4.5.4微积分基本定理 教案-湘教版数学选修2-2

微积分的基本定理

【教学目标】
1．掌握定积分的定义和定积分的几何意义。
2．熟练运用定积分解决具体问题。
3．亲历微积分的探索过程，体验分析归纳得出微积分的基本定理，进一步发展学生的探究、交流能力。
【教学重难点】
重点：掌握定积分的定义和定积分的几何意义。
难点：微积分的基本定理。
【教学过程】
一、直接引入
师：今天这节课我们主要学习微积分的基本定理，这节课的主要内容有通过定积分的定义和定积分的几何意义来推导出微积分的基本定理，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。
二、讲授新课
（1）教师引导学生在预习的基础上了解微积分的基本定理内容，形成初步感知。
（2）首先，我们先来学习微积分的基本定理，它的具体内容是：
如果false是在false上有定义的连续函数，false在false上可微并且false，则
false.
它是如何在题目中应用的呢？我们通过例题来具体说明。
例1 ：求函数false在false上的曲边梯形的面积false。
解析： 取false，则false.由微积分基本定理可得：
false.
例2： 已知圆锥高为false，底半径为false，利用定积分求它的体积false。
解析：这相当于计算函数false在false上的定积分.取false， 则false.由微积分基本定理可得
false。
例3 ：质量为false的物体由地面上升到高度为false之处，求在此运动过程中地心引力对物体所做的功false。
解析：设地球半径为false，质量为false，万有引力常数为false，则此问题相当于计算函数
false在区间false上的定积分。
取false，则false。由微积分基本定理可得：
false
false。
例4：已知变速运动物体的速度false与时间false的关系为false，问它出发后30false走了多远？
解析：这相当于计算函数false在false上的定积分。
取false，则false.由微积分基本定理可得
false.
故它出发后30false走了false。
三、课堂总结
（1）这节课我们主要讲了哪些内容？
（2）它们在解题中具体怎么应用？
四、习题检测
求函数false在false上的曲边梯形的面积。
求图4-23所示图形的面积false。

已知自由落体的运动速度false（false是常数），求在时间区间false内，物体下落的距离false。
物体在力false（单位：false）的作用下，沿与力false相同的方向，从false处运动到false处（单位：false），求力false做的功。