4.5.2计算变力所做的功_课件-湘教版数学选修2-2（22张PPT）

【课标要求】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
了解曲边梯形的面积，了解变力所做的功，并会解决简单的问题．
曲边梯形的面积
计算变力所做的功
1．由三条直线 x＝a，x＝b，y＝0和一条曲线y＝f(x)围成的图形，叫作 ．
2．计算曲边梯形面积的策是 ．
3．计算曲边梯形面积和变力所做功的步骤是：
(1)化整为零，插入等分点；
(2)以直代曲，估计误差；
(3)积零成整，精益求精．
自学导引
曲边梯形
化整为零，以直代曲
求曲边梯形面积时，能否直接对整个曲边梯形进行“以直代曲”呢？怎样才能减小误差？
提示　不能直接对整个曲边梯形进行“以直代曲”，否则误差太大．为了减小近似代替的误差，需要先分割再分别对每个小曲边梯形“以直代曲”．
自主探究
答案　C
预习测评
答案　B
答案　xp
要求一个曲边梯形的面积，不能用已有的面积公式计算，为了计算曲边梯形的面积，可以将它分割成许多个小曲边梯形，每个小曲边梯形用相应的小矩形近似代替，对这些近似值求和，就得到曲边梯形面积的近似值．当分割无限变细时，这个近似值就无限趋近于所求曲边梯形的面积．
要点阐释
1．曲边梯形的面积
变力做功的计算和曲边梯形面积的计算所用的方法是一样的，仍然是“化整为零，以直代曲”的策略．虽然它们的意义不同，但都可以归纳为求一个特定形式和的极限．通过这两个背景问题，能使我们更好地了解定积分的概念．
2．变力所做的功
求由直线x＝1，x＝2和y＝0及曲线y＝x3围成的曲边梯形的面积．
典例剖析
题型一　求曲边梯形的面积
【例1】
点评　“分割、近似代替、求和、取极限”的过程是定积分中的一个难点，要想突破它，就要单独研究一下这个过程，仔细体会各步的要旨，这对同学们提高认知能力，培养自主学习的能力也是一种锻炼．
1.求直线x＝0，x＝2，y＝0与二次函数曲线f(x)＝x2＋2x＋1所围成的曲边梯形的面积．
弹簧在拉伸过程中，力与伸长量成正比，即力F(x)＝kx(k为常数，x是伸长量)，求弹簧从平衡位置拉长b所做的功．
题型二　计算变力所做的功
【例2】
点评　本题为变力做功问题，与解决曲边梯形面积方式是一样的，都要对某一函数实行相同结构的数学运算．