5.4复数的几何表示_教案-湘教版数学选修2-2

复数的几何表示

【教学目标】
1．理解复数与从原点出发的向量的对应关系。
2．了解复数的几何意义以及共轭复数的概念。
【教学重难点】
重点：复数与从原点出发的向量的对应关系。
难点：复数的几何意义。
【教学过程】
一、直接引入
师：今天这节课我们主要学习复数的几何表示，这节课的主要内容有复数的几何表示以及一些例子的分析，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。
二、讲授新课
1．教师引导学生在预习的基础上学习复数的几何意义，形成初步感知。
2．首先，我们先来学习复数的几何表示，它的具体内容是：
（1）复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应的关系。
（2）建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。
（3）实轴上的点都表示实数。
（4）对于虚轴上的点除原点外（因原点对应的有序实数对为(0，0)，它所确定的复数是z=0+0i=0表示是实数）虚轴上的点都表示纯虚数。而非纯虚数对应的点在四个象限。
它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。
例：已知复数，，求的最大值和最小值。
解析：

故的最大值为最小值为。
根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。
练习：若复数所对应的点在第三象限内，求实数k的取值范围。
三、课堂总结
（1）这节课我们主要讲了哪些内容？
（2）它们在解题中具体怎么应用？
四、习题检测
1．已知复数，，，6，，在复平面内画出这些复数和它们的共轭复数所对应的向量，并求出它们的模。
2．复数对应点在虚轴上，求实数a=__________。