4.4生活中的优化问题举例_教案1-湘教版数学选修2-2

生活中的优化问题举例

【教学目标】
1. 会解决使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，深入体会导数在解决实际问题中的作用。?
2. 提高将实际问题转化为数学问题的能力。?
【教学重难点】
重点：利用导数解决生活中的一些优化问题。
难点：理解导数在解决实际问题时的作用，并利用其解决生活中的一些优化问题。
【教学过程】
一、直接引入
师：今天这节课我们主要学习生活中优化问题的举例，这节课的主要内容有生活中的优化问题的一些例子的分析，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。
二、讲授新课
（1）教师引导学生在预习的基础上了解生活中的优化问题有哪些解决方案，形成初步感知。
（2）它是如何在题目中应用的呢？我们通过一例题来具体说明。
例：学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张竖向张贴的海报，要求版心面积为false上、下两边各空2dm,左、右两边各空1dm。如何设计海报的尺寸，才能使四周空心面积最小？
解析：设版心的高为false，则版心的宽为false，此时四周空白面积为
false
求导数得
false
令false解得false。
于是宽为false。
当false时false；false时，false；
因此，false是函数false的极小值，也是最小值点。所以，当版心高为16dm，宽为8dm时，能够使四周空白面积最小。
根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。
练习：
将一长为8cm，宽为5cm的矩形纸张，四角截去相同大小的正方形。然后折叠成一个无盖的纸匣。试问：截去的正方形其边长为多长时，才能使得纸匣的容积最大？
三、课堂总结
（1）这节课我们主要讲了哪些内容？
（2）它们在解题中具体怎么应用？
四、习题检测
1. 某旅行社在暑假期问推出如下旅游团组团办法：达到100人的团体，每人收费1000元如果团体的人数超过100人，那么每超过1人，每人平均收费降低5元，但团体人数不能越过180人，如何组团可使旅行社的收费最多？（不到100人不能组团）