帮你归纳总结（四十）：高中新课标数学考前回扣课本---三角函数、解三角形部分

帮你归纳总结（四十）：高中新课标数学考前回扣课本---三角函数、解三角形部分
1. ①与（0°≤＜360°）终边相同的角的集合（角与 角的终边重合）：
②终边在x轴上的角的集合：
③终边在y轴上的角的集合:
④终边在坐标轴上的角的集合：
⑤终边在y=x轴上的角的集合：
⑥终边在轴上的角的集合：
⑦若角与角的终边关于x轴对称，则角与角的关系：
⑧若角与角的终边关于y轴对称，则角与角的关系：
⑨若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系：
⑩角与角的终边互相垂直，则角与角的关系：
2．⑴角度制与弧度制的互化：弧度，弧度，弧度
注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.
⑵ 弧长公式：；扇形面积公式：。
如：已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为 (　　)
A．2 B．sin2 C. D．2sin1
如：已知扇形的周长为6 cm，面积为2 cm2，则扇形的中心角的弧度数是(　　)
A．1　　　　B．4　　　　C．1或4　　　　D．2或4
三角函数定义：设是一个任意角，在的终边上任取（异 于原点的）一点P（x,y）P与原点的距离为r，则 ；
； .
如：已知角α的终边经过点(，－1)，则角α的最小正值是(　　)
A.　　　　 B.　　　　 C.　　　　 D.
如：已知角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sinα，cosα，tanα的值．
3. 单位圆中三角函数线的定义
如：若，则的大小顺序是
如：在单位圆中画出适合下列条件的角α终边的范围，并
由此写出角α的集合．
(1)sinα≥； (2)cosα≤－.
4．三角函数符号规律：一全正，二正弦，三两切，四余弦；
如：记cos(－80°)＝k，那么tan100°＝(　　)
A. B．－ C. D．－
如．若sinθ＞0，且sin2θ＞0，则角θ的终边所在象限是(　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5.诱导公式记忆规律： “函数名不（改）变，符号看象限”；即α＋k·2π(k∈Z)，－α，π±α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号；±α的正弦(余弦)函数值，分别等于α的余弦(正弦)函数值，前面加上一个把α看成 锐角时原函数值的符号．
如：化简：＋；
6．同角三角函数的基本关系：；
如：已知α是三角形的内角，且sinα＋cosα＝， 求tanα的值。
如：若tanα＝，则sinαcosα＝(　　)
A. B. C. D.
7. 你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？
注意：①与的单调性正好相反；与的单调性也同样相 反.一般地，若在上递增（减），则在上递减（增）.
②与的周期是.
③或（）的周期.
④的对称轴方程是（），对称中心（）；
的对称轴方程是（），对称中心（）；
的对称中心（）.
⑤函数在上为增函数.（×） [只能在某个单调区间单调递增. 若在整个定 义域，为增函数，同样也是错误的].
⑥不是周期函数；为周期函数（）；
是周期函数（如图）；为周期函数（）；
的周期为（如图），并非所有周期函数都有最
小正周期，例如：.
如．下列函数中，在上是增函数的是(　　)
A．y＝sinx　　　B．y＝cosx C．y＝sin2x D．y＝cos2x
如。 函数y＝tan的单调减区间为 ．
如. 设点P是函数f(x)＝sinωx(ω≠0)的图像C的一个对称中心，若点P到图像C的对
称轴的距离的最小值是，则f(x)的最小正周期是(　　)
A．2π B．π C. D.
8. 函数的图像和性质要熟记，
（1）振幅为_______；周期_______；
若，则为对称轴；若，则为对称点，反之也对。
（2）五点作图：令依次为， 求出与，依点（x，y）作图象。
（3）根据图像求解析式，即求的值：
如图列出，解方程组求的值.
如：函数y＝sin的图像(　　)
A．关于点对称 B．关于直线x＝对称
C．关于点对称 D．关于直线x＝对称
如：电流I(A)随时间t(s)变化的函数I＝Asin(ωt＋φ)(A＞0，ω＞0,0＜φ＜)的图像如右图 所示，则当t＝ s时，电流是(　　)
A．－5 A B．5 A
C．5 A D．10 A
如：若函数y＝Asin(ωx＋φ)＋m(A＞0，ω＞0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为
，直线x＝是其图像的一条对称轴，则它的解析式是(　　)
A．y＝4sin(4x＋) B．y＝2sin(2x＋)＋2
C．y＝2sin(4x＋)＋2 D．y＝2sin(4x＋)＋2
9. 熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗？理解公式之间的联系：
____________________________________________。
____________________________________________
___________________， __________，_________。
___________________，
____________； ____________；
应用以上公式对三角函数式化简。（化简要求：项数最少、函数种类最少，分母中 不含三角函数，能求值，尽可能求值。）
具体方法：
（1）角的变换：如，
（2）名的变换：化弦或化切；（3）次数的变换：升、降幂公式
（4）形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。
(5)称为1的代换；
如：已知，求的值。
如．已知sin＝，则sin2x的值为(　　)
A. B. C. D.
如．已知cosα＝，cos(α＋β)＝－，且α，β∈(0，)，则cos(α－β)的值等于(　　)
A．－ B. C．－ D.
如。的值是(　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
10. 在三角函数中求一个角时要注意两个方面：先求出某一个三角函数值，再判定角的范围。
如：若，求的值。
11. 在解含有正、余弦函数的问题时，你注意（到）运用函数的有界性了吗？
如：函数的值域是__________；
12. 熟练掌握三角函数图象变换了吗？（平移变换、伸缩变换）
函数y＝sinx的图像经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图像的步骤如下
方法一：
如：函数的图象经过怎样的变换才能得到的图象？
如：要得到函数y＝3sin2x的图像，可将函数y＝3cos的图像(　　)
A．沿x轴向左平移个单位长度 B．沿x轴向右平移个单位长度
C．沿x轴向左平移个单位长度 D．沿x轴向右平移个单位长度
正、余弦定理：
⑴正弦定理（是外接圆直径）
注：①；②； ③。
⑵余弦定理：等三个；注：等三个。
（3）几个公式:①三角形面积公式：；
②内切圆半径r=；③外接圆直径2R=
______；______。
如：已知圆的半径为4，a、b、c为该圆的内接三角形的三边，若abc＝16，则三角 形的面积为(　　)
A．2 B．8 C. D.
如：要测量对岸A、B两点之间的距离，选取相距 km的C、D两点，并测得∠ACB ＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°，求A、B之间的距离．
如：在中，，
（1）求角，（2）若，求的值。
14．已知时三角形解的个数的判定：
如：在△ABC中，A＝60°，a＝4，b＝4，则B等于(　　)
A．45°或135° B．135° C．45° D．以上答案都不对
A
b
a
C
h
其中h=bsinA,⑴A为锐角时：①a②a=h时，一解（直角）；③h⑵A为直角或钝角时：①ab时，无解；②a>b时，一解（锐角）。