6.1.2类比_教案-湘教版数学选修2-2

类比

【教学目标】
1．掌握类比推理的含义、特点。
2．熟练运用类比推理解决具体问题。
3．亲历类比推理的探索过程，体验分析归纳得出类比推理的方法，进一步发展学生的探究、交流能力。
【教学重难点】
重点：掌握类比推理的含义，能利用类比进行简单的推理。
难点：能找到事物之间的共同或相似性质，不仅会在形式结构和叙述方式上进行类比，还需对推理过程和思维策略进行类比。
【教学过程】
一、直接引入
师：今天这节课我们主要学习类比推理，这节课的主要内容有通过相关例子归纳总结类比推理的含义、特点，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。
二、讲授新课
（1）教师引导学生在预习的基础上了解类比推理的基本内容，形成初步感知。
（2）首先，我们通过一道例题来具体说明类比的含义。
例1：长方形和长方体，如图6-5所示。
长方形的每一条边恰与另一条边平行，而与其余的边垂直；
长方体的每一面恰与另一面平行，而与其余的面垂直。
这两种几何图形间可以建立类比关系，如表6.2所示：


例2 ：著名的欧姆定律就是德国物理学家欧姆在1826年把电传导系统与热传导系统作类比而导出的，电流与热量相当，电压同温差相当，电阻与比热的倒数相当。

在热传导系统中有关系式：
（是质量）.
于是，就可猜想到在电传导系统中有关式：
，
这就是欧姆定律。
根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。
练习：医药实验不宜直接在人体上进行。老鼠、猴子与人在身体结构上具有类似之处，那么在这些动物身上的试验结果是否类似于在人体上的试验的结果呢？
三、课堂总结
（1）这节课我们主要讲了哪些内容？
（2）它们在解题中具体怎么应用？
四、习题检测
1．线段、三角形与四面体，如图6-6所示。
线段是直线（一维空间）上的最简单的封闭图形，它由两点围成；
三角形是平面（二维空间）上最简单的封闭图形，它由 围成；在平面上两条直线围不成封闭图形；
四面体是空间（三维空间）上最简单的封闭图形，它由 围成；在空间上三个平面围不成封闭图形。
2．已知（），且。
求证：
。
（提示：由类比证明）