人教版七年级数学上册3.3解一元一次方程去括号（1）教学设计

解一元一次方程－去括号（1）
1、教学目标
1.掌握含有括号的一元一次方程的解法；能熟练求解一元一次方程，并判别解的合理性；
2.经历运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程模型的作用；
3.培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力；
4.通过开放性问题的设计，培养学生创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学习兴趣。
二、重点难点
重点：通过“去括号”解一元一次方程，将实际问题抽象为方程，列方程解应用题；
难点：根据题意，分析各类问题中的数量关系，会熟练地列方程解应用题。
三、教学方法：指导探究，合作交流
四、教学准备：多媒体课件
五、教学过程
（一）复习回顾
1.一元一次方程的解法我们学了哪几步？
2.移项，合并同类项，系数为化1，要注意什么？
【教师说明】总结同学们的答案，指出以前学过的解一元一次方程的步骤为：移项合并同类项系数化为1。移项时应注意：移项要变号。合并同类项应注意：只是把同类项的系数相加作为所得项的系数，字母部分不变。系数化为1时应注意：要方程两边同时除以未知数前面的系数。
[活动]
师：让学生解下列方程
6x-7=4x-1
一个学生板演，其余的在练习本上完成。
生：独立完成.
师：订正，和同学们共同复习解一元一次方程的一般步骤，并强调移项，合并同类项和化系数为1的注意事项。
（二）导入新课（故事引入）
巴甫洛维奇·契诃夫：他是19世纪末俄国现实主义代表作家之一，是杰出的短篇小说家与戏剧家．他在上大学期间，就为当时的幽默杂志撰写短篇小说．契诃夫的作品对俄国文学和戏剧的发展有重大影响．他对数学也很感兴趣，在短篇小说《家庭教师》中就有下面一道趣题：
例1：某商人花540卢布买了黑布料和蓝布料共138俄尺，已知蓝布料每俄尺5卢布，黑布料每俄尺3卢布．请问商人买来黑布料、蓝布料各有几俄尺？
教师提问：如何解决这个问题呢？
教师板书：解：设买了蓝布料x俄尺，那么买黑布料（138－x）俄尺；因而买蓝布料花了3x卢布，买黑布料花了5（138－x）卢布，根据买两种布料共用540卢布，列得方程：
【教师说明】总结学生的答案，给学生梳理解题思路：根据部分+部分=整体的等量关系设未知数、列方程。并告诉学生列方程的关键是找出等量关系。
3x＋5（138－x）
=
540
教师提问：我们在学“等式的性质”（课本82页）里说过,解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x=a的形式，那么怎样使这个方程转化为x
=
a的形式？
教师：所以为了解决这个问题，我们今天来学习新的内容：解一元一次方程（二）－—去括号。
板书：解一元一次方程（二）－—去括号
（3）实践探索，揭示新知
多媒体展示：3x＋5（138－x）
=
540
问题1：这个方程有什么特点，和以前我们学过的方程有什么不同？怎样使这个方程向x=a转化？
解方程：6x-7=4x-1
3x＋5（138－x）
=
540
知识回顾
去括号法则：
1．括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同。
2．括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反。
问题2：你能尝试解这个方程吗？
学生独立完成解方程
教师巡视，观察学生的解题方法，并请学生表述解法及解法依据．
（1）去括号；（2）移项；（3）合并同类项；（4）系数化为1．
教师板书：
问题3：刚才那个题目我这样一改，你们还会做吗？
我们在方程6x-7=4x-1后加上一个括号得6x-7=4（x-1）会解吗？
在前面再加上一个负号得6x-7=－（4x-1）会解吗？
应该怎样求解？
学生观察方程的特点，回答问题
教师提出问题并对学生的回答进行总结：先去括号。
本次活动中，教师应重点关注：
（1）学生能否体会到“去括号”的必要性
（2）学生是否能明确“去括号”的可行性
（3）学生能否总结出“去括号”的步骤
（4）学生能否正确表达自己的想法，能否倾听、思考、理解他人的想法
小试牛刀：
1.（1）3x-7(x-1)=3-2(x+3)
（2）3(5x-1)-
2(3x+2)=6(x-1)+2
教师提醒学生注意：
(1)
用分配律去括号是，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号。
(2)
–x不是方程的解，必须把x的系数化为1，才算完成解的过程。
【教师说明】抽选两位同学上黑板解答，其他同学在练习本上解答，教师巡视。总结注：方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤。
例2：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米／时，求船在静水中的平均速度。
分析:
问题1:此题已知什么?
求什么?
问题2:如果设船在静水中的平均速度为x千米/小时,那么船在顺水时的速度为___(x+3)___千米/小时,在逆流的速度为__(x-3)____千米/小时。
回顾旧知
1.
顺流行驶的路程=逆流行驶的路程
2.
顺水的速度=静水中的速度+水流的速度
逆水的速度=静水中的速度–水流的速度
问题3:此题中的相等关系是________往返的路程相等______。
解:
设船在静水中的平均速度为x千米/小时,那么船在顺水时的速度为(x+3)
千米/小时,在逆流的速度为(x-3)千米/小时.
讨论：解一元一次方程的步骤是什么？
（1）去括号
（2）移项
（3）合并同类项
（4）系数化成１
（四）课堂练习
2．一个笼中装有鸡、兔若干只，从上面看，共有21个头；从下面看，共有66只脚，问鸡、兔各有多少只？
解：设鸡x只，列方程
　　2x＋4（21-x）
＝66
　　解，得
x＝9
　　所以兔的个数为：21－x＝12（只）
答：笼中有鸡9只，兔12只。
3.李白街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗;三遇店和花，喝光壶中酒，试问酒壶中原有多少酒？
（斗：古代的一个计量单位；1斗
=
10升）
解：设：设酒壶中原有x斗酒．
第一次遇店：2x
第一次遇花：2x－1＝2x－1
第二次遇店：2（2x－1）
＝4x－2
第二次遇花：4x－2
－1＝4x－3
第三次遇店：2（4x－3）
＝8x－6
第三次遇花：8x－6－1＝8x－7
列方程，得
8x－7＝0
解，得
x＝0.875
答：酒壶中原有0.875斗酒。
（五）课堂小结
1、含有括号的一元一次方程的解法。
当括号外面是负号，去掉括号后，要注意变号。
2、解一元一次方程的步骤：
①去括号；②移项；③合并同类项；④系数化为1。
3、例题解法一是求什么设什么，叫直接设元法，方程的解就是问题的答案；解法二不是求什么设什么，叫间接设元法，方程的解并不是问题的答案，需要根据问题中的数量关系求出最后的答案。
（六）布置作业