6.2.1直接证明：分析法与综合法_教案-湘教版数学选修2-2

直接证明——分析法与综合法

【教学目标】
1．掌握直接证明的两种基本方法：分析法与综合法。
2．熟练运用分析发育综合法思考过程、特点解决具体问题。
3．亲历分析法与综合法的探索过程，体验分析归纳得出，进一步发展学生的探究、交流能力。
【教学重难点】
重点：掌握分析法与综合法的思考过程。
难点分析法与综合法的思考过程与特点的实际应用。
【教学过程】
一、直接引入
师：今天这节课我们主要学习分析法与综合法，这节课的主要内容有用直接证明的方式来归纳得出分析法与综合法，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。
二、讲授新课
（1）教师引导学生在预习的基础上了解分析法与综合法内容，形成初步感知。
（2）首先，我们先来学习分析法与综合法的含义，它的具体内容是：
分析法和综合法是思维方向相反的两种思考方法。在数学解题中，分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后达到题设的已知条件。综合法则是从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题。对于解答证明来说，分析法表现为执果索因，综合法表现为由果导因，它们是寻求解题思路的两种基本思考方法，应用十分广泛。
它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。
例1：如图6-9，在直三棱柱中，，,试用综合法和分析法证明：.

解析：
证法1 综合法
连接.在直三棱柱中
四边形为正方形
又
证法2 分析法
连接


由此，命题得证。
例2： 求证：
解析：因综合法不太容易想到解决这类问题的途径，所以用分析法探求证明途径。
证法1 分析法


最后一个不等式成立，故原不等式成立。
基于上述分析法的证明，我们还可以给出例2的综合法证明。
证法2 综合法


从上例中，我们很难想到从“”入手，用综合法比较困难，因此先用分析法探索证明的途径，然后用综合法的形式写出证明过程，这是解决数学问题的一种常用方法。
根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。
练习：
求证：
三、课堂总结
（1）这节课我们主要讲了哪些内容？
（2）它们在解题中具体怎么应用？
四、习题检测
分别用综合法与分析法证明：