1.3正方形的性质与判定_2021-2022学年数学北师大版九年级上册同步课时作业（word版含答案）

1.3正方形的性质与判定—2021-2022学年数学北师大版九年级上册同步课时作业
1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )
A.四个角都是直角 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.对角线相等
2.如图，四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别是false，点C在第一象限，则点C的坐标是( )

A.false B.false C.false D.false
3.如图，以正方形false的边false为一边向内作等边false，连接false，则false的度数为( )

A.60° B.45° C.75° D.67.5°
4.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，添加下列条件中的一个，能使菱形ABCD成为正方形的是( )

A.false B.false C.false D.false
5.如图在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，EA平分false，垂足为点G，则false的度数为( )

A.45° B.30° C.60° D.40°
6.如图，正方形ABCD中，点P在AC上，false，垂足分别为E、F,false，则PD的长为( )

A.1.5 B.2 C.2.5 D.3
7.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC上，且false，连接BE、AF相交于点G，则下列结论不正确的是( )

A.false B.false C.false D.false
8.如图，在方形ABCD中，false，E是CD的中点，将false沿BE翻折，得到false，连接DF，则DF的长度是( )

A.false B.false C.false D.false
9.如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH.连结EG，BD相交于点O，BD与HC相交于点P.若false，则false的值是( )

A.false B.false C.false D.false
10.如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，false，则false的度数为__________°.

11.如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是_________cm.
12.如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为_____________.

13.如图，已知正方形ABCD的边长为false，连接AC，BD交于点O，CE平分false交BD于点E.

（1）求DE的长；
（2）过点E作false，交AB于点F，求BF的长.
答案以及解析
1.答案：C
解析：A.正方形和矩形的四个角都是直角，故本选项不符合题意；B.正方形和矩形的对角线都互相平分，故本选项不符合题意；C.正方形的对角线互相垂直，矩形的对角线不一定互相垂直，故本选项符合题意；D.正方形和矩形的对角线都相等，故本选项不符合题意.故选C.
2.答案：D
解析：false.false四边形OBCD是正方形，false点C的坐标是false，故选D.
3.答案：C
解析：在正方形false中，false.
false是等边三角形，
false，
false，
false.
4.答案：C
解析：要使菱形成为正方形，只要菱形满足以下条件之一即可：（1）有一个内角是直角；（2）对角线相等，即false或false.故选C.
5.答案：A
解析：在正方形ABCD中，false，
false，
false，
EA平分false，false，
false.
在false与false中，false，
false，
false，
false，
故选A.
6.答案：D
解析：如图，连接PB，

在正方形ABCD中，false，又false，false.falsefalse，四边形BFPE是矩形，false，故选D.
7.答案：C
解析：四边形ABCD是正方形，false，false，false，
A中结论正确，C中结论错误；false，false，false，false， B中结论正确；false，false，false，false， D中结论正确.故选C.
8.答案：D
解析：如图，连接CF，交BE于H，

在正方形ABCD中，false，E是CD的中点，
false，
false，
将false沿BE翻折，得到false，
false，
false，
false，
false，
false，
false，
故选D.
9.答案：B
解析：四边形EFGH为正方形，
false，
false，
false，
false，
又false，
false，
false，
false，
false，
false.
设false，
O为EG，BD的交点，
false，
四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，
false，
false，
false，
false.故选B.
10.答案：false
解析：四边形ABCD是正方形，
false，
false，
false.
11.答案：3
解析：设falsecm,则falsecm,由折叠的性质知falsecm.因为E为BC的中点,所以falsecm.在false中,由勾股定理可知false,即false，解得false.
12.答案：false
解析：如图，连接CE，过点G作false于点H.易知点A，E，C在同一条直线上，false是直角三角形.由勾股定理可得，false，false，false.false是等腰直角三角形，GH是斜边上的高线，false，false，false.

13.答案：（1）四边形ABCD是正方形，
false.
CE平分false，
false，
false.
false，
false，
false.
在false中，由勾股定理得false，
false.
（2）false，
false，
false，
false，
false.