帮你归纳总结（四十二）：高中新课标数学考前回扣课本----数列部分

帮你归纳总结（四十二）：高中新课标数学考前回扣课本----数列部分
1. 等差、等比数列：
等差数列 等比数列
定义 为等差数列 为等比数列
通项公式
求和公式
中项公式 A=；推广：2= ；推广：
性质 1 若m+n=p+q则 若m+n=p+q，则。
2 若成等差数列（其中）则也为等差数列。 若成等比数列 （其中），则成等比数列。
3 成等差数列。 成等比数列。
4 ，
如：已知为等差数列，，则__________.
如：已知等差数列满足，则它的前10项和＝(　　)
A．138　　　　B．135　　　　C．95　　　　D．23
如：已知等差数列的公差为d(d≠0)，且，若，则
A．12 B．8 C．6 D．4
如：在正项等比数列中，和为方程－10x＋16＝0的两根，则(　　)
A．32 B．±64 C．64 D．256
如：已知为等比数列，a3＝2，a2＋a4＝，求的通项公式．
2. 等差数列的判断方法。
(1)定义法：(d是常数) 是等差数列．
(2)中项公式：(n∈N*) 是等差数列．
(3)通项公式：(p，q为常数) 是等差数列．
(4)前n项和公式：(A，B为常数) 是等差数列
[注]：①（可为零也可不为零）是{}为等差数列充要条
件（即常数列也是等差数列）。
②等差{}前n项和（可以为零也可不为零）是
{}为等差的充要条件，
若为零，则是等差数列的充分条件；若不为零，则是等差数列的充分条件.
③非零常数列既可为等比数列，也可为等差数列.（不是非零，即不可能有等比数列）
3.等比数列的判定方法有以下几种：
(1)定义法：＝q(q是不为零的常数，n∈N*) {an}是等比数列．
(2)通项公式法：an＝cqn(c，q均是不为零的常数，n∈N*) {an}是等比数列．
(3)中项公式法：an＋12＝an·an＋2(an·an＋1·an＋2≠0，n∈N*) {an}是等比数列．
注意：i. 是a、b、c成等比数列的非充分非必要条件；
ii. （ac＞0）→为a、b、c等比数列的充分不必要.
iii. →为a、b、c等比数列的必要不充分.
iv. 且→为a、b、c等比数列的充要.
注意：任意两数a、c不一定有等比中项，除非有ac＞0，则等比中项一定有两个.
③(为非零常数).
④正数列{}成等比数列的充要条件是数列{}（）成等比数列.
4. 等差数列特有性质：
①项数为2n时：S2n=n(an+an+1)=n(a1+a2n)； ；；
②项数为2n-1时：S2n-1=(2n-1)； ；；
③若；若；
若。
④两个等差数列{an}，{bn}的前n项和Sn，Tn之间的关系为＝
如：已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差 为(　　)
A．5 B．4 C．3 D．2
如：设等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且＝，求的值．
3．数列通项的求法：
⑴分析法；⑵定义法（利用等差，等比数列的定义）；⑶公式法：数列{}的前项和与通项的关系：； ⑷叠乘法（型）；累加法（)；
⑸构造法（型）； （6）间接法（例如)；
（7）（理科）数学归纳法。
注：当遇到时，要分奇数项偶数项讨论，结果是分段形式。
如：数列1，，，，…的一个通项公式是(　　)
A．an＝　　B．an＝ C．an＝ D．an＝
如：根据下列条件，求数列的通项公式an.
(1)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋2n；
(2)在数列{an}中，an＋1＝an，a1＝4；
(3)在数列{an}中，a1＝3，an＋1＝2an＋1；
如：已知数列{an}的前n项和Sn满足an＋2SnSn－1＝0(n≥2，n∈N*)，a1＝，求an.
4．数列求和的常用方法：
1）. 公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。
2）.裂项相消法:适用于其中{ }是各项不为0的等差数列，c为常数；部 分无理数列、含阶乘的数列等。
　　　3）.错位相减法:适用于其中{ }是等差数列，是各项不为0的等比数列。
4）.倒序相加法: 类似于等差数列前n项和公式的推导方法.
5）.常用结论
1）1+2+3+...+n = ； 2） 1+3+5+...+(2n-1) =
3）； 4）
5） ；
如：已知数列{an}中，an＝(n∈N*)，其前n项和为Sn，则Sn等于(　　)
A. B.＋ C.－ D．以上都不对
如：数列{(－1)n·n}的前2 010项的和S2 010为(　　)
A．－2 010 B．－1 005 C．2 010 D．1 005
如：数列1,1＋2,1＋2＋4，…，1＋2＋22＋…＋2n－1，…的前n项和＞1 020，那 么n的最小值是(　　)
A．7　　　　　B．8　　　　　C．9　　　　　D．10
5. 在等差数列｛｝中,有关Sn 的最值问题：
(1)当>0,d<0时，满足的项数m使得取最大值.
(2)当<0,d>0时，满足的项数m使得取最小值。
（3）利用二次函数的图象与性质。
在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。
如：已知为等差数列，，以Sn表示的前
n项和，则使达到最大值的n是(　　)
A．21　　 　　B．20　　 　　C．19　　 　　D．18