4.1.2问题探索——求作抛物线的切线_教案-湘教版数学选修2-2

求抛物线的切线

【教学目标】
1．掌握抛物线的切线的求解。
2．熟练运用抛物线的切线解决具体问题。
3．亲历抛物线的切线的探索过程，体验分析归纳得出抛物线的切线的概念，进一步发展学生的探究、交流能力。
【教学重难点】
重点：掌握抛物线的切线的求解过程。
难点：抛物线的切线的实际应用。
【教学过程】
一、直接引入
师：今天这节课我们主要学习抛物线的切线，这节课的主要内容有抛物线的切线的推理过程，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。
二、讲授新课
（1）教师引导学生在预习的基础上了解什么是抛物线的切线的内容，形成初步感知。
（2）首先，我们先来学习抛物线的切线的概念，它的具体内容是：
抛物线在某个点能被一天线垂直切割。
它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。
例1：求二次函数 false图像曲线上点false处切线的斜率。
解：（1）在曲线上取另一点false，计算直线PQ的斜率
false
（2）在所求得的斜率表达式中让d趋于0，表达式趋于false，所以，所求的切线false
例2：.初速大小为v的炮弹，如果发射方向和地面所成的角为false，则炮弹所经过的曲线在不计空气阻力时为抛物线，以炮弹到发射点的水平距离为自变量false，炮弹到发射点的垂直距离y可以看成是false的函数，其表达式为false，其中g值为9.8是重力常熟，根据例1的结果，求false的曲线上任一点（false，false）处切线的斜率
解：对照例1，false，false，false，故所求斜率为
false
根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。
练习：求曲线在点P（1,2）处的切线的斜率。
三、课堂总结
（1）这节课我们主要讲了哪些内容？
（2）它们在解题中具体怎么应用？
四、习题检测
1．计算抛物线false上任一点false处的切线的斜率，并求出抛物线顶点处切线的方程。
2．用“Z+Z超级画板”或具有类似功能的作图软件，取适当的单位和比例，在计算机屏幕上作出例2中的抛物线，在抛物线上任取一点P，使用例2中求出的斜率作过P的直线，如图4-4所示，拖动点P或改变炮弹的出射角，观察直线与曲线是否相切。