4.5.2计算变力所做的功 教案-湘教版数学选修2-2

计算变力所做的功

【教学目标】
1．掌握“化零为整、以直代曲”的策略来计算变力所做的功。
2．熟练运用“化零为整、以直代曲”解决具体问题。
3．亲历计算变力所做的功的探索过程，体验分析归纳得出求一个特定形式和的极限，进一步发展学生的探究、交流能力。
【教学重难点】
重点：掌握“化零为整、以直代曲”的策略来计算变力所做的功。
难点：求一个特定形式和的极限的实际应用。
【教学过程】
一、直接引入
师：今天这节课我们主要学习计算变力所做的功，这节课的主要内容有应用与曲边梯形面积的相似的计算方法求解变力做功的计算，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。
二、讲授新课
（1）教师引导学生在预习的基础上了解计算变力所做的功的内容，形成初步感知。
（2）首先，我们先来学习计算变力所做的功的计算方法，它的具体内容是：
运用“分割、近似代替、求和、取极限”的方法来进行求解。
它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。
例：弹簧在拉伸过程中，力与伸长量成正比，即力false，求弹簧从平衡位置拉长false所做的功。
解析：
化整为零，插入等分点
将falsefalse等分，记false，分点依次为
false
以直代曲，估计误差
当false很大时，在分段false所用的力约为false，所做的功false.
积零成整，精益求精
从0到false所做的总功false近似地等于
false
当false趋于无穷大时，false趋于false，于是得到弹簧从平衡位置拉长false所做的功为false。
三、课堂总结
（1）这节课我们主要讲了哪些内容？
（2）它们在解题中具体怎么应用？
四、习题检测
计算函数false在区间false上的曲边梯形面积.进一步证明：一般二次函数false在 false上的曲边梯形面积等于
false.
作为应用，尝试推导计算球、球台、球缺、圆锥、棱锥、圆台、棱台等一系列几何体积的 “万能公式”。