_人教版七年级上册3.1.1一元一次方程（二） 教学设计

课程基本信息
课题
一元一次方程（二）
教科书
书名：
义务教育教科书
数学七年级上册
出版社：
人民教育出版社
出版日期：2012
年
6
月
教学目标
教学目标：
了解一元一次方程、方程的解及解方程的概念；会检验一个数是否是方程的解；
再次经历列方程来解决实际问题的过程，进一步体会“方程”是解决实际问题的有效模型；经历从具体的实例，归纳概括一元一次方程的概念的过程；经历通过观察，发现方程的解的过程，体会未知数可取值的广泛性以及方程的解的唯一性，体会由字母又到数的回归思想；
学会观察对比归纳，从具体到抽象的数学思想；体会尝试猜测的数学方法.
教学重点：
一元一次方程的概念及辨析.
教学难点：
用观察估算的方法寻求较复杂的方程的解．
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
5
分
钟
15
分
钟
1
分钟
2
分钟
环节1：
复习回顾
环节2：
学习新知
环节3：
课堂小结
环节4：
课后思考
上节课我们学习了如何设未知数列方程来解决实际问题.
知道列方程解实际问题初始的两步是：
(1)
分析题意，通过圈画关键词、列表或画图，找出相等关系,
这是列方程的基础；
(2)
设未知数，并表示相关的量，根据问题中的相等关系列方程.
下面我们来看一些问题，进一步体会如何用方程模型解决问题.
根据下列问题，设未知数并列出方程.
用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，
正方形的边长是多少？
分析：画图示分析，进一步理解题意.
寻找相等关系：边长×4=周长.
设未知数，表示相关的未知量.
设正方形的边长为
x
cm，则周长为4x
cm.
解：设正方形的边长为x
cm，
列方程
4x=24.
一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h，经过多少个月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h？
分析：画关键词进行分析，进一步理解题意.
一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h？
寻找相等关系：
已使用时间+再使用时间=规定检修时间
确定未知数，表示相关的未知量.
设经过x月可达到规定的检修时间，则计算机再使用150x
h.
解：
设x个月后这台计算机的使用时间达到2450
h，
那么在x个月里这台计算机使用了150x
h.
列方程
1700+150x=2450.
（3）某校女生占全体学生的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
分析：画关键词进行分析，进一步理解题意
某校女生占全体学生的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
寻找相等关系1：女生人数=男生人数+80.
确定未知数，表示相关的未知量.
设这个学校的学生数为x人，那么女生数为0.52x人，男生数
为
(1－0.52)
x
人.
解：设这个学校有x名学生，则女生人数为0.52x，男生人数为
(1－0.52)
x.
列方程
0.52x=(1-0.52)x+80.
法2：相等关系2：女生人数=0.52×全体学生人数.
设这个学校有x名男生，则女生人数为(x+80)，
列方程
x+80=0.52(x+80+x).
思考：观察上面列出的三个方程有什么共同特征？
4x=24，
1700+150x=2450，
0.52x=(1-0.52)x+80
教师提示：方程中的突出特点是含有未知数，我们要注意观察未知数的特征.
学生回答：（1）只含有一个未知数，
（2）未知数的次数都是1，
教师提问：还有其他特征吗？观察等号两边是什么式子？
学生回答：整式.
教师提示：第（3）条特征是：等号两边都是整式．
归纳概括一元一次方程的概念：
只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．
概念中的“元”是指方程中未知数的个数，“次”是指方程中含有未知数的项的最高次数.
练习
下列方程是否是一元一次方程？并说明理由.
(2)
3x-4y=12
(4)
学生回答：选(1).
教师提示：
(2)是二元一次方程，（3）是一元二次方程，(4)的左边不是整式.
提出问题：
列方程是解决问题的重要方法.
列出方程后，还要求出符合方程的未知数的值．那么，怎样求出符合方程的未知数的值呢？
对于简单的一元一次方程，可以通过观察找出符合方程的未知数的值.
问题1.
方程
4x=24中未知数x的值是多少？
因为4×6=24，所以当x=6时，方程4x=24左右两边的值相等.
x=6叫做方程4x=24的解.
这就是说，方程4x=24中未知数x的值应是6.
问题2.
方程1700＋150x＝2450中未知数x的值是多少？
教师提示：
这个方程是由刚才第2个问题列出的方程，这个题中“设经过x个月可达到规定的检修时间”，所以这里的x应该是正整数.
当x＝1时，1700＋150x的值是：1700+150×1=1850.
当x＝2时，1700＋150x的值是：1700+150×2=2000.
当
x=3
时，1700+150x=1700+150×3=2150；
当
x=4
时，1700+150x=1700+150×4=2300.
x
1
2
3451700+150x
18502000215023002450
当x=5时，1700+150x的值是2450，这时方程1700＋150x＝2450等号左右两边相等.
x=5叫做方程1700＋150x＝2450的解.
这就是说，方程1700＋150x＝2450中未知数x的值应是5.
框图梳理刚才的过程：
给出定义：
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解．
【解读】方程中未知数的取值不是随意的，只有使两边代数式的值相等的未知数的值才叫方程的解．
例题讲解：
x=2
和
x=-1中哪一个是方程
6x=-2(x+4)
的解?
分析：一般地，要检验某个值是不是方程的解，就是用这个值代替方程中的未知数，看方程左右两边的值是否相等．
解：当
x=2
时，因为
左边=6×2=12，
右边=-2×(2+4)=-12，
所以左边≠右边.
所以
x=2
不是方程
6x=-2(x+4)
的解.
当
x=-1
时，因为
左边=6×(-1)=-6，
右边=-2×(-1+4)=-6，
所以左边=右边.
所以
x=-1
是方程
6x=-2(x+4)
的解.
课堂练习：
1.
x=3，x=-2，各是下列哪个方程的解?
(1)
6x-8=8x-4；
(2)
3x-2=4+x.
解：(1)
当
x=3
时，因为
左边=6×3-8=10，
右边=8×3-4=20，
所以左边≠右边.
所以
x=3
不是方程
6x-8=8x-4
的解.
当
x=-2
时，因为
左边=6×(-2)-8=-20，
右边=8×(-2)-4=-20，
所以左边=右边.
所以x=-2是方程
6x-8=8x-4
的解.
(2)
当
x=3
时，因为
左边=3×3-2=7，
右边=4+3=7，
所以左边=右边.
所以
x=3
是方程
3x-2=4+x
的解.
当
x=-2
时，因为
左边=3×(-2)-2=-8，
右边=4+(-2)=2，
所以左边≠右边.
所以x=-2不是方程
3x-2=4+x
的解.
2.(1)
x=-3是否是方程
的解?
(2)
是否是方程
8x=-2(x+4)
的解?
解：(1)
当
x=-3
时，因为
左边=，
右边=，
所以左边=右边.
所以
x=-3
是方程
的解.
(2)
当
时，因为
左边=，
右边=，
所以左边=右边.
所以
是方程
8x=-2(x+4)
的解.
课堂小结：
（1）一元一次方程的三个特征是什么？
（2）如何检验某个值是不是方程的解？
课后练习：
x=1000和x=2000中，哪一个是方程
0.52x-(1-0.52)x=80的解？
解：当x=1000时，因为
左边=0.52×1000-(1-0.52)×1000=40，
所以左边≠右边.
所以
x=1000不是方程的解.
当x=2000时，因为
左边=0.52×2000-(1-0.52)×2000=80，
所以左边=右边.
所以
x=2000是方程的解.
布置作业：
教材第83页习题3.1的1.