5.1解方程与数系的扩充 教案-湘教版数学选修2-2

解方程与数系的扩充

【教学目标】
1．掌握复数的有关概念和代数符号形式、复数的分类方法及复数相等的问题。
2．熟练运用复数的有关概念和代数符号形式、复数的分类方法解决具体问题。
3．亲历数系扩充的探索过程，引入复数的定义，进一步发展学生的探究、交流能力。
【教学重难点】
重点：引入复数的必要性与复数的相关概念、复数的分类，复数相等的充要条件。
难点：虚数单位i的引进和复数的概念。
【教学过程】
一、直接引入
师：今天这节课我们主要学习解方程与系数方程的扩充，这节课的主要内容有探索数系扩充的过程并引入复数的必要性与复数的相关概念、复数的分类，复数相等的充要条件，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。
二、讲授新课
（1）教师引导学生在预习的基础上了解解方程与熟悉扩充内容，形成初步感知。
（2）首先，我们先复习下自然数、整数、有理数、实数之间的关系，它的具体内容是：

（3）接着，我们再来看下一道例题，它的具体内容是：
例：解方程
解析：我们发现该方程在实数范围内无解，说明现有的数集不能满足我们的需求，那么我们必须把数集进一步扩充，为了解决负数开平方问题，数学家们引入了一个，把叫作虚数单位并且规定
①
②实数可以与进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算仍然成立
最后，引入复数的概念，它的具体内容是：
形如（，）的数叫作复数，通常用字母表示。全体复数所形成的集合叫复数集，一般用字母表示。复数的代数形式（，），其中为实部，为虚部。
三、课堂总结
（1）这节课我们主要讲了哪些内容？
（2）它们在解题中具体怎么应用？
四、习题检测
实数m取什么值时，复数为实数？虚数？纯虚数？