人教版七年级数学上册教学设计：3.2去分母解一元一次方程（表格式）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学上册教学设计：3.2去分母解一元一次方程（表格式） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 33.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-09 15:23:43 | ||
图片预览
文档简介
七年级数学上册教学设计
课题
3.2去分母解一元一次方程
教学
目标
1．掌握含有以常数为分母的一元一次方程的解法；
2．加深学生对一元一次方程概念的理解，并总结出解一元一次方程的步骤．
3.通过解方程体会解决问题体会建立数学模型的思想。
教学
重点
“去分母”的方法，归纳解一元一次方程的基本步骤
教学
难点
正确地进行去分母并解出方程
教学
过程
教
学
内
容
与
师
生
活
动
设计意图和
关注的学生
情境导入
1．等式的基本性质2是怎样叙述的呢？
2．求下列几组数的最小公倍数：
(1)2，3；
(2)2，4，5.
3．通过上几节课的探讨，总结一下解一元一次方程的一般步骤是什么？
4．如果未知数的系数是分数时，怎样来解这种类型的方程呢？那么这一节课我们来共同解决这样的问题．
新授课
一、用去分母解一元一次方程
例1.(1)x－
＝
－3；
(2)
－=.
解析：(1)先方程两边同时乘以分母的最小公倍数15去分母，方程变为15x－3(x－2)＝5(2x－5)－45，再去括号，移项、合并同类项、化系数为1解方程．
(2)先方程两边同时乘以分母的最小公倍数6去分母，方程变为3(x－3)－2(x＋1)＝6，再去括号，移项、合并同类项、化系数为1解方程．
解：(1)x－
＝－3，
去分母得15x－3(x－2)＝5(2x－5)－45，
去括号得15x－3x＋6＝10x－25－45，
移项得15x－3x－10x＝－25－45－6，
合并同类项得2x＝－76，
把x的系数化为1得x＝－38.
(2)－
＝
去分母得3(x－3)－2(x＋1)＝6，
去括号得3x－9－2x－2＝6，
移项得3x－2x＝1＋9＋2，
合并同类项得x＝12.
例2.已知方程＋＝1－
与关于x的方程x＋＝－3x的解相同，求a的值．
解析：求出第一个方程的解，把求出的x的值代入第二个方程，求出所得关于a的方程的解即可．
解：＋＝1－
2(1－2x)＋4(x＋1)＝12－3(2x－1)
2－4x＋4x＋4＝12－6x＋3
6x＝9，
x＝.
把x＝代入x＋＝－3x，
得＋＝－，
9＋18－2a＝a－27，
－3a＝－54，
a＝18.
方法总结：此类问题的思路是根据某数是方程的解，则可把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程求解．
二、应用方程思想求值
例3.(1)当k取何值时，代数式的值比的值小1?
(2)当k取何值时，代数式与的值互为相反数？
解析：根据题意列出方程，然后解方程即可．
解：(1)根据题意可得－＝1，
去分母得3(3k＋1)－2(k＋1)＝6，
去括号得9k＋3－2k－2＝6，
移项得9k－2k＝6＋2－3，
合并得7k＝5，
系数化为1得k＝；
(2)根据题意可得＋＝0，
去分母得2(k＋1)＋3(3k＋1)＝0，
去括号得2k＋2＋9k＋3＝0，
移项得2k＋9k＝－3－2，
合并得11k＝－5，
系数化为1得k＝－.
三、列一元一次方程解应用题
例4.某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车则可以少租一辆，并且有40个剩余座位．
(1)该单位参加旅游的职工有多少人？
(2)如同时租用这两种客车若干辆，问有无可能使每辆车刚好坐满？如有可能，两种车各租多少辆？(此问可只写结果，不写分析过程)
解析：(1)先设该单位参加旅游的职工有x人，利用人数不变，车的辆数相差1，可列出一元一次方程求解；
(2)可根据租用两种汽车时，利用假设一种车的数量，进而得出另一种车的数量求出即可．
解：(1)设该单位参加旅游的职工有x人，由题意得方程：40
(x)－50
(x＋40)＝1，解得x＝360.
答：该单位参加旅游的职工有360人；
(2)有可能，因为租用4辆40座的客车、4辆50座的客车刚好可以坐360人，正好坐满．
课堂练习
1.解下列方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
2.解方程
时去分母正确的是
（
）
A．
B.
C.
D.
3．下列解方程的过程中正确的是（
）．
A．将2-去分母，得2-5（5x-7）=-4（x+17）
B由=100
C．40-5（3x-7）=2（8x+2）去括号，得40-15x-7=16x+4
D．-x=5，得x=-
4．方程3-去分母，得（
）．
A．3-2（5x+7）=-（x+17）
B．12-2（5x+7）=-x+17
C．12-2（5x+7）=-（x+17）
D．12-10x+14=-（x+17）
5．解方程4
[6（x+1）+4]=+变形第一步较好的方法是（
）．
A．去分母
B．去括号
C．移项
D．合并同类项
6．解方程=1时，去分母正确的是（
）．
A．4（2x-1）-9x-12=1
B．8x-4-3（3x-4）=12
C．4（2x-1）-9x+12=1
D．8x-4+3（3x-4）=12
7.
对于方程－
=1去分母正确的是（
）
A
（3－2x）－（x－2）=6
B
2（3－2x）－3x－6=6
C
2（3－2x）－3x＋6=6
D
2（3－2x）－3（x－2）=1
板
书
设
计
解含有分母的一元一次方程
(1)去分母；
(2)去括号；
(3)移项，合并同类项；
(4)系数化为1.
教
学
反
思
课题
3.2去分母解一元一次方程
教学
目标
1．掌握含有以常数为分母的一元一次方程的解法；
2．加深学生对一元一次方程概念的理解，并总结出解一元一次方程的步骤．
3.通过解方程体会解决问题体会建立数学模型的思想。
教学
重点
“去分母”的方法，归纳解一元一次方程的基本步骤
教学
难点
正确地进行去分母并解出方程
教学
过程
教
学
内
容
与
师
生
活
动
设计意图和
关注的学生
情境导入
1．等式的基本性质2是怎样叙述的呢？
2．求下列几组数的最小公倍数：
(1)2，3；
(2)2，4，5.
3．通过上几节课的探讨，总结一下解一元一次方程的一般步骤是什么？
4．如果未知数的系数是分数时，怎样来解这种类型的方程呢？那么这一节课我们来共同解决这样的问题．
新授课
一、用去分母解一元一次方程
例1.(1)x－
＝
－3；
(2)
－=.
解析：(1)先方程两边同时乘以分母的最小公倍数15去分母，方程变为15x－3(x－2)＝5(2x－5)－45，再去括号，移项、合并同类项、化系数为1解方程．
(2)先方程两边同时乘以分母的最小公倍数6去分母，方程变为3(x－3)－2(x＋1)＝6，再去括号，移项、合并同类项、化系数为1解方程．
解：(1)x－
＝－3，
去分母得15x－3(x－2)＝5(2x－5)－45，
去括号得15x－3x＋6＝10x－25－45，
移项得15x－3x－10x＝－25－45－6，
合并同类项得2x＝－76，
把x的系数化为1得x＝－38.
(2)－
＝
去分母得3(x－3)－2(x＋1)＝6，
去括号得3x－9－2x－2＝6，
移项得3x－2x＝1＋9＋2，
合并同类项得x＝12.
例2.已知方程＋＝1－
与关于x的方程x＋＝－3x的解相同，求a的值．
解析：求出第一个方程的解，把求出的x的值代入第二个方程，求出所得关于a的方程的解即可．
解：＋＝1－
2(1－2x)＋4(x＋1)＝12－3(2x－1)
2－4x＋4x＋4＝12－6x＋3
6x＝9，
x＝.
把x＝代入x＋＝－3x，
得＋＝－，
9＋18－2a＝a－27，
－3a＝－54，
a＝18.
方法总结：此类问题的思路是根据某数是方程的解，则可把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程求解．
二、应用方程思想求值
例3.(1)当k取何值时，代数式的值比的值小1?
(2)当k取何值时，代数式与的值互为相反数？
解析：根据题意列出方程，然后解方程即可．
解：(1)根据题意可得－＝1，
去分母得3(3k＋1)－2(k＋1)＝6，
去括号得9k＋3－2k－2＝6，
移项得9k－2k＝6＋2－3，
合并得7k＝5，
系数化为1得k＝；
(2)根据题意可得＋＝0，
去分母得2(k＋1)＋3(3k＋1)＝0，
去括号得2k＋2＋9k＋3＝0，
移项得2k＋9k＝－3－2，
合并得11k＝－5，
系数化为1得k＝－.
三、列一元一次方程解应用题
例4.某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车则可以少租一辆，并且有40个剩余座位．
(1)该单位参加旅游的职工有多少人？
(2)如同时租用这两种客车若干辆，问有无可能使每辆车刚好坐满？如有可能，两种车各租多少辆？(此问可只写结果，不写分析过程)
解析：(1)先设该单位参加旅游的职工有x人，利用人数不变，车的辆数相差1，可列出一元一次方程求解；
(2)可根据租用两种汽车时，利用假设一种车的数量，进而得出另一种车的数量求出即可．
解：(1)设该单位参加旅游的职工有x人，由题意得方程：40
(x)－50
(x＋40)＝1，解得x＝360.
答：该单位参加旅游的职工有360人；
(2)有可能，因为租用4辆40座的客车、4辆50座的客车刚好可以坐360人，正好坐满．
课堂练习
1.解下列方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
2.解方程
时去分母正确的是
（
）
A．
B.
C.
D.
3．下列解方程的过程中正确的是（
）．
A．将2-去分母，得2-5（5x-7）=-4（x+17）
B由=100
C．40-5（3x-7）=2（8x+2）去括号，得40-15x-7=16x+4
D．-x=5，得x=-
4．方程3-去分母，得（
）．
A．3-2（5x+7）=-（x+17）
B．12-2（5x+7）=-x+17
C．12-2（5x+7）=-（x+17）
D．12-10x+14=-（x+17）
5．解方程4
[6（x+1）+4]=+变形第一步较好的方法是（
）．
A．去分母
B．去括号
C．移项
D．合并同类项
6．解方程=1时，去分母正确的是（
）．
A．4（2x-1）-9x-12=1
B．8x-4-3（3x-4）=12
C．4（2x-1）-9x+12=1
D．8x-4+3（3x-4）=12
7.
对于方程－
=1去分母正确的是（
）
A
（3－2x）－（x－2）=6
B
2（3－2x）－3x－6=6
C
2（3－2x）－3x＋6=6
D
2（3－2x）－3（x－2）=1
板
书
设
计
解含有分母的一元一次方程
(1)去分母；
(2)去括号；
(3)移项，合并同类项；
(4)系数化为1.
教
学
反
思