4.3.3三次函数的性质：单调区间和极值_教案-湘教版数学选修2-2

三次函数的性质：单调区间和极值

【教学目标】
1．掌握用求导方法判定函数单调性。
2．熟练运用求导方法判定函数的增减性及求出函数的单调区间。
3．亲历求解函数的单调区间和极值的探索过程，体验分析归纳得出解题方法，进一步发展学生的探究、交流能力。
【教学重难点】
重难点：掌握用求导的方法来判定函数单调性及求出函数的单调区间。
【教学过程】
一、直接引入
师：今天这节课我们主要学习三次函数的性质，这节课的主要内容有三次函数的单调区间和极值的求解，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。
二、讲授新课
（1）教师引导学生在预习的基础上了解三次函数的性质：单调区间和极值内容，形成初步感知。
（2）首先，我们先来学习三次函数的定义，它的具体内容是：
形如false
若false
若false
若false。
在闭区间[a，b]上的函数false的图象是一条连续不断的曲线，则它必有最大值和最小值。
函数false的图像若在开区间（a，b）上是连续不断的曲线，则函数false在（a，b）上不一定有最大值或最小值；函数在半开半闭区间上的最值亦是如此
函数false若在闭区间[a，b]上有定义，但有间断点，则函数false也不一定有最大值或最小值。
它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。
例：画出函数false的图像
解析： 函数图像：在（false，2）内，曲线切线斜率为负，即false,false单调递减； 在false处，曲线切线斜率为零，即false，false不变：在（2，false）内，曲线切线斜率为正，即false，false单调递增。
根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。
练习：求false

三、课堂总结
（1）这节课我们主要讲了哪些内容？
（2）它们在解题中具体怎么应用？
四、习题检测
1.指出下列函数的单调区间和极值点。
false；
false；
false。
2.求函数false在false上的最大值和最小值。