帮你归纳总结（四十三）：高中新课标数学考前回扣课本----平面向量部分

帮你归纳总结（四十三）：高中新课标数学考前回扣课本----平面向量部分
1.向量的概念?
(1)向量的基本要素：大小和方向.?(2)向量的表示：几何表示法；字母表示：；
坐标表示法 .?（3）向量的长度：即向量的大小，记作.?
(4)特殊的向量：零向量.?单位向量为单位向量。
(5)相等的向量：大小相等，方向相同?
(6) 相反向量：。
(7)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作.平行向量也 称为共线向量.?
如：下列各命题中，真命题的个数为(　　)
①若，则或；
②若，则A，B，C，D是一个平行四边形的四个顶点；
③若，则； ④若，则.
A．4　　　　B．3　　　　C．2　　　　D．1
2.向量的运算?
运算类型 几何方法 坐标方法 运算性质
向量的加法 1.平行四边形法则2.三角形法则
向量的减法 三角形法则 ,
数乘向量 1.是一个向量,满足:2.>0时, 同向；<0时, 异向；=0时, .
如：在四边形ABCD中，＝a＋2b，＝－4a－b，＝－5a－3b，其中a，b不共 线，则四边形ABCD为(　　)
A．梯形　　　　B．平行四边形 C．菱形 D．矩形
如：如图所示，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是(　　)
A.＝ B.＋＝
C.－＝ D.＋＝0
如：如图所示，D是△ABC的边AB上的中点，则向量等于(　　)
A．－＋　　　 B．－－
C.－ D.＋
3. 平面向量基本定理：如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平 面内的任意向量，有且只有一对实数，使.
其中，不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．
4.三点共线的充要条件P，A，B三点共线；
如：已知平面任一点O满足＝x＋y(x，y∈R)，则“x＋y＝1”是“点P在直线 AB上”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5.平面向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位 向量作为基底，对于平面内的一个向量，有且只有一对实数x，y，使，
把有序数对(x，y)叫做向量的坐标，记作，其中叫在x轴上 的坐标，叫在y轴上的坐标．
（1） 加法、减法、数乘的数乘运算：设，则_____________， _________，
（2）向量坐标的求法：已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝(x2－x1，y2－y1)，即一个向 量的坐标等于该向量终点的坐标减去始点的坐标．
（3）平面向量共线的坐标表示：设，其中，则与 共线 .
如：已知a＝(4,5)，b＝(8，y)，且a∥b，则y等于(　　)
A．5　　　　B．10 　　　C. 　　　D．15
如：已知A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)．设＝a，＝b，＝c，且＝3c， ＝－2b. (1)求3a＋b－3c；
(2)求满足a＝mb＋nc的实数m，n； (3)求M、N的坐标及向量的坐标．
如：平面内给定三个向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)，回答下列问题：
(1)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；
(2)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k；
(3)若向量d满足(d－c)∥(a＋b)，且|d－c|＝，求d.
6．（1）平面向量的数量积的定义：若两个非零向量与，它们的夹角为θ，
则数量叫做与的数量积，记作.
规定：零向量与任一向量的数量积为0.
（2）平面向量数量积的几何意义：
（3）数量积的运算法则： ；
（4）数量积性质： 设
如：下列四个命题中真命题的个数为(　　)
①若a·b＝0，则a⊥b； ②若a·b＝b·c，且b≠0，则a＝c；
③(a·b)·c＝a·(b·c)； ④(a·b)2＝a2·b2.
A．4　　　　　B．2　　　　　C．0　　　　　D．3
如：在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝，则·＝(　　)
A．－ B．－ C. D.
如：已知平面向量a＝(1，－3)，b＝(4，－2)，λa＋b与a垂直，则λ＝(　　)
A．－1 B．1 C．－2 D．2
如：设非零向量a，b，c满足|a|＝|b|＝|c|，a＋b＝c，则〈a，b〉＝(　　)
A．150° B．120° C．60° D．30°