3.3解一元一次方程（二）—去括号 -人教版数学七年级上册【教案】

课题
解一元一次方程—去括号
课型
新授课
备课人
主备：王宇
成员：
教学目标
了解“去括号”是解方程的重要步骤.
准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的一元一次方程.
经历“把实际问题抽象为方程”的过程，发展用方程方法分析问题、解决问题的能力
教学重点
带有括号的一元一次方程的解法。
教学难点
括号前是“－”号的，去括号时，括号内的各项要改变符号，乘数与括号内多项式相乘，乘数应乘以括号内的每一项。
教学方法
自主探究法、讨论法、启发法
教学准备
希沃白板、PPT课件
课时安排
1
授课时间
项目
预设教学过程
二次备课
教
学
过
程
复习回顾
一元一次方程的解法我们学了哪几步？
移项，合并同类项，系数化为1，要注意什么？
项时要变号.
合并同类项时，只是把同类项的系数相加作为所得项的系数，字母部分不变.
系数化为1，也就是说方程两边同时除以未知数前面的系数.
去括号法则是什么？
去掉“+
(
)”，括号内各项的符号不变.
去掉“–
(
)”，括号内各项的符号改变.
化简下列各式：
(1)
(－3a＋2b)
＋3(a－b)=______；
(2)
－5a＋4b－(－3a＋b)=________.
二、问题引入
问题
某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2
000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？
【分析】若设上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用电(x-2000)度，上半年共用电6x
度，下半年共用电6（x-2
000）度
因为全年共用了15万度电，所以,可列方程
6x+
6（x-2
000）=150
000你会解这个方程吗？
三、知识精讲
6x
+
6
(
x－2000
)
=
150000
去括号:
6x+6x－12000=150000
移项:
6x+6x=150000+12000
合并同类项:
12x=162000
系数化为1:
x=13500
方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤.
解下列方程：
6x
＝－2(3x－5)
＋10；
－2(x＋5)=3(x－5)－6.
例2
一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了
2
h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了
2.5
h．已知水流的速度是
3
km/h，求船在静水中的平均速度.
【分析】等量关系：这艘船往返的路程相等，即
顺流速度顺流时间=逆流速度逆流时间
解：设船在静水中的平均速度为
x
km/h，则顺流速度为(x＋3)
km/h，逆流速度为(x－3)
km/h.
2(
x+3
)
=
2.5(
x－3
).
去括号，得2x
+
6
=
2.5x－7.5.
移项及合并同类项，得
0.5x
=
13.5.
系数化为1，得x
=
27.
答：船在静水中的平均速度为
27
km/h.
例3
为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度按0.50元收费；如果超过100度不超过200度，那么超过部分每度按0.65元收费；如果超过200度，那么超过部分每度按0.75元收费．若某户居民在9月份缴纳电费310元，那么他这个月用电多少度？
【分析】若一个月用电200度，则这个月应缴纳电费为0.50×100+0.65×(200-100)=115元.故当缴纳电费为310元时，该用户9月份用电量超过200度.
解：设他这个月用电x度，根据题意，得
0.50×100+0.65×(200-100)+0.75(x-200)=310，
解得x=460．
答：他这个月用电460度．
【点睛】对于此类阶梯收费的题目，需要弄清楚各阶段的收费标准，以及各节点的费用.然后根据缴纳费用的金额，判断其处于哪个阶段，然后列方程求解即可.
四、同步练习
1.
对于方程
2(
2x－1
)－(
x－3
)
=1
去括号正确的是
(
)
A.
4x－1－x－3=1
B.
4x－1－x
+3=1
C.
4x－2－x－3=1
D.
4x－2－x
+3=1
2.
若关于x的方程
3x
+
(
2a+1
)
=
x－(
3a+2
)
的解为x
=
0，则a的值等于
3.
解下列方程：
(1)
3x－5(x－3)=9－(x+4)；
(2)
x－2(x－3)=3x+5(x－1)
4.
当x为何值时，代数式2(x2－1)－x2的值比代数式x2＋3x－2的值大6.
5.爷爷现在的年龄是孙子的5倍，12年后，爷爷的年龄是孙子的3倍，现在孙子的年龄是_____岁.
6.某羽毛球协会组织一些会员到现场观看羽毛球比赛.已知该协会购买了价格分别为300元/张和400元/张的两种门票共8张，总费用为2700元．请问该协会购买了这两种门票各多少张？
五、小结梳理
解含有括号的一元一次方程的一般步骤：
项目
预设教学过程
二次备课
板
书
设
计
解一元一次方程—去括号
解含有括号的一元一次方程的一般步骤：
教
学
反
思
这一节课的教学，是继续讨论如何解方程的问题，它包括两方面的内容：①重点讨论解方程中的“去括号”，②根据实际问题列方程。
因为解方程的过程就是不断地对方程进行化简的过程，只有找准了方程的特点，运用相应的方法，就能使相对繁一点的方程向x=a形式转化。所以在讲学稿设计上，首先给出学生熟悉的三个方程，让学生根据方程的结构，想到解题的方法，以达到复习和巩固前面学过解方程的三个步骤，让学生进一步明白解方程的步骤是逐渐发展的，后面的步骤是在前面步骤的基础上发展而成，步骤数量在逐渐增加，那么今天是否又要学习新的步骤呢？一个悬念，使学生达到温故而知新。
接下来出现一个有括号的方程，大胆放手让学生去探索、猜想各种方法，去尝试各种解题的途径，启发学生在化归思想影响下想到要去括号。那么去括号的依据是什么呢？去括号时特别要注意的又能什么呢？当学生通过一定数量的练习后，去括号解方程的一些问题（错误）出现了，主要的有两点，①括号外面的系数漏乘括号里面的项，②去括号时该变号的没变号。
只会背法则不会用法则，有的根据乘法分配律，数字不同括号内各项相乘，有的符号出错，再有移项不变号，合并计算比较差，教师针对这一问题，虽然作强调，但落实还不够。
在今后的教学中，一是要深钻大钢和教材，精心设计每一节课，二是要注意教学课的特点，注重教学的基本技能和技巧，再一个对于简单的教学内容让生自己自学完成任务，教师个别指导，对于较难一点的内容首先让学生自主探究发现问题，有不懂的问题，教师再作指导，让学生养成动手动脑的习惯。