第四章 习题7 教案-湘教版数学选修2-2

课题：
用导数的方法研究函数的单调性常简便，它可以避免用定义确定单调性所带来的繁琐运算，充分体现了导数在解决函数相关问题时的工具性作用。理清导数与函数单调性关系，对解决求函数最值、极值，研究实际问题有重大作用。
知识分析：学生已经掌握了利用导数研究函数单调性的基础知识。
能力分析：由于刚进入总复习，学生虽具备一定的作图分析与归纳能力但对于知识间的联系、融会贯通与结合应用能力有待于进一步提高。
情感分析：学生对数学学习有兴趣，进入总复习，精神状态饱满，但在深入思考、探究上有待提高。
课堂教学是落实核心素养的主阵地，数学课堂应关注“思维”，从问题出发，培养学生的数学意识。在自主、合作与探究中提升学生的综合实践能力与数学素养，让学生真正“数学”地思考数学问题。
一、知识与技能
理解利用导数判断函数单调性的原理与方法，会利用导数研究函数单调性，并会综合应用。
二、过程与方法
通过自我观察分析、小组归纳总结，培养学生的数学的数形结合意识及发现问题、分析问题与解决问题的数学思维。
三、情感、态度与价值观
能用普遍联系的观点看待事物，抓住引起事务变化的主要因素，同时感受和体会数学自身发展的一般规律。
重点：利用导数判断函数单调性。
难点：利用导数解决函数的单调性与其他知识的综合运用。
教法：坚持以“学生为主体”，整节课突出①动——师生互动，共同探索；②导——教师引导，不断延伸与拓广；③多媒体辅且教学。
学法：①自主学习：引导学生先完成复习，带着问题进课堂。
②合作互助：通过小组合作与探究，在问题中不断碰撞出思维的火花。
教学过程设计
教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 理论依据
知
识
梳
理 一、函数的导数与单调性的关系
（1）若f＇(x)>0，则y=f(x)在（a，b）递增；
（2）若f＇(x)<0，则y=f(x)在（a，b）递减；
（3）若f＇(x)=0，则y=f(x)在（a，b）是常数函数。
二、求函数单调区间步骤：
①求函数定义域
②求导数f’(x)
③解不等式f (x)＞0，得函数的单调递增区间；解不等式f (x)＜0，得函数的单调递减区间．

教师让学生回顾、归纳。
让学生回归教材，回顾旧知，归纳理解。
建构知识体系，理清关系，夯实基础。
学
情
检
测 1、判断下列结论的正误（正确打“√”，错误的打“×”）
（1）函数在区间（a，b）上递增是≥0的充要条件（×）
（2）单调函数的导函数也是单调函数（ × ）
（3）导函数是单调的，则原函数也是单调的（ × ）
（4）如果函数在某个区间内恒有=0则函数在此区间上没有单调性。 （√）
2、求函数的单调区间。
3、求函数的单调区间。
4、若函数f(x)=kx－lnx在区间(1，+∞)递增，则k的取值范围是 。
5、已知函数的图象如右图所示(其中是函数的导函数)，下面四个图象中的图象大致是
（图像详见导学案）
让学生回答，教师点评。
通过小题巩固，加深学生对基本概念的理解。
对数学概念进行梳理、提升，内化学生的认识结构，理论与实践相结合。
探 求
感
知
，
能
力
提
升
讨
论
探
究
，
变
式
提
升
例1：求函数的单调区间。
变式：（2016天津高考节选）设函数f(x)=x3－ax－b，x∈R，其中a，b∈R，求f(x)的单调区间。
例2：若函数y=x3+x2+mx +1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是多少？
变式1：若函数y=x3+x2 +mx+1有三个单调区间，则实数m的取值范围是多少？
变式2：若函数y=x3+x2 +mx +1在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，则实数m的值是多少？（m=－5）
变式3：若函数y= x3+x2 +mx+1在上既不是单调增函数也不是单调减函数，求整数m的值？（m=－1）
变式4：若函数y= x3+x2 +mx+1的单调递减区间是 (－2，)，则实数m的值是多少？（m=－8）
变式5:若函数y= x3-mx2 +1在 (0，2)上单调递减，则实数m的值是多少？
变式6:若函数y= mx3-x2 +x-5在R上单调递增，则实数m的值是多少？

教师讲解为主。变式由学生协作讨论解法。
例2：原题由教师讲授，4个变式由学生讲出自己的思路，展示他们的解法，让他们来充当“小老师”。

通过函数的单调区间（含有参数），对参数的分类讨论，加深学生对函数单调性知识的理解。
通过教师点拨，学生充当“小老师”，师生双方的双向反馈，让课堂气氛活跃，调动学生思维的积极性。

数学学习要培养学生学以致用，融会贯通，培养学生“数学”思考。
在教师指导下，学生举一反三，具备了思考能力，知其然，知其所以然。
变式训练可以培养学生灵活应用知识的能力。
反 思
总
结 一、总结本节易错点
1、求导时，先求定义域。
2、复合函数求导时要注意。
3、研究含参函数的单调性时，需注意依据参数取值对不等式解集的影响进行分类讨论。
4、注意“函数f(x)在（a，b）上为增函数”与“函数f(x)的单调递增区间为（a，b）的区别”。
5、有多个相同的单调区间时要注意写法的规范。
二、题型小结
1、求函数的单调区间。
2、已知函数单调性求参数的范围。
3、函数单调性的应用。
在课前知识梳理的前提下，师生共同总结本节的易错点与题型。
通过对易错点的小结，让学生在应用时避开“陷阱”，题型小结让师生对整节课内容形成系统框架。
反思小结可将知识提升、内化、优化学生的认识水平，帮助学生自行构建知识体系。
课后作业 见导学案 巩固学生所学的知识，并及时反馈学生的掌握情况，为下节复习课利用导数研究函数极值做好准备。
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