6.1.3演绎推理_教案-湘教版数学选修2-2

演绎推理

【教学目标】
1．掌握演绎推理的含义。
2．能正确地运用演绎推理进行简单的推理。
3．亲历演绎推理的探索过程，体验分析归纳得出了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别，进一步发展学生的探究、交流能力。
【教学重难点】
重点：掌握正确地运用演绎推理进行简单的推理。
难点：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。
【教学过程】
一、直接引入
师：今天这节课我们主要学习演绎推理，这节课的主要内容有了解演绎推理的含义以及与合情推理之间的联系与差别，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。
讲授新课
（1）教师引导学生在预习的基础上了解演绎推理内容，形成初步感知。
（2）首先，我们先来复习合情推理，它的具体内容是：
归纳推理：从特殊到一般
类比推理：从特殊到特殊
从具体问题出发——观察、分析、比较、联想——归纳、类比——提出猜想
接着，我们再来看下演绎推理内容，它的具体内容是：
含义：演绎推理与归纳推理的过程相反，它是从一般到特殊的推理。
主要形式：演绎推理的主要形式就是有大前提、小前提退出结论的三段论式推理。
它是如何在题目中应用的呢？我们也通过一道例题来具体说明。
例1：
大前提：马有四条腿；小前提：白马是马；
结论：白马有四条腿。
这是三段论式推理常用的一种格式，可以用以下公式表示：

三段论的公式中包含三个判断：
第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的事实或道理；
第二个判断称为小前提，它提供了一个特殊情况；
这两个判断联合起来揭示了一般事实或道理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断——结论。
例2：用三段论证明：直角三角形两锐角之和为。
证明：因为任意三角形三内角之和为， （大前提）
而直角三角形是三角形， （小前提）
所以直角三角形三内角之和为 。 （结论）
设直角三角形两锐角为和，则上面结论可表示为
。 （大前提）
因为等量减等量差相等，
而是等量减等量， （小前提）
所以成立。 （结论）
根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。
练习：
设，求证：。

三、课堂总结
（1）这节课我们主要讲了哪些内容？
（2）它们在解题中具体怎么应用？
四、习题检测
1．用三段论证明，矩形的两条对角线互相平分。