重庆市重点中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案

重庆市重点中学2020-2021学年高一下学期期中考试
数学试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、单选题：本大题8个小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个选项符合要求，答案请涂写在机读卡上．
1．已知false，false且false，则false（ ）
A．false B．false C．0 D．false
2．已知复数false满足false，则复数false的虚部为（ ）
A．false B．false C．false D．1
3．在false中，角false，false，false所对的边分别为false，则“false”是“false是等边三角形”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
4．在false中，false，false是false的中点，false是false的中点，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．在false中，面积false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．false是空间中两条不相交的直线，那么过直线false且平行于直线false的平面（ ）
A．有且只有一个 B．至多有一个
C．至少有一个 D．有无数个
48336202698757．平面向量false，false，已知false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．如图所示在四边形ABCD中，false是边长为4的等边三角形，
false，则false（ ）
A．false B．false C．3 D．false
二、多选题：本大题4个小题，每小题5分，共20分．每小题有多个选项符合要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．在false中，角false，false，false所对的边分别为false，false，false，以下说法中正确的是false　　false
A．若false，则false
B．若false，false，false，则false为钝角三角形
C．若false，false，false，则符合条件的三角形不存在
D．若false，则false为直角三角形
10．已知直线false和平面false，下列说法中不正确的有false　　false
A．若false，false，false，则false
B．若false，false，则false
C．若false与false为异面直线，且false，则false
D．若false，false，则false
11．已知直角三角形ABC斜边false，直角边false，动点false满足false，下列说法正确的是（ ）
A．false的最大值为10 B．false的最大值为6
C．false的最大值为24 D．存在D点满足false
12．已知false面积为12，false，则下列说法正确的是（ ）
A．若false，则false B．false的最大值为false
C． false的值可以为false D．false的值可以为false

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
三、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分．各题答案必须填写在答题卡上相应位置（只填结果，不写过程）．
13．已知false、false，点false是线段false上的点，且false，则false点的坐标为　 　．
14．多项式false在实数范围内不能分解因式，但数系扩充到复数以后false，则在复数范围内多项式false分解成一次因式乘积的结果为 ．
15．在false中，角false所对的边分别为false，已知false，false，则false ．
16．如图所示四棱锥false，底面false为直角梯形，false，
false在梯形false内（含边界），false， 则false点轨迹长度为 ．
四、解答题：本大题6个小题，共70分．各题解答必须答在答题卡上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）．
right1651017．（10分）三棱锥P-ABC，PA=4，BC=6．
（1）该棱锥的6条棱中，共有多少对异面直线？请一一列出；
（2）若PB中点为M，AC中点为N，MN=4，求异面直线PA与BC所成角的余弦值．
18．（12分）已知false夹角为false，false．
（1）求实数false的值；（2）求false．
19．（12分）如图，棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，false分别是棱DD1、AB的中点．
（1）平面false与直线false交于false点，求false的值；
（2）false为线段false上靠近false点的四等分点，求证：false．
20．（12分）在锐角△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且有false．
在下列条件中选择一个条件完成该题目：
①false；② false
（1）求A的大小；
（2）求false的取值范围．
21．（12分）如图所示，在false中， BD=AC=2AD， CD=2， E为CD中点，直线AE与BC边交于点F．
（1）若false，求false长度；
（2）求AF长度范围．
22．（12分）有一鱼池，其中有两条边false成定角false，现要在距离A点1米处的地方钉一粒钉子D，然后过D拉一条浮漂隔离线BC，使得false内无浮漂，便于观赏鱼类．B，C两点分别固定在两边false上．
（1）若false，求false面积的最小值；
（2）若无论怎么拉浮漂隔离线BC，总能使得false的面积不低于false，求false的取值范围．
重庆市重点中学2020-2021学年高一下学期期中考试
数学答案
一、单选题
1-4：B D B A 5-8: B C D C
二、多选题
9.ACD 10.BD 11.ABC 12.AD
三、填空题
421132022479013.false 14.false 15.false 16.false
四、解答题
17.(1) 3对；false，false，false.
(2) 取false的中点false，连接false、false
false为false中点，false为false中点
false为△false中位线， false∥false且false
同理，false∥false且false false为异面直线false与false所成角或其补角
又false false在△false中，false
false异面直线false与false所成角的余弦值为false.
18.(1) false
false false
(2) false false
4396105178435 false falsefalse.
19. (1)延长false、false交于点false，连接false交false于点false
false是false中点，false∥false
false是△false中位线，false是false中点
又false∥false false是△false中位线，false
又false为false中点 false false
(2)连接false、false
false，false
false，false
又falsefalse为线段false上靠近false点的四等分点 false
false，false
false，false false四边形false是平行四边形 false∥false
又false，false false∥平面false
20. (1) ①false
false
false
false false，false
② false即false
false,false
(2) 设△false外接圆半径为false，由正弦定理得 false
false
false
false
false△false为锐角三角形 false false，false
false
21. (1) 设false，false，false
false
又false， false
falsefalsefalse
false
(2) 设false，false，false
false为false中点，false， false
false
false、false、false三点共线， false
falsefalse
false
false
又false false false
22. (1)设false
false false，
false
false false
false
(2)设false，false
false
false false
false false
false
false，false
false，false取值范围为false.