4.3.1利用导数研究函数的单调性_教案-湘教版数学选修2-2

利用导数研究函数的单调性

【教学目标】
1．了解函数的单调性与导数的关系，能利用导数研究函数的单调性。
2．熟练运用函数的单调性解决具体问题。
3．亲历函数的探索过程，体验分析归纳得出函数的单调性与导数的关系，进一步发展学生的探究、交流能力。
【教学重难点】
重点：掌握利用导数判断一个函数在其定义区间内的单调性。
难点：利用导数的符号判断函数的单调性；判断复合函数的单调区间及应用。
【教学过程】
一、直接引入
师：今天这节课我们主要学习利用导数研究函数的单调性，这节课的主要内容利用导数判断一个函数在其定义区间内的单调性，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。
讲授新课
（1）教师引导学生在预习的基础上了解利用导数研究函数的单调性内容，形成初步感知。
（2）首先，我们先来学习如何用定义判断一些函数的单调性，它的具体内容是：
一般地，设函数false的定义域为I：如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量false，false，当false时，都有false，那么就说false在这个区间上是增函数．当false时，都有false，那么就说在false这个区间上是减函数。
（3）接着，我们再来看下研究函数 的导函数值的符号与单调性之间的关系.内容，它的具体内容是：
我们已经知道，曲线false的切线的斜率就是函数false的导数.从函数的图像可以看到：在区间（false，1）内，切线的斜率为正，函数false的值随着false的增大而增大，即false时，函数false在区间（false，1）内为增函数；在区间（ 1，false）内，切线的斜率为负，函数false的值随着false的增大而减小，即false时，函数在区间（1，false）内为减函数。

它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。
例： 已知函数false
解析：
令false
解得false
所以函数的单调区间为false
根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。
练习：求false
三、课堂总结
（1）这节课我们主要讲了哪些内容？
（2）它们在解题中具体怎么应用？
四、习题检测
求下列函数的导数，并根据导数的正负指出函数的递增和递减区间。
（1） false； （2）false；
（3）false； （4）false。