4.1.1问题探索——求自由落体的瞬时速度_课件1-湘教版数学选修2-2（17张PPT）

问题探索——求自由落体的瞬时速度
问题探索——求作抛物线的切线
学习目标
1.会求函数在某一点附近的平均速度．
2．会求具体函数的瞬时速度．
3．会求曲线上的任一点的切线方程．
课前自主学案
温故夯基
1．已知直线上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则直线
AB的斜率kAB＝______________.
2．某物体发生的位移s(单位：m)与时间t(单位：s)的关系为s＝2t2，那么2秒内的平均速度是_____.
4m/s
1．瞬时速度
若物体的运动方程为s＝f(t)，则物体在任意时刻t的
瞬时速度v(t)，就是平均速度v(t，d)＝__________
在_____趋于0时的极限．
2．切线斜率
一般地，设p(u，f(u))是函数y＝f(x)的曲线上的任一点，则求点P处切线斜率的方法是：
(1)在曲线上取另一点Q(u＋d，f(u＋d))，计算直线
PQ的______k(u，d)＝________________.
知新益能
d
斜率
(2)在所求得的PQ的斜率的表达式k(u，d)中让d趋于______，如果k(u，d)趋于_______________
k(u)，则k(u)就是曲线在点P处的切线斜率．
思考感悟
?d的值一定是正值吗？
提示：不一定．d可正可负，但不能为零．
0
确定的数值
课堂互动讲练
求平均速度
考点突破
例1
求物体的瞬时速度
例2
【思路点拨】　t＝1时，s＝3t2＋2；t＝3时，s＝29＋3(t－3)2，分别求Δs，再由d→0求瞬时速度．
【名师点评】　瞬时速度是平均速度在时间改变量趋向于零时，平均变化率逼近的值．
过曲线y＝f(x)＝x3上两点P(1,1)和Q(1＋d，f(1＋d))作曲线的割线，求出当d＝0.1时割线的斜率，并求曲线在P点的切线的斜率．
【思路点拨】　割线PQ的斜率是k(1，d)，曲线在点P处的切线斜率为d趋于0时，k(1，d)的趋近值．
求切线斜率
例3
方法感悟