4.5.1曲边梯形的面积 教案-湘教版数学选修2-2

曲边梯形的面积

【教学目标】
1．掌握求曲边梯形的面积的四个步骤一分割、以曲代直、逼近、求和。
2．熟练运用曲边梯形的面积的求法解决具体问题。
3．亲历对曲边梯形面积的探索过程，体验分析归纳得出划归和极限的数学思想方法，进一步发展学生的探究、交流能力。
【教学重难点】
重点：求曲边梯形的面积。
难点：深入理解“分割、以曲代直、求和、逼近”的思想。
【教学过程】
一、直接引入
师：今天这节课我们主要学习曲边梯形的面积，这节课的主要内容有求曲边梯形的面积的四个步骤一分割、以曲代直、逼近、求和，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。
二、讲授新课
（1）教师引导学生在预习的基础上了解求曲边梯形的面积的章节内容，形成初步感知。
（2）首先，我们先来做一个数学实验，它的具体内容是：
3439160725805计算抛物线弓形的面积，图4-37是函数false的曲线，它是一段抛物线.要得到这块抛物线弓形的面积，只要将梯形ABCD的面积，减去曲线下方有斜线阴影的那块面积false。这块位于曲线和false轴之间的图形，叫作函
数false在区间false上的“曲边梯形”。
建议：采用化整为零、以直代曲的策略：把
闭区间false等分成false段，经过这些分点作平行于false轴的直线，把曲边梯形分割成false 个小曲边梯
形. 再用矩形近似地代替曲边梯形来计算false越大，分得越细，误差越小。

三、课堂总结
（1）这节课我们主要讲了哪些内容？
（2）它们在解题中具体怎么应用？
习题检测
已知圆锥的高为false，底半径为false,用我们计算抛物线下曲边梯形面积的思路推导圆锥体积的计算公式.
【提示：（1）用若干张平行圆锥底面的平面把它切成false块厚度相等的薄片；
用一系列圆柱的体积近似地代替对应的薄片，圆柱的高为false，底半径顺次为
false
问题归结为计算和式
false
当false越来越大时所趋向的值。】