4.3.2函数的极大值和极小值_教案-湘教版数学选修2-2

函数的极大值和极小值

【教学目标】
1．掌握函数的极大值和极小值。
2．熟练运用函数的极大值和极小值解决具体问题。
3．亲历函数的极大值和极小值的探索过程，体验分析归纳得出函数极大值和极小值的定义 ，进一步发展学生的探究、交流能力。
【教学重难点】
重点：掌握函数极大值和极小值。
难点：函数极大值和极小值在不同条件下的实际应用。
【教学过程】
一、直接引入
师：今天这节课我们主要学习函数的极大值和极小值，这节课的主要内容有学习并掌握函数极大值和极小值的定义，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。
二、讲授新课
（1）教师引导学生在预习的基础上了解函数极大值和极小值的定义内容，形成初步感知。
（2）首先，我们先来复习函数的求导（让学生自己动手练习）。
例：求false的单调区间。

（3）接着，我们再来看下函数的极大值和极小值内容，它的具体内容是：
一般地，设函数false在点false附近有定义，如果对false附近的所有的点,都有false，我们就说false是的一个极大值,点false叫做函数false的极大值点。反之,若false,则称false是false的一个极小值,点false叫做函数false的极小值点。
极小值点、极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值。
它是如何在题目中应用的呢？我们也通过一道例题来具体说明。
例：求函数false的极大值和极小值。
解析：求得false得驻点false。
false
故false有极大值点false，对应的极大值为false；
false有极小值点false，对应的极小值为false（图4-26）。
根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。
练习：
已知函数false在false处有极值0，求false的值。
三、课堂总结
（1）这节课我们主要讲了哪些内容？
（2）它们在解题中具体怎么应用？
四、习题检测
1.求下列函数的驻点、极值点和对应的极值。有条件时用计算机或计算器作图对照。
（1）false； （2）false；
（3）false； （4）false。