4.3.1利用导数研究函数的单调性 教案-湘教版数学选修2-2

课题：利用导数研究函数的单调性
教学目标：
（一）知识与技能
1.理解利用导数判断函数的单调性的原理。
2.掌握用导数的符号判断函数单调性的方法。
3.能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间。
（二）过程与方法
1.结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系。
2.通过初等方法与导数方法在研究函数性质过程中的比较，体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性。
（三）情感、态度与价值观
能用普遍联系的观点看待事物，抓住引起事物变化的主要因素，同时感受和体会数学自身发展的一般规律。
教学重点：
利用导数判断函数单调性。
教学难点：
利用导数判断函数单调性。
复习回顾：
定义来判断函数的单调性.
对于任意的两个数∈I，且当＜时，都有 或（ ），那么函数f(x)就是区间I上的 或（ ）函数.
探究新知：
例1：讨论函数的单调性
例2：讨论函数的单调性
例3：求函数的单调区间
例4：求函数的单调区间
例5：判定函数的单调区间
反思：用导数求函数单调区间的步骤：
①求函数f(x)的导数f′(x).
②令f′(x)＞0解不等式，得x的范围就是递增区间.
③令f′(x)＜0解不等式，得x的范围就是递减区间.
注意：定义域优先；两（或多）部分单调区间的书写。
知识应用：
1.应用导数求函数的单调区间
基础训练：
(1)．函数y=x－3在[－3，5]上为______函数(填“增”或“减”)。
理解训练：
例一：求函数的单调区间
变1：求函数的单调区间
(2)．函数在[2,+∞)上为______函数，在(-∞,1]上为 函数，在[1,2]上为　 　　　函数(填“增”或“减”或“既不是增函数，也不是减函数”)。
变2：求函数的单调区间
2．应用导数信息确定函数大致图象
例二：已知导函数的下列信息：试画出函数图象的大致形状。
课堂练习：课本P36
课堂小结：
尝试高考：
1.设是函数的导函数，的图像如右图所示，则的图像最有可能的是（ ）
2.函数在下面那个区间内是增函数（ ）

3.(2010泉州市质检)已知函数，则此函数的最小值必在区间（ ）

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