21.2.2 公式法 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
第二十一章
一元二次方程
人教版
九年级上
21.2
.2
公式法
学习目标
1．会用公式法解一元二次方程，理解用根的判别式
　
判别根的情况；
2．经历探究一元二次方程求根公式的过程，初步了
　
解从具体到抽象、从特殊到一般的认识规律．
一、知识回顾
用配方法解方程
6x2-7x+1=0
化：把原方程化成
x＋px＋q
=
0
的形式。
移项：把常数项移到方程的右边，如x2＋px
=－q。
配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方。
开方：根据平方根的意义，方程两边开平方。
求解：解一元一次方程。
定解：写出原方程的解。
用配方法解一元二次方程的步骤
方程右边是非负数
x2＋px＋
(
)2
=
－q＋
(
)2
(
x+
)2
=－q＋
(
)2
新知导入
知识回
知识点1
一元二次方程根的判别式
任何一个一元二次方程都可以写成一般形式
ax2+bx+c=0(a≠0)
那么我们能否也用配方法得出它的解呢？
探究
任何一个一元二次方程都可以写成一般形式
ax2+bx+c=0（a≠0）．能否也用配方法得出它的解呢？
二次项系数化为1，得
解:
移项，得
配方，得
即
①
因为a
≠0,所以4a2>0．式子b2-4ac
的值有以下三种情况：
（1）b2-4ac>0,这时
>0，由①得
方程有两个不等的实数根
也可写为
新知讲解
因为a
≠0,所以4a2>0．式子b2-4ac
的值有以下三种情况：
（1）b2-4ac>0,这时
>0，由①得
方程有两个不等的实数根
也可写为
新知讲解
新知讲解
Δ=b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的
根的判别式.
当b2－4ac>0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等的实数根；
当b2－4ac=0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根；
当b2－4ac<0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根.
课堂练习
不解方程，利用判别式判断下列方程的根的情况.
x2+5x+6=0
9x2+12x+4=0
Δ=b2-4ac
=52-4×1×6
=1>0
方程有两个不等的实数根
Δ=b2-4ac
=122-4×9×4
=0
方程有两个相等的实数根
2x2+4x－3=2x－4
化简得
2x2+2x+1=0
Δ=b2-4ac
=22-4×2×1
=-4<0
方程无实数根
新知讲解
当?≥0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的实数根可写为
这个式子叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式．解一个具体的一元二次方程时，把各系数直接代入求根公式，可以避免配方过程而直接得出根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法．
知识点2
一元二次方程根的求根公式
用公式法解一元二次方程的前提是:
1.必需是一般形式的一元二次方程:
ax2+bx+c=0(a≠0);
2.b2-4ac≥0.
注意
典例讲解
例　用公式法解下列方程：
　
（1）
x
2
-
4x
-
7
=
0；
例题讲解
(1)a＝1，b＝－4，c＝－7.
Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4×1×(－7)＝44＞0.
方程有两个不等的实数根
解：
即
1.确定系数；
2.计算Δ
；
3.代入
；
4.定根
；
（2）
(2)
a＝2，b＝
，c＝1.
Δ＝b2－4ac＝
－4×2×1＝0.
方程有两个相等的实数根
1.确定系数；
2.计算Δ
3.代入
+4.定根；
（3）5x
2
-
3x
=
x
+
1；
解：方程化为5x2－4x－1＝0.
a＝5，b＝－4，c＝－1.
Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4×5×(－1)＝36>0.
方程有两个不等的实数根
即
1.确定系数；
2.计算Δ
；
3.代入
4.定根
；
提示：方程必须要转化成一般形式才能确定系数
（4）x
2
+
17
=
8x．
(4)方程化为x2－8x＋17＝0.
a＝1，b＝－8，c＝17.
Δ＝b2－4ac＝(－8)2－4×1×17＝－4<0.
方程无实数根．
提示：方程必须要转化成一般形式才能确定系数
1.确定系数；
2.计算Δ
；
3.定根
；
总
结
思考：运用公式法解一元二次方程时，有哪些注意事项？解题步骤有哪些？
步骤：1.变形:化已知方程为一般形式;
2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;
3.计算:
?＝b2-4ac的值;
4.判断：若b2-4ac
≥0，则利用求根公式求出;
若b2-4ac<0，则方程没有实数根.
易错点：计算Δ的值时，注意a，b，c符号的问题.
课堂练习
（1）公式法解下列方程：
解：（1）
解：
解：
解：
解：化为一般式
解：化为一般式
课堂小结
公式法
求根公式
步骤
一化（一般形式）；
二定（系数值）；
三求（
Δ值）；
四判（方程根的情况）；
五代（求根公式计算）.
根的判别式b2-4ac
务必将方程化为一般形式
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