4.1.1问题探索——求自由落体的瞬时速度_教案-湘教版数学选修2-2

自由落体的瞬时速度

【教学目标】
1．掌握自由落体的瞬时速度的求解。
2．熟练运用自由落体的瞬时速度解决具体问题。
3．亲历自由落体的瞬时速度的探索过程，体验分析归纳得出瞬时速度的概念，进一步发展学生的探究、交流能力。
【教学重难点】
重点：掌握自由落体的瞬时速度的原理。 。
难点：自由落体的瞬时速度的实际应用。
【教学过程】
一、直接引入
师：今天这节课我们主要学习自由落体的瞬时速度，这节课的主要内容有瞬时速度的推理过程，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。
二、讲授新课
（1）教师引导学生在预习的基础上了解什么是自由落体的内容，形成初步感知。
（2）首先，我们先来学习自由落体的瞬时速度的概念，它的具体内容是：
物体自由下落的某一时刻的速度
它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。
例：不同时刻的速度是不同的，设起跳t s后运动员相对水面的高度为：
false，
用代数推导方法计算在2s时运动员的速度（瞬时速度），再用数值计算列表观察检验计算的结果。
解析：计算步骤是：
（1）求[2，2+d]上的平均速度：
false；
（2）在平均速度表达式 false中让d趋于0，得到-13.1，所以，运动员在2s时的瞬时速度是-13.1m/s。
下面是数值计算的结果：
时间区域
间隔/s
平均时间（m/s）
时间区域
间隔/s
平均速度（m/s）
[2,2.1]
0.1
-13.59
[1.9,2]
0.1
-12.61
[2,2.01]
0.01
-13.149
[1.99,2]
0.01
-13.051
[2,2.001]
0.001
-13.1049
[1.999,2]
0.001
-13.0951
[2,2.0001]
0.0001
-13.10049
[1.999,2]
0.0001
-13.09951
[2,2.00001]
0.00001
-13.100049
[1.9999,2]
0.00001
-13.099951
…
…
…
…
…
…
从计算结果看出，当时间间隔越来越小时，运动员的平均速度趋于-13.1m/s，折和上面的代数推导的结论是一致的。
现在，把上面解决问题的思路和方法总结一下：
（1）开始提出的问题是：知道了运动方程，求某个时刻的瞬时速度；
（2）但是我们不知道如何用数学语言描述瞬时速度；
（3）所以我们面临两个任务，要建立瞬时速度的数学概念，并且找出计算方法；
（4）要计算时刻t的瞬时速度 v（t），先求出时刻t和时刻t+d之间这个时间段的平均速度v（t，d）；
（5）再在（t，d）中让d趋于0，得到的极限数值叫瞬时速度v(t)。
若物体的运动方程为false，则物体在任意时刻t的瞬时速度v（t），就是平均速度
根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。
练习：
1．在本节例题中，求出运动员在任意时刻t的瞬时速度。
2．在本节例题中，求出
（1）运动员起跳时刻的瞬时速度；
（2）运动员到达最高点时的瞬时速度；
（3）运动员入水时的瞬时速度。
三、课堂总结
（1）这节课我们主要讲了哪些内容？
（2）它们在解题中具体怎么应用？
四、习题检测
1．匀速运动物体的运动方程是false，求物体在时刻t的瞬间速度。
一球沿着一斜面自由滚下，测得滚下的垂直高度距离h（单位：m）与时间t（单位：s）之间的函数关系为false，求falses时此球在垂直方向的瞬时速度。
3．根据竖直上抛物体的运动方程
false
计算该物体在时刻t的瞬时速度，在应用物理学的能量守恒原理，分析运动过程中动能和势能的相互转化，说明数学方法计算出的瞬时速度是否和物理现象相符合。
4．设false是增函数，请分别指出false或false时false的符号。