4.5.3定积分的概念 教案-湘教版数学选修2-2

定积分的概念

【教学目标】
1．能用定积分的定义求简单的定积分。
2．理解掌握定积分的几何意义。
【教学重难点】
重点：定积分的概念、定积分法求简单的定积分、定积分的几何意义。
难点：定积分的基本性质及计算。
【教学过程】
一、直接引入
师：今天这节课我们主要学习定积分的概念，这节课的主要内容有定积分的概念以及一些例子的分析，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。
二、讲授新课
（1）教师引导学生在预习的基础上学习“定积分的概念”的概念内容，形成初步感知。
（2）首先，我们先来学习定积分的概念，它的具体内容是：
我们看到，曲边梯形面积的计算、变化的力所做功的计算以及圆锥体积的计算，其数学模型都是一样的，都相当于计算一个函数在某个区间上的曲边梯形的面积。这曲边梯形的面积，也叫作在区间上的定积分(definite integral)。记号为
式中的变量可以换成任意字母，意义不变。和分别叫作定积分的下限和上限，叫作被积函数，叫作积分区间。前面考虑的问题中被积函数是正的，定积分的值也为正，如果被积函数是负的，函数曲线在横坐标轴之下，定积分的值就是带负号的曲边梯形的面积。当被积函数在积分区间上有正有负时，定积分就是横坐标轴之上的正的面积与横坐标轴之下的负的面积的代数和。
它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。
例：（1）求
（2）求
解析：

三、课堂总结
（1）这节课我们主要讲了哪些内容？
（2）它们在解题中具体怎么应用？
四、习题检测
1．计算定积分。
2．计算两条抛物线和所围成的图形的面积。
3．试着用定积分的几何意义说明。