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？(以g表示重力加速度)
解：设圆盘的质量为m，桌长为l，在桌布从圆盘上抽出的过程中，盘的加速度为a1，有
桌布抽出后，盘在桌面上作匀减速运动，以a2表示加速度的大小，有
盘没有从桌面上掉下的条件是
设桌布从盘下抽出所经历时间为t，在这段时间内桌布移动的距离为x，有
而
设盘刚离开桌布时的速度为v1，移动的距离为x1，离开桌布后在桌面上再运动距离x2后便停下，有
由以上各式解得
6.甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v-t图像如图所示，图中ΔOPQ和ΔOQT的面积分别为s1和s2（s2>s1）初始时，甲车在乙车前方s0处。则（ ）
A．若s0=s1+s2，两车不会相遇
B．若s0C．若s0=s1，两车相遇1次
D．若s0=s2，两车相遇1次
t
v
Q
P
O
T
甲
乙
A B C
解析：由图可知甲的加速度a1比乙a2大，在达到速度相等的时间T内两车相对位移为s1。若s0=s1+s2，速度相等时甲比乙位移多s1s1），两车速度相等时还没有追上，并且甲车快、更追不上，D错。